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1、直线与圆锥曲线测试题一选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线 l 1: y=x+1, l2: y=x+2 与椭圆 C: 3x 2 +6y2=8 的位置关系是A l1, l2与 C均相交Bl1 与 C 相切， l 2 与 C 相交C l1与 C 相交， l2与 C相切Dl, l2与均相离12 （原创题）直线 y=x+1 被椭圆 x2+2y2=4 所截的弦的中点M,则 M与原点连线的斜率等于 （）A2B1C2323D23 过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的弦 AB，则弦 AB的长为3AB167D7C164 已知椭圆
2、的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.5若直线 y=-x+m 与曲线 y51 x 2 只有一个公共点，则m的取值范围是 ( )4（A） - 2m 2（ B） -2 5 m2 5（C） - 2m 2 或 m=5（D）-25 m 25 或 m=56过点 P(3,2) 和抛物线 yx 23x 2只有一个公共点的直线有（）条 .A4 B 3C2D17（改编题）过原点的直线 l与曲线 C: x2y 21相交 , 若直线 l 被曲线 C所截得的线段3长不大于6 ,则直线 l 的倾斜角的最大值是()A 5B2C2D.36348若椭圆 x2y21(a b
3、0) 和圆 x2y2( bc)2 ,(c 为椭圆的半焦距 ), 有四个a 2b2e2不同的交点 , 则椭圆的离心率的取值范围是()A( 5,3)B (2,5) C ( 2,3)D(0, 5)55555559椭圆4x29 y 2144 内有一点 P（ 3， 2）过点 P 的弦恰好以 P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A 3x 2 y 12 0B 2x 3y 12 0C 4x9 y1440D9x4 y1440经过椭圆 x2y2101 的一个焦点作倾斜角为45 的直线 l , 交椭圆于 A 、 B 两点 . 设 O 为2uuuruuur).坐标原点，则 OA OB 等于 (A.3B.1C.1D
4、.13或 33311 （改编题）已知椭圆x2y2a b 02 y2C1: 221（C2: x1有公共的焦ab）与双曲线4点， C2 的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A, B 两点，若 C1恰好将线段AB 三等分，则（）（ A）长轴长26（ B）长轴长 213（C） 短轴长 2（ D）短轴长 2 212（改编题）已知两点 M（ 1，522），N（ 4，- 5 ），给出下列曲线方程： 4x+2y - 1=0 x +y =344 x2y2 =1 x2y2 =1.在曲线上存在点P 满足 |MP|=|NP| 的所有曲线方程是 （）22A. B.C.D.二填空题（共4 小题，每小题3 分共 12
5、 分，把答案填在相应的位置上）13 （改编题）1x22l ：yx 1 与椭圆 C交于 A、B已知 F 为椭圆 C： 2 y 1 的左焦点，直线两点，那么 |1| 1| 的值为 _F AF B14如图，已知抛物线 y2=2px(p0) 的焦点 F 恰好是椭圆 x2y21 (ab0)的右焦点， 且a2b2两曲线的公共点连线AB过 F，则椭圆的离心率是 _.15已知抛物线y=-x 2+3 上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B ，则 |AB|等于_x2y2uuuruuuur16 设 F1, F2 分别为椭圆1的左、右焦点，点A, B 在椭圆上，若 F1 A5F2B ; 则3点 A的坐标是.三
6、解答题（本大题五个小题，共52 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（原创题）（本小题10 分）当过点（ 0,2 的直线和椭圆x2y21有两个公共点有32一个公共点没有公共点时，求的取值范围18（本小题 10 分）已知椭圆 x2y21 ，过点 P（ 2， 1）引一弦，使弦在这点被平分，164求此弦所在直线l 的方程 .19（原创题）（本小题 10分 ） 已 知 平 面 上 任 意 一 点 M（ x,y ） 满 足 方 程( x3)2y 2(x3)2y24（ 1）判断点 P 的轨迹，并说明原因；（ 2）设过 (0 ， -2)的直线与上述曲线交于C、D 两点，且以 CD为直径的圆过原点
7、求直线的方程20（本小题10 分）已知动点P 与平面上两定点 A(2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定1值.2（）试求动点P 的轨迹方程C.（）设直线l : ykx1 与曲线C交于M、N两点，当|MN|=42 时，求直线l的方程 .321（本小题12 分）已知椭圆过点，且离心率.（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.【挑战能力】1 （改编题）已知直线l 过抛物线 C的焦点，且与C 的对称轴垂直， l 与 C 交于 A， B 两点，|AB|=12 ， P 为 C 的准线上的一点，则 ABP 的面积为 ( )A18B24C 36D 48
8、2（改编题）设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（）ABCD不确定3椭圆 x 2y 21 a b 0 与直线 xy1交于 P 、 Q 两点，且 OPOQ ，其a 2b 2中 O 为坐标原点 .（1）求 11a 2b2 的值；（ 2）若椭圆的离心率e 满足3 e 2，求椭圆长轴的取值范围32直线与圆锥曲线测试题答案一选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】 C【解析】因为yx1，得 9x212x200，所以 l 1 与 C 相交；3x2
