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1、第二章2.22.2.1A级基础过关练1(2021年天津月考)直线xy1的斜率为()ABCD【答案】A【解析】将xy1化为斜截式yx，即该直线的斜率为2(2020年济南检测)在平面直角坐标系中，下列四个结论：每一条直线都有点斜式和斜截式方程；倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；方程k与方程y1k(x2)可表示同一条直线；直线过点P(x0，y0)，倾斜角为90，则其方程为xx0其中正确的个数为()A1B2C3D4【答案】B【解析】对于，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错误；对于，倾斜角是钝角的直线，其倾斜角的正切值为负数，直线斜率为负数，故正确；对于，方程k表示直线y1k(x2)去掉点(2，1
2、)，与方程y1k(x2)不表示同一直线，故错误；对于，直线过点P(x0，y0)，倾斜角为90，则其方程为xx0，故正确所以正确的个数为23已知直线l的方程为ym(m1)(x1)，若l在y轴上的截距为7，则m()A4B3C1D5【答案】A【解析】直线l的方程可化为y(m1)x2m1，所以2m17，得m44已知直线l1：y2x3a，l2：y(a21)x3，若l1l2，则a()A0B1C1D1【答案】B【解析】因为l1l2，所以a212，a21，所以a1又由于l1l2，两直线l1与l2不能重合，则3a3，即a1，故a15已知直线l的方程为y12，若设l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值
3、为()AB2Clog26D0【答案】B【解析】直线l的方程为y2x4，故a2，b4，所以logablog2426直线yx1绕其与y轴交点旋转90的直线方程是()Ayx1Byx1Cy2x1Dy2x1【答案】B【解析】当x0时，y1，旋转后斜率k1，所以直线方程为yx17(多选)(2021年广州月考)给出下列四个结论，正确的是()A平面直角坐标系中，过点P(2，1)的所有直线可以用方程y1k(x2)表示B直线AxByC0(B0)的斜率为C直线x3y10的倾斜角为D直线y2x1在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1【答案】BC【解析】对于A，直线x2过点P(2，1)，但不能用方程y1k(x2)表示，故
4、A错误；对于B，直线AxByC0(B0)可化为yx，则其斜率为，故B正确；对于C，直线x3y10可化为yx，其斜率为，则倾斜角为，故C正确；对于D，令y0，得出x，令x0，得出y1，则直线y2x1在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1，故D错误故选BC8直线y2x4绕着它与x轴的交点逆时针旋转90后，所得的直线方程为_【答案】y(x2)【解析】y2x4与x轴的交点为(2,0)，所得的直线l2与直线l1：y2x4垂直，所以k2k11，即k221，故k2所以l2的方程为y0(x2)，即y(x2)9直线l经过点A(2,2)且与直线yx6在y轴上有相同的截距，则直线l的斜截式方程为_【答案】y2x6【解
5、析】直线yx6在y轴上的截距为6，即所求直线过点(0,6)，直线l又经过点A(2,2)，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y2x610求下列直线的斜截式方程：(1)斜率为4，在y轴上的截距为7；(2)在y轴上的截距为2，且与x轴平行；(3)求倾斜角为150，与y轴的交点到原点的距离为3的直线方程解：(1)直线的斜率为k4，在y轴上的截距b7，所求直线方程为y4x7(2)直线的斜率为k0，在y轴上的截距为b2，所求直线方程为y2(3)直线的倾斜角为150，所以斜率为因为直线与y轴的交点到原点的距离为3，所以在y轴上的截距b3或b3故所求的直线方程为yx3或yx3B级能力提升练11已知直线k
6、xy13k0，当k变化时，所有的直线恒过定点()A(1,3)B(1，3)C(3,1)D(3，1)【答案】C【解析】直线kxy13k0变形为y1k(x3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)12(多选)(2021年黑龙江月考)下列说法正确的有()A若直线ykxb经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限B直线yax3a2过定点(3,2)C过点(2，1)斜率为的点斜式方程为y1(x2)D斜率为2，在y轴截距为3的直线方程为y2x3【答案】ABC【解析】对于A，由直线ykxb过一、二、四象限，可知直线的斜率k0，截距b0，故点(k，b)在第二象限，所以A正确；对于B，由直线方程yax3a2，
7、整理得a(x3)(y2)0，所以无论a取何值，点(3,2)都满足方程，所以B正确；对于C，由点斜式方程，可知过点(2，1)斜率为的点斜式方程为y1(x2)，所以C正确；对于D，由斜截式直线方程得到斜率为2，在y轴上的截距为3的直线方程为y2x3，所以D错误故选ABC13已知直线l：yx与直线l：yx平行，且直线l与y轴的交点为(0,1)，则a_，b_【答案】2【解析】由题意可得解得14在y轴上的截距为6，且与y轴相交成30角的直线方程是_【答案】yx6或yx6【解析】因为所求直线与y轴相交成30角，所以它的倾斜角为60或120，斜率为或，其点斜式方程为yx6或yx615已知直线l：ykx2k1(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)当3x3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围(1)证明：由ykx2k1，得y1k(x2)由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(2,1)(2)解：设函数f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使3x3时，直线上的点都在x轴上方，需满足即解得k1所以实数k的取值范围是1
