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1、 高一数学【理】教案 高一数学组4-1.3.2同角三角函数及诱导公式(2)(实验班)1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2下列各角的终边与角的终边的关系角2k(kZ)图示与角终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角图示与角终边的关系关于y轴对称关于直线yx对称3.六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限夯实基础 突破疑难1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或
2、“”)(1)sin()sin 成立的条件是为锐角 (2)六组诱导公式中的角可以是任意角 (3)若cos(n)(nZ)，则cos . (4)已知sin ，cos ，其中，则m5或m3. (5)已知(0，)，sin cos ，则tan 的值为或. (6)已知tan ，则的值是. 2已知sin()log8，且(，0)，则tan(2)的值为() A B. C D. 3若tan 2，则的值为_ 4已知cos，则sin_. 5已知函数f(x)则ff(2 015)_. 题型分类 深度剖析题型一同角三角函数关系式的应用例1(1)已知cos(x)，x(，2)，则tan x_.(2)已知tan 2，则sin2si
3、n cos 2cos2等于() A B. C D.思维升华(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化 (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二 (3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.(1)已知，那么的值是()A. B C2 D2(2)已知tan 2，则sin cos _.题型二诱导公式的应用例2(1)已知cos，求cos的值；(2)已知2，cos(7)，求sin(3)tan
4、的值思维升华熟练运用诱导公式和基本关系式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键另外，切化弦是常用的规律技巧 (1)已知sin，则cos的值为_(2)已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，则tan2()_ 题型三三角函数式的求值与化简例3(1)已知tan ，求的值；(2)化简：.思维升华在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简(1)若为三角形的一个内角，且sin cos ，则这个三角形是()A正三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形(2)已知tan 2，sin cos 0，则_.方程思想在
5、三角函数求值中的应用典例：已知sin cos ，(0，)，则tan _.方法与技巧同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式1同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍2三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)sin2tan 失误与防范1利用诱导公式进行化简
6、求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐 特别注意函数名称和符号的确定2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号3注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题1是第四象限角，tan ，则sin 等于()A. B C. D 2已知和的终边关于直线yx对称，且，则sin 等于()A B. C D. 3已知sin()2sin()，则sin cos 等于() 4已知f()，则f的值为()A. B C. D 5已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2 B1,1 二、填空题6化简：_. 7如果cos ，且是第一象限的角，那么cos()_. 8化简：_. 三、解答题9已知sin ，.(1)求tan 的值；(2)求的值 10已知sin ，cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根，求cos3()sin3()的值
