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1、数学精品教学资料 2016年湖南省湘潭市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置，每小题3分，满分24分）1. （ 2016湖南省湘潭市，1，3分）下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）A.(-6)0 B.|-6| C. -6 D. 【答案】B【逐步提示】（1）本题考查了实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法（2）首先根据运算法则求出结果，然后根据有理数的大小比较法则进行比较. 思路1：计算出结果后，把这个几个数在数轴表示出来，根据它们在数轴上的位置来比较大小；思路2：计算出结
2、果后先比较绝对值，再比较负数的大小.【详细解答】解：(-6)0=1，|-6|=6，|-6| (-6)0-6，故选择B .【解后反思】（1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小；（2）在数轴上，左边的点表示的实数总小于右边的点表示的实数.【关键词】实数的大小比较；零指数幂；绝对值；数形结合思想2. （ 2016湖南省湘潭市，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（ ）ABCD 【答案】D【逐步提示】（1）本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是能根据两个定义准确识别出四个选项中的图形属于轴对称还是中心对称图形（2）轴对称的特征：沿某一直线对折，两部分完全重合；中心对称
3、的特征：旋转180后能与自身完全重合【详细解答】解：选项理由判断方法A沿角平分线对折两部分完全重合，但旋转180后与原图形不重合，故为轴对称图形错误根据轴对称图形、中心对称图形的概念，中心对称图形是指图形沿对称中心旋转180后能与原图完全重；轴对称图形是指图形沿某条直线折叠后与原图形完全重合.B该图形绕对角线的交点旋转180后能与原图形完全重合，该图形是中心对称图形，而非轴对称图形错误C该图形旋转180后不能与原图形完全重合，该图形不是中心对称图形，但沿高线对折两部分能完全重合，是轴对称图形错误D该图形旋转180后或沿直径所在的直线对折后都能与原图形完全重合，该图形既是中心对称图形又是轴对称图
4、形正确故选择D .【解后反思】（1）解答此类题型的关键点是要掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，抓住概念的要领.（2）判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了直接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否完全重合即可. 另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴（3）常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等（4）理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：有一个对称中心点；图形绕中心旋转180；旋转后两图形重合（5） 中心对称与中心对称图形的区别与联系：联系：对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积
5、被平分；成中心对称的两个图形全等；中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分；区别：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形（6）常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等正偶边形是中心对称图形，正奇数边形不是中心对称图形【关键词】 轴对称图形；中心对称图形3. （ 2016湖南省湘潭市，3，3分）下列运算正确的是（ ）A. B.（2x2）3=2x5 C. 2a5b=10ab D. 【答案】C【逐步提示】（1）本题考查了二次根式的运算、整式的乘法的运算，解题的关键是对二次根式的加、减、乘、除运
6、算法则、整式的乘除法则掌握熟练（2）解答问题时应利用二次根式的运算法则，整式的乘法法则对逐个选项进行验算后作出选择【详细解答】解：选项A，3与不能合并，错误选项B，（2x2）3=4x6，错误选项C，2a5b=10ab，正确选项D，错误，故选择C .【解后反思】对于这类判断运算是否正确的问题，在求解时往往采用“各个击破”的方法，即对每一选项逐一分析，先判断运算类型，再根据相关运算性质、法则计算后进行判断. 对于幂的有关运算法则：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：同底数幂的除法同底数幂的相除，底 数不变，指数相减，即：幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：积的乘
7、方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：二次根式的加减先化为最简二次根式，再合并同类二次根式二次根式的乘法，并把结果化为最简二次根式二次根式的除法（a0,b0)并把结果化为最简二次根式单项式乘以单项式单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式【关键词】 二次根式的加减；二次根式的乘除；幂的乘方；积的乘方；单项式乘以单项式4. （ 2016湖南省湘潭市，4，3分）若分式的值为0，则x=（ ）A. -1 B.1 C. 1 D. 0【答案】B【逐步提示】（1）本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是根据分式的值为0的条件：“分子为
8、0，分母不等于0”列出方程和不等式求解（2）由分子x-1为0列方程求x的值，再根据分母不为0进行检验【详细解答】解：由题意可知：x1=0，得x=1由x+10，得x1，所以x=1，故选择B【解后反思】（1）分式的值为0需要同时具备两个条件：一是分子等于0，二是分母不等于0，二者缺一不可（2）此类问题容易出错的地方是忽视分式的值为0的前提条件：分式有意义，即分母不等于0【关键词】分式的值为零的条件；一元一次方程的解法5. （ 2016湖南省湘潭市，5，3分）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（ ）A.平均数是105 B.众数是104
9、C. 中位数是104 D. 方差是50【答案】D【逐步提示】（1）本题综合考查了众数、中位数、平均数、方差等几个定义，解题的关键是能根据定义进行准确的计算和判断（2）根据定义和计算公式分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差进行判断即可.【详细解答】解：(961042116)4105，平均数为105，故A选项正确；数据104出现了两次，次数最多，众数为104，故B选项正确；数据按从小到大的顺序排列为：96，104，104，116，中位数为(104104)2104，故C选项正确； ，D选项错误故选择D【解后反思】(1)一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(2)将一组数据按照从小到大
10、（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数(3)平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数(4)一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2(5)其中平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而方差反映的是一组数据的波动情况【关键词】中位数；众数；平均数；方差6. （2016湖南省湘潭市，6，3分）小抛物线y=2(x-
11、3)2+1的顶点坐标是（ ）A.（3，1） B. （3，-1） C. （-3，1） D. （-3，-1）【答案】A【逐步提示】本题主要考查了二次函数的顶点式，解决本题的关键是掌握二次函数的顶点式：y=a(xh)2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=【详细解答】解：由y=a(xh)2+k的顶点坐标为（h，k），可知y=2(x-3)2+1的顶点坐标是（3，1），故选择A .【解后反思】对二次函数yax2bxc的表达式进行配方，可以得到y=a(x+)2+，因为a、b、c均为常数，所以二次函数也可以写成ya(xh)2k的形式，用这种方式表达二次函数的形式叫做“顶点式”这里的h和k也是常数，其中
12、h，k【关键词】二次函数的解析式；顶点式7. （ 2016湖南省湘潭市，7，3分）程大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）A. B. C. D. 【答案】C【逐步提示】（1）本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理清题意，找出等量关系，列出符合要求的方程（2）本题的等量关系为“大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100”，根据“大和尚一人分3个，可知x个大和尚共分3x个馒头，小和尚3人分1个，可知
13、（100-x）个小和尚共分个馒头.【详细解答】解：大和尚有x人，小和尚有（100-x）人，根据“大和尚一人分3个，可知x个大和尚共分3x个馒头，小和尚3人分1个，可知（100-x）个小和尚共分个馒头，根据大、小和尚共分100个馒头可得，故选择C.【解后反思】（1）构建方程（或方程组）模型，首先应找到题目中的相等关系，先可用文字把等量关系写出来，再把文字用代数式表示，即可列出满足题意的方程（或方程组）（2）常见题型与其内在等量关系：类型等量关系行程问题速度时间=路程工程问题工作效率工作时间=工作总量 计划数量超额百分数=超额数量 计划数量实际完成百分数=实际数量混合物问题各种混合物重量之和=混合
14、后的总重量 混合前纯物重量=混合后纯物重量 混合物重量含纯物的百分数=纯物的重量航行问题静水速度+水速=顺水速度 静水速度水速=逆水速度数字问题数字问题要注意各数位上的数字与数位的关系倍比问题倍比问题要注意一些基本关系术语，如：倍、分、大、小等【关键词】一元一次方程的应用；古代方程问题；方程思想8.（2016湖南省湘潭市，8，3分）如图，等腰直角EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B重合，EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图像大致为（ ）GB(E)CADFADBC(G)FEOtSAOtSBOtSCOtSD【答案】A【逐步提示】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意分段（1）当E在点B右侧，在点C的左侧时，重叠部分是等腰直角三角形；（2）当FG边、点E都在正方形的内部时，重叠部分是等腰直角EFG；（3）当点E在点C的右侧时，重叠部分是直角梯形；因此需求出三种情况所对应的解析式，然后按照函数的图像作出
