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1、2013高考数学充分条件与必要条件复习课件和试题2013 年高考数学总复习 1-3 充分条件与必要条件但因为测试新人教 B 版1. （文）（2011?畐建文，3）若 a R,贝“ “萨1”是 “|a1”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析a= 1成立，则|a| = 1成立.但|a| = 1成立时a= 1不一定成立， 所以a= 1是|a| = 1的充分不必要条件.（理 ）（2011?大纲全国文，5）下列四个条件中，使ab成立的充分而不必 要的条件是（）A. ab1B. ab1C. a2b2D. a3b3答案A解析t ab + 1?a b1
2、?a b0?ab二ab + 1是ab的充分条件又 t ab?a b0?/ ab + 1二ab+ 1不是ab的必要条件 ab+ 1是ab成立的充分而不必要条件.点评如a= 2= b,满足ab 1,但ab不成立；又a= 3, b= 2时，a2b2,但ab不成立；ab?a3b3.故B、C、D选项都不对.2. （2011?湖南湘西州联考）已知条件p： aa,则綈p是綈q的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由a2a得，a1.所以q是p成立的必要不充分条件，其逆否命题綈p也是綈q的必要不充分条件3. （文）（2011?聊城模拟）“k1”是 直线x y+
3、 k= 0与圆x2 + y2= 1相交” 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析k = 1时，圆心0（0,0）到直线距离d= 12二直线与圆相交；直线与 圆相交时，圆心到直线距离 d= |k|2（理）（2011?通化模拟）直线x y+ m =0与圆x2+ y2 2x 1 = 0有两个不同交点的充分不必要条件是（）A. 3C. 0 答案C解析联立方程得 x y+ m= 0x2+y2 2x 1 = 0,得 x2 + （x+ m）2 2x1 = 0,即卩2x2 + （2m 2）x + m2 1= 0,直线与圆有两个不同交点的 充要条件为= （
4、2m 2）2 4X2（m 1）0,解得3点评直线与圆有两 个不同交点？ 34. （文 ）（2011?太原模考）“a鈕sin a潮 ”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析命题若久工,则sin a半sir等价于命题若sin a sin 3则a=B ” 这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题 若sin a sin则ap 等价于命题 若a= p则sin a sin p,”这个命题是真命题，故条件是必 要的.故选 B.（理）（2011?沈阳二中月考）“=2n 3是 “tan =2cos n壬 0 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充
5、要条件D. 既不充分也不必要条件答案A解析解法1 ：T 0= 2 n3为方程tan 0= 2cos n2H 0的解，0= 2 n3是tan = 2cos n2 0成立的充分条件；又t 0= 8 n3也是方程tan = 2cos n2 0的解， 0= 2n3不是tan = 2cos n2 0的必要条件，故选 A.解法 2：t tan = 2cos n2 0, sin 0 cos= 2sin 0 sin 0= 0 或 cos0= 12，方程tan 0= 2cos n 2 0的解集为A= 0 = k n或 0= 2k n 士 2” k Z,显然2n3 A,故选A.5. “m= 1”是 直线 mx+
6、(2m 1)y + 1 = 0 和直线 3x+my+ 3 = 0 垂直” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析直线mx+ (2m 1)y + 1 = 0和直线3x+my+ 3 = 0垂直的充要条件是 3m + m(2m 1) = 0,解得 m= 0 或 m= 1.“m=- 1 ”是上述两条直线垂直的充分不必要条件.6. (文)已知数列an,对任意的n N*，点Pn(n, an)都在直线y= 3x+ 2上”是“ar为等差数列”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案A解析点Pn(n, an)
7、在直线y= 3x+ 2上，即有an = 3n + 2,则能推出an是等差数列；但反过来，a n是等差数列，an = 3n + 2未必成立，所以 是充分不必要条件,故选 A.(理)(20 1 1 ?海南五校联考 )下列说法错误的是 ()A. “ sin= 012 ”是“# 30 的充分不必要条件B. 命题 若a= 0,则ab= 0”的否命题是：若a0则ab工0”C. 若命题p： ?x R, x2 x+ 1D.如果命题 綈p”与命题“p或q”都是 真命题，那么命题 q 一定是真命题答案A解析v sin 隹 12? 0= k?360+ 30 反之当 0= 30寸，sin 詰 12, sin 0 =1
8、2”是“ =30的必要不充分条件.故选 A.7. (2010?江苏省南通市调研 )在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x+ (m+1)y=2m 与直线 mx+2y= 8互相垂直的充要条件是 m= .答案23解析 x+ (m+ 1)y= 2 m 与 mx+ 2y= 8 垂直 ?1?m+ (m+ 1)?2= 0,得 m= 23.8. 给出下列命题： “ mn0是方程mx2 + ny2= 1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条 件. 对于数列an, “a+1|an| , n= 1,2,是an为递增数列的充分不 必要条件. 已知a, b为平面上两个不共线的向量，p： |a + 2b| = |a 2b| ;
9、 q： a丄b,则p是q的必要不充分条件. “ mn是 “ (23)n其中真命题的序号是 .答案解析 v mn0, 0 对任意自然数 n, an+ 1|an| Q an+ 1an,二an为递增数列；当取an=n 4时，则an为递增数列，但an+ 1|an|不一定成立，如a2|a1|就不成立.是真命题； 由于 |a + 2b| = |a 2b| ?(a + 2b)2= (a 2b)2?a?b= 0?a丄b，因此 p是q的充要条件，是假命题； vy= 23x是减函数，当 mn 时，23mn,因此 mn?23m9. (2011?济南三模)设 p： 4x+ 3y 1203-x0+ 3yr2(x, y
10、R, r0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是.答案(0，125解析设 A= (x,y)|4x + 3y 120 x0+ 3yr2, x, y R, r0,则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合 B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线 4x+ 3y 12= 0的距离为d,贝Sd = |4 X03X0 12|5 = 125,v p是q的充分不必要条件， A B,则010. (2010?折江温州十校联考)已知 p: |x 3| =2 q: (x m + 1)(x m 1) w,若綈 p 是綈 q 的充 分而不必要条件,求实数 m 的取值范围.解析由题意 p: 2w x 3
11、w 2 1w xw 5.綈 p： x5.q： m1w xw+m1，綈 q： xm+ 1.又v綈p是綈q的充分不必要条件， m 1 1 m+ 11m + 1wj二 2 nnc 4.11. （文）（2011?湖南高考）设集合 M = 1,2, N= a2，贝S “萨 1”是 “NM” 的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析显然a= 1时一定有N?M，反之则不一定成立，如a= 3.故是充分 不必要条件.点评若 N?M，则应有 a2= 1 或 a2= 2,二 a 1,1,2, 2,由于1 1,1, 2, 2,二应选 A.（理）（2011?杭州二检
12、）已知a, B表示两个不同的平面，m是一条直线且 m? a,贝y “ a B 是 “m丄 B 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析m丄3 m? a? a丄但a丄B时，设aQ书I,当m/ I时，m与B不 垂直,故选 B.12. （文） （2 0 1 1 ?浙江五校联考 ）已知不重合的直线 a, b 和不重合的平面a, 3 a 丄 a, b 丄 3 贝y “aLb”是 “& 3 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案C解析Ta丄bb丄伏 a/B或a?B, / a丄a,.a丄B；反之，由 a丄B 也
13、可以推出a丄b,故选C.(理)(2011?山东济宁一模)已知 p： x 1x0 q： 4x+ 2x m2+ 2B m 2D nn6答案D解析由x 1x0得0T p是q的充分条件，设A= (0,1, B是不等式4x+ 2x m0 的解集，则 A?B,当x A时，不等式4x+ 2x n0恒成立，由 4x+ 2x n+ 2x= (2x + 12)2 14,因为 013. (文)(20 1 1 ?福建质检 )已知 i 为虚数单位, a 为实数,复数 z=(1 2i)(a + i)在复平面内对应的点为 M，则“a12”点M在第四象限” 的()A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分
14、也不必要条件答案C解析注意到z= (1 2i)(a + i)= (a+2) + (1 2a)i在复平面内对应的点为M(a + 2,1 2a).当 a12 时，有 a + 20,1 2a0 且 1 2a12.所以 “ a12” 是“点 M 在第四象限 ”的充要条件,故选 C.（理）（2011?宁夏三市联考）设x、y是两个实数，命题“、y中至少有一个数大于 1”成立的充分不必要条件是 （）A. x+ y= 2B. x+ y2Cx2y22Dxy1答案B解析命题“x中至少有一个数大于1”等价于“x或y1”若x + y2, 必有 x1 或 y1,否则 x+ yw；而当 x= 2, y = 1 时，2 1 = 11 或 y1 不能推出x+ y2对于x+ y= 2,当x= 1,且y= 1时，满足x+ y= 2, 不能推出x1或y1对于x2+ y22，当x2,不能推出x1或y1对于 xy1，当x1,不能推出x
