《2016年高考文数热点题型和提分秘籍专题05函数的单调性、最值、奇偶性与周期性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考文数热点题型和提分秘籍专题05函数的单调性、最值、奇偶性与周期性（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【高频考点解读】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2.会运用函数的图象理解和研究函数的性质3.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义4.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性【热点题型】题型一 函数单调性的判断例1、(1)下列函数f(x)中，满足“x1，x2(0，)且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x)2x Bf(x)|x1|Cf(x)x Df(x)ln(x1)(2)函数y在(1，)上是_(填“增函数”或“减函数”)解析(1)由(x1x2) f(x1)f(x2)0可知，f(x)在(0，)是减函数，f(x)x求导，f(x)10，f(x)x在(0，)是减函数(
2、2)任取x1，x2(1，)，且x11，x21，x110，x210，又x10，0，即y1y20.y1y2，所以函数y在(1，)上是减函数答案(1)C(2)减函数【提分秘籍】(1)图象法(2)转化法(3)导数法(4)定义法求函数的单调区间，一定要注意定义域优先原则【举一反三】 下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()AyBy(x1)2Cy2x Dylog0.5(x1)题型二 求函数的单调区间例2、求下列函数的单调区间：(1)yx22|x|1；(2)ylog(x23x2)解析(1)由于y即y画出函数图象如图所示，单调递增区间为(，1和0,1，单调递减区间为1,0和1，) (2)令ux23x2，则
3、原函数可以看作ylogu与ux23x2的复合函数令ux23x20，则x2.函数ylog(x23x2)的定义域为(，1)(2，)又ux23x2的对称轴x，且开口向上ux23x2在(，1)上是单调减函数，在(2，)上是单调增函数而ylogu在(0，)上是单调减函数，ylog(x23x2)的单调减区间为(2，)，单调增区间为(，1)【提分秘籍】 (1)求函数的单调区间与确定单调性的方法一致常用的方法有： 利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间 定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间 图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的
4、直观性写出它的单调区间 导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间 (2)若函数f(x)的定义域上(或某一区间上)是增函数，则f(x1)f(x2)x10且a1)；(2)ylog(4xx2)题型三 函数单调性的应用 例3、已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x时，f(x)exsin x，则()Af(1)f(2)f(3) Bf(2)f(3)f(1)Cf(3)f(2)f(1) Df(3)f(1)0恒成立，所以f(x)在上为增函数，f(2)f(2)，f(3)f(3)，且0312，所以f(3)f(1)f(2)，即f(3)f(1)f(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不
5、等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内(2)分段函数单调性解法为了保证函数在整个定义域内是单调的，除了要分别保证各段表达式在对应区间上的单调性一致外，还要注意两段连接点的衔接. 【举一反三】 已知函数f(x)的定义域是(0，)，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1，如果对于0xf(y)(1)求f(1)的值；(2)解不等式f(x)f(3x)2.解析：(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)由题意知f(x)为(0，)上的减函数，且x0，f(xy)f(x)f(y)，x、y(0，)且f1.f(x)f(3x)2可化为f(x)f(3x)2f，即f(x)
6、ff(3x)f0f(1)fff(1)ff(1)，则解得1x0.不等式的解集为x|1x0时，x0，f(x)x2x， f(x)(x)2xx2x (x2x)f(x)；当x0，f(x)x2x， f(x)(x)2x x2x (x2x) f(x)所以对于x(，0)(0，)，均有f(x)f(x) 函数为奇函数(2)若f(x)是奇函数，则对任意的xR，均有f(x)f(x)，即|f(x)|f(x)|f(x)|，所以y|f(x)|是偶函数，即y|f(x)|的图象关于y轴对称反过来，若y|f(x)|的图象关于y轴对称，则不能得出yf(x)一定是奇函数，比如y|x2|，显然，其图象关于y轴对称，但是yx2是偶函数故“
7、y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的必要而不充分条件 答案(1)(2)B【提分秘籍】(1)判定函数奇偶性的常用方法及思路： 定义法：图象法：性质法：a.“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇奇”是偶，“奇奇”是偶；b“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶；c“奇偶”是奇，“奇偶”是奇(2)判断函数奇偶性时应注意问题： 分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式，判断f(x)与f(x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断 “性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的 性质法在小题中可直接运用，但在
8、解答题中应给出性质推导的过程【举一反三】 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数 解析：由题意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，对于选项A，f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)
9、|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C. 答案：C题型五 函数的周期性 例5、已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f(x1)，若f(2)2，则f(2 014)的值为()A2 B0C2 D2 解析g(x)f(x1)，g(x)f(x1)又g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)， f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，则f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2 014)f(2)2. 答案A【提分秘籍】 函数周期性的判断要结合周期性的定义，还可以利用图
10、象法及总结的几个结论，如f(xa)f(x)T2a.【举一反三】 函数f(x)lg|sin x|是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数 解析：易知函数的定义域为x|xk，kZ，关于原点对称，又f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|lg|sin x|f(x)，所以f(x)是偶函数，又函数y|sin x|的最小正周期为，所以函数f(x)lg|sin x|是最小正周期为的偶函数 答案：C题型六 函数奇偶性、周期性等性质的综合应用 例6、设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则ff(1)ff(2)f_.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，ff(1)ff(2)fff(1)ff(0)fff(1)ff(0)fff(1)f(0)21211
