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1、2.6 对数与对数函数 A组专项基础训练(时间:30分钟)1(2017浙江台州中学期中)函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是()【解析】 函数f(x)lg(|x|1),函数的定义域为(,1)(1,);f(x)lg(|x|1)f(x),f(x)是偶函数;当x2或x2时,y0,当2x1或1x2时,y0.故选B.【答案】 B2(2017吉林长春外国语学校期末)记aln ,bln ,cln ,其中e为自然对数的底数,则a,b,c这三个数的大小关系是()AabcBabcCbca Dbac【解析】 aln 1,bln 1ln 2,cln 1ln 2,e2.718 28,ln 21,bac.故选D.【答
2、案】 D3(2017河南安阳第三次联考)已知偶函数f(x)loga|xb|在(,0)上单调递增,则f(a1)与f(b2)的大小关系是()Af(a1)f(b2)Bf(a1)f(b2)Cf(a1)f(b2)Df(a1)f(b2)【解析】 yloga|xb|是偶函数,loga|xb|loga|xb|,|xb|xb|,x22bxb2x22bxb2,整理得4bx0.由于x不恒为0,故b0.由此函数变为yloga|x|.当x(,0)时,由于内层函数是一个减函数,又偶函数yloga|xb|在区间(,0)上递增,故外层函数是减函数,故可得0a1.综上得0a1,b0.a1b2,而函数f(x)loga|xb|在(
3、0,)上单调递减,f(a1)f(b2)故选B.【答案】 B4(2017湖南长沙长郡中学第六次月考)设alog2,blog23,c,则()Aabc BbacCcba Dbca【解析】 alog20c1blog23,bca.【答案】 D5(2016浙江)已知a,b0且a1,b1.若logab1,则()A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0【解析】 方法一 logab1logaa,当a1时,ba1;当0a1时,0ba1.只有D正确方法二 取a2,b3,排除A、B、C,故选D.【答案】 D6(2017河南信阳八模)若函数f(x)logt|x1|在区间(2,
4、1)上恒有f(x)0,则关于t的不等式f(8t1)f(1)的解集为_【解析】 x(2,1),|x1|(0,1)又f(x)logt|x1|在区间(2,1)上恒有f(x)0,0t1.f(8t1)f(1),即logt8tlogt2,8t2,t,因此t.【答案】 7(2015浙江)计算:log2_,2log23log43_【解析】 log2log22.log43log23log2,2log23log432log23log22log233.【答案】 38(2015福建)若函数f(x)(a0,且a1)的值域是4,),则实数a的取值范围是_【解析】 由题意f(x)的图象如右图,则1a2.【答案】 (1,29
5、设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0,a1),且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间上的最大值【解析】 (1)f(1)2,loga42(a0,a1),a2.由得x(1,3),函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24,当x(1,1时,f(x)是增函数;当x(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.B组专项能力提升(时间:20分钟)10(2017皖北联考)设alog3,blog5,clog7,则()Acba BbcaCacb Dabc
6、【解析】 因为log3log321,log5log521,log7log721,log32log52log72,故abc.【答案】 D11(2017广西武鸣高中月考)函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0,) B(,0)C(2,) D(,2)【解析】 由x240得x2或x2,因此函数f(x)的定义域为(,2)(2,)令tx24,当x(,2)时,t随x的增大而减小,ylogt随t的减小而增大,所以ylog(x24)随x的增大而增大,即f(x)在(,2)上单调递增故选D.【答案】 D12(2017湖北华师一附中3月联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)log2x
7、1,则f_【解析】 因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以ff.【答案】 13(2017江苏常州一模)函数f(x)log2(x22)的值域为_【解析】 由题意知0x2222,结合对数函数图象,知f(x),故答案为.【答案】 14(2017河南许昌第三次联考)已知f(x)loga(a0,且a1)(1)求ff的值(2)当xt,t(其中t(0,1),且t为常数)时,f(x)是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由(3)当a1时,求满足不等式f(x2)f(43x)0的x的取值范围【解析】 (1)由0,得1x1,f(x)的定义域为(1,1)又f(x)logalogalogaf(x),
8、f(x)为奇函数,ff0.(2)设1x1x21,则.1x1x21,x2x10,(1x1)(1x2)0,.当a1时,f(x1)f(x2),f(x)在(1,1)上是减函数又t(0,1)xt,t时,f(x)有最小值,且最小值为f(t)loga.当0a1时,f(x1)f(x2),f(x)在(1,1)上是增函数又t(0,1),xt,t时,f(x)有最小值,且最小值为f(t)loga.(3)由(1)及f(x2)f(43x)0,得f(x2)f(43x)f(3x4)a1,f(x)在(1,1)上是减函数,解得1x.x的取值范围是.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375