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1、高一数学第二次月考模拟试题(必修一+二第一二章)时间:120分钟分值:150分一、选择题(每小题5分,共60分)1设集合A4,5,7,9,B3,4,7,8,9,全集UAB,则集合U(AB)中的元素共有( )A3个 B4个 C5个 D6个2下列函数为奇函数的是( )Ayx2 Byx3 Cy2x Dylog2x3函数ylog2(x3)的定义域是( )AR B(3,) C(,3) D(3,0)(0,)A1B1C1D1O14梯形(如图)是一水平放置的平面图形的直观图(斜二测),若轴,轴, ,则平面图形的面积是( )A.5 B.10 C. D.5已知圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形
2、的圆心角为( ) A. B. C. D.6已知f(x31)x1,则f(7)的值,为( )A.1 B.1 C3 D27已知log23a,log25b,则log2等于( )Aa2b B2ab C. D.8函数yx2x(1x3)的值域是( )A0,12 B,12 C,12 D,129下列四个图象中,表示函数f(x)x的图象的是( ) 10函数yx28x16在区间3,5上( )A没有零点 B有一个零点 C有两个零点 D有无数个零点11给出以下四个命题:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直
3、于这个平面;如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( )A4 B3 C2 D112已知f(x)是定义在(0,)上的增函数,若f(x)f(2x),则x的取值范围是( )Ax1 Bx1 C0x2 D1x2二、填空题(每小题5分,共20分)13已知集合Ax|x1或2x3,Bx|2x4,则AB_.14函数y的定义域为_15据有关资料统计,通过环境整治,某湖泊污染区域S(km2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系,已知近两年污染区域由0.16 km2降至0.04 km2,则污染区域降至0.01 km2还需
4、要_年16空间四边形中,、分别是、的中点,=3、= 4、=,那么与所成角的度数是_.三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17(10分)已知集合Ax|1x4,Bx|xa3且x0.答案:D4 解析:梯形上底长为2,下底长为3腰梯形长为1,腰与下底的夹角为 ,所以梯形的高为 ,所以梯形的面积为 ,根据 可知,平面图形的面积为5.答案:A5 解析:由知道所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为,故选C答案:C6解析:令x317,得x2,f(7)3.答案:C7解析:log2log29log252log23log252ab.答案:B8解析:画出函数yx2x(1x3)的图象,由图象得值
5、域是,12答案:B9解析:函数yx,y在(0,)上为增函数,所以函数f(x)x在(0,)上为增函数,故满足条件的图象为A.答案:A10解析:yx28x16(x4)2,函数在3,5上只有一个零点4.答案:B11解析:因为正确,故选B12解析:由题目的条件可得,解得1x2,故答案应为D.答案:D二、填空题(每小题5分,共20分)13答案:x|x414解析:根据对数函数的性质可得log2(34x)0log21,解得34x1,得x,所以定义域为(,答案:(,15解析:设Sat,则由题意可得a2,从而a,于是S()t,设从0.04 km2降至0.01 km2还需要t年,则()t,即t2.答案:216、解
6、析:如图,取中点,连,则,而=3,所以,所以为直角三角形,即与成的角,所以与所成角的度数是.答案:三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17(10分)已知集合Ax|1x4,Bx|xa0,(1)当a3时,求AB;(2)若AB,求实数a的取值范围解:(1)当a3时,Bx|x30x|x3,则有ABx|1x3(2)Bx|xa0x|xa,当AB时,有a4,即实数a的取值范围是4,)18(12分)(1)计算:(lg5)0;(2)解方程:log3(6x9)3.解:(1)原式(lg5)0()314.(2)由方程log3(6x9)3得6x93327,6x3662,x2.经检验,x2是原方
7、程的解19(12分)判断函数f(x)x3的奇偶性解:由ax10,得x0,函数定义域为(,0)(0,),f(x)(x)3x3x3x3f(x)f(x)为奇函数20(12分) 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,BB1BC1,E为D1C1的中点,连结ED,EC,EB和DB(1)求证:平面EDB平面EBC;(2)求二面角EDBC的正切值.证明:(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,BB1BC1,E为D1C1的中点DD1E为等腰直角三角形,D1ED45同理C1EC45,即DEEC在长方体ABCD中,BC平面,又DE平面,BCDE又,DE平面EBC平面DEB过DE,平面DEB平面
8、EBC (2)解:如图,过E在平面中作EODC于O在长方体ABCD中,面ABCD面,EO面ABCD过O在平面DBC中作OFDB于F,连结EF,EFBDEFO为二面角EDBC的平面角利用平面几何知识可得OF, (第20题)又OE1,所以,tanEFO21.(12分)已知正方体,是底对角线的交点.求证:()面; (2 )面 证明:(1)连结,设连结, 是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点,且是平行四边形 面,面面 14、大我数地区的自来水水源取自水库、湖泊或河流。自来水是主要的饮用水,饮用水源受到污染,会直接影响我们的身体健康。(2)面 第四单元 环境和我们又, 答:烧饭时米变成了饭;写字时纸
9、上留下了字迹;下雨后路上的积水慢慢地变成水蒸气消失在空中;岩石风化变成沙子等。 同理可证, 19、阳光、空气、水、土壤、岩石、植物、动物构成了我们周围的环境。我们人类也是环境中的一部分,我们都生活在一不定的环境之中。人与自然和谐相处,共同发展,是我们共同的责任。又面 22(12分)已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)1,g(1)1,(1)求f(x),g(x);(2)判断函数h(x)f(x)g(x)的奇偶性;(3)证明函数S(x)xf(x)g()在(0,)上是增函数8、铁生锈的原因是什么?人们怎样防止铁生锈?解:(1)设f(x)k1x(k10),g(x)(k20)1
10、1、火药是我国的四大发明之一,我国古代的黑火药是硝石、硫黄、木炭以及一些辅料等粉末状物质的均匀混合物。迄今为止,可以考证的最早的火药配方是“伏火矾法”。f(1)1,g(1)1,k11,k21.f(x)x,g(x).(2)由(1)得h(x)x,则函数h(x)的定义域是(,0)(0,),答:火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。h(x)x(x)h(x),函数h(x)f(x)g(x)是奇函数(3)证明:由(1)得S(x)x22.设x1,x2(0,),且x1x2,19、夏季是观察星座的好季节,天空中有许多亮星,其中人们称之为“夏季大三角”的是天津四、织女星和牛郎星。它们分别属于天鹅座、天琴座、天鹰座。则S(x1)S(x2)(x2)(x2)