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1、2022年高三数学5月模拟试题一本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则
2、A B C D2.已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则A. B. C. D. 3若，则大小关系为A B C D4.“ ”是“直线 与直线 垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 执行如右图的程序，则输出的结果等于A B C D 6.已知 ，则 的值为A. B.2C.D.7. 已知，则的大小关系是A B C. D 8如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A B C D9中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，
3、要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了 A60里 B48里 C36里 D24里10.已知函数，其中，从中随机抽取个，则它在上是减函数的概率为 A B C. D11. 已知函数对定义域内的任意都有,且当时,其导函数满足,若,则A. B.C. D.12已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：对任意的，当时，都有；是偶函数；若，则的大小关系正确的是A B C D第卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13已知等差数列的公差为正数，为常数，则 1
4、4在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 15.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为_.16.对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论： f(x1x2)=f(x1)f(x2)； f(x1x2)=f(x1)+f(x2)0；.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题（本题包括6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分）中内角的对边分别为,向量且（）求锐角的大小； （）如果，求的面积的最大值18. （本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于x
5、x年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：空气质量指数空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中任意选取天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.19 如图，三棱柱中，平面. （1）求证：；（2）若，求四棱锥的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆 , 的两个焦点为其短轴长是 ，原点 到过点 和 两点的直线的距离为 。 （I）求椭圆 的方程；（II）若点 是定直线 上的两个动点，2
6、1.（本小题满分12分）设函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间和极值； （）若对于任意的，都有，求的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，为实数（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，从点向作切线，切线长的最小值为，求实数的值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲.设函数.(1) 当时，求函数的定义域；(2) 若函数的定义域为R，试求的取值
7、范围.数学（文史类）参考答案15 CBDAA 610 DCACB 1112 CB13 14 15. 16. (2)(3)17.解：（1） 即 又为锐角 (6分)（2） 由余弦定理得即又 代入上式得（当且仅当 时等号成立）（当且仅当 时等号成立。）(12分)18. 解：(1),.(2)平均数 ，中位数.(3) 在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天，在所抽収的天中，将空气质量指数为的天分别记为；将空气质量指数为的天记为，从中任取天的基本事件分别为：共种，其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为共种，所以事件“两天都为良”发生的概率是.19.（I）【证明】已知ABF-DCE为三棱柱，且平面
8、，平面；平面，；又为平行四边形，故，又，故，故；，平面；平面，故； （II）由得；因为，故，作于H,，又，. 20. 解：( I )由题得直线AB的方程是：即bx-ay=ab. 原点到直线AB的距离为，又b=得b=，解得a=2， 所以椭圆C的方程是; ( I ),显然， ，即， 显然直线的斜率存在设为k，则直线的方程是y=k（x+1），令x=4，解得y=5k，P（4,5k），同理可得Q（4，）， 设点M（x，y）是以PQ为直径的圆上任意一点，则,=（4-x，5k-y）， 圆的方程是，即，令y=0，解得， 以PQ为直径的圆过定点，且定点坐标是. 21.解：（I）当时， 当时，0在点处的切线方程(
9、4分)（II） 时，是函数的单调减区间；无极值；(5分) 时，在区间上，； 在区间上，因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间，函数的极大值是；函数的极小值是；(7分)时，在区间上，； 在区间上，因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间 函数的极大值是，函数的极小值是 (9分) (III) 根据（II）问的结论，时，(10分)因此，不等式在区间上恒成立必须且只需： ，解之，得 (12分22解：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程5分（2）切线长的最小值为即圆心到直线的距离为3解得10分23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲解：(1) 当时，由得或或，解得或即函数的定义域为x|或.(5分)(2) 由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为.(10分)
