《找规律及定义新运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《找规律及定义新运算（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、板块一、找规律模块一、代数中的找规律【例1】 点A、A2、A3、An（ n为正整数）都在数轴上点A在原点0的左边，且A。1 ;点A在点Ai的右边，且A2A 2 ；点A在点A的左边，且A3A2 3 ；点A在点 A的右边，且A4A3 4 ；依照上述规律，点 A2008、A2009所表示的数分别为（）A 2008、 2009 B. 2008、2009C. 1004、1005 D. 1004、 1004如图，点A、B对应的数是a、b，点A在3、 2对应的两点（包括这两点）之间移动，点B在1、0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（）.A. b1 11aB.C.D.b
2、aab(a b)2-3 a-2-1 b0.2.5.8 . 11【巩固】(2008中考）一组按规律排列的式子：bb, ,-3 , r，(ab0），其中第7个式子aaaa是，第n个式子是（n为正整数）.（2008年中考）搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管,这样的帐篷按图、图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.【例2】（1）（ 2010年中考）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A, B , C , D。请你按图中箭头所指方向（即A BCDCBABC .的方式）从A开始数连续的正整数 1, 2, 3, 4， 当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C
3、第2n 1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）。3（ 2010中考）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1 .在图2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）图1图2A. 6B. 5C. 3 D . 23（2010中考）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1 8 16 24 . 8n （n是正整数）的结果为（）21 .1+8=?1+8+6=? 1+8+16+24=?2 2 2 2A. (
4、2n 1)B. (2n 1)C. (n 2)D. n【巩固】观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共 有27个小立方体，其中有 19个看得见，8个看不见；，则第 6个图中，看不见的小立方体有 个.图2图3他们研究过图1（2010日照中考）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如:中的1,3 6 10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4 9 16,，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）149L
5、6图2A. 15B. 25C. 55D. 12253（ 2010 ）如图，是用棋子摆成的图案， 摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子, 摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6个图案需要枚棋子,摆第n个图案需要枚棋子. (2010中考)下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2,若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的
6、所有数字之和是()A. 495B. 497C. 501 D. 503【巩固】观察按下列规则排成的一列数:112123123412345? ? ? ? ?1213214321543211-,在式子中，从左起第62m个数记为F(m),当F(m)时，求m的值和这m个数的积2001【例3】观察下面的变形规律:1 11 111 11 A _ _I ?1 2223233434解答下面的问题： 若n为正整数，请你猜想证明你猜想的结论;求和:1 1122 312009 2010【巩固】阅读下列材料:11 2-1 2 3 0 1 2 ，3123 2 3 4 1 2 3，313 43 4 5 2 3 4，3由以上
7、三个等式相加，可得【巩固】已知：C32计算C1063 C3410, C66 5 4 312 3 415,观察上面的计算过程，寻找规律并【例4】现有一列数a1，a2，a3， 数的和为常数，则印a2A. 0B. 40a98，a99，a1oo，其中 a39， a77， a981，且满足任意相邻三个【巩固】如果一个序列a满足印【例5】a3L agg a1oo 的值为（）.C. 32D. 262， an 1 an 2n（n为自然数），求印。的值.右图是中国古代著名的“辉三角形”的示意图，根据图中所示规律，前n横行的数字和为11 223343 4 520。3读完以上材料斗，请你计;算下列各题:122334
8、.10 11（写出过程）；122334.n n 11232343 4 5.7891010【巩固】观察下列等式：131 2,132 33 2,132 33362,132333431 02，想一想：等式左边各个幕的底数与右边幕的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算1323 3343. 1003 的值.15【例6】 在数轴上，点A和点B都在与15对应的点上，若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动， 点B以4每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点 A和点B所处的位置对应的数是什么？这时线段AB的长度是多少？【例7】如图所示，数轴被折成90 ,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等
9、分点处标上数字2 , 3 先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合,数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2009将与圆周上的数字重合.【巩固】把一数轴折成如图所示,第1段为1个单位长度，第2段为3个单位长度,第3段为5个单位长度,有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周为4个单位长度，圆所示位置为数轴原点，现开始紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，当圆与2009接触时，指针指向【巩固】把一数轴折成如图所示， 第1段为1个单位长度，第2段为2个单位长度，第3段为3个单位长度,点O处有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周为4个单位长度，圆紧贴数轴沿着数轴的正（东、
10、南、西、北），当圆与2009接触时，指针指向东南A方向滚动，当圆与点 A接触时，指针指向 （东、南、西、北）.【巩固】如图所示，圆的周长为 4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0, 1 , 2 , 3 先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数2006将与圆周上的数字重合.-5-4-3-2-1 03个单位长度，且在圆周的三等分0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、 2、 3、 4、所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、所对应【巩固】如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为 点处分别标上了数
11、字 0、 1、 2）上：先让原点与圆周上数字的点重合这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系. 圆周上的数字a与数轴上的数5对应，则a ;1所对应的数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字位置，这个整数是 （用含n的代数式表示）【巩固】如图所示，一数轴被折围成长为012313，宽为2的长方形，圆的周长为4且圆上刻一指针，若在数轴固定的情况下，圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与7接触的时候，指针的方向是（）【巩固】如图，用数轴绕圆O三圈，圆周上的点B与数轴上表示 6.9、0.9、5.1的点重合,数轴上与点A重合的点所对应的数最接近是（）A 2.3 B.
12、1.9 C. 2.7D 6.2【例8】 研究下面的一列数：1, 3, 5 , 7 , 9 , 11 , 13，照此规律，请你用表达式表示出第n个数.【例9】 右图是一回形图，其回形通道的宽和0B的长均为1，回形线与射线 OA交于A , A , A3，.若从0点到Ai点的回形线为第1圈(长为7),从A点到A2点的回形线为第2圈，依此类推则第10圈 的长为AB._A3A2AO1【例10】如果an 11 (n 1 , 2, 3,，2009)，那么，当玄1 1时，a& a?a3a a2008a2009的值是多1 an少？【例11】一根拉直的绳子从中剪一刀被分成2段，要把一根拉直的绳子分成 n 1段，需
13、n刀，这就是说线段上n个点将线段分成n 1段，但是将一根绳子对折以后再从中剪一刀，绳子变成了3段；将一根绳子对折两次后再从中剪一刀，绳子变成5段，试问：(1)将一根绳子对折4次后，从中剪一刀，绳子变成几段？(2 )将一根绳子对折2003次后，从中剪一刀，绳子变成几段？(3)能否将一根绳子对折若干次后，从中剪一刀，绳子变成2003段，如果能，求出对折的次数，如果不能，请说明理由.【巩固】 有依次排列的3个数：3, 9 , 8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在 这两个数之间，可产生一个新数串：3, 6 , 9 , 1, 8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3 , 3 , 6 , 3 , 9 , 10, 1
