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1、word 反比例函数知识点归纳和典型例题(一)知识点归纳一反比例函数的概念1可以写成的形式，注意自变量x的指数为-1， 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点二反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点关于原点对称三反比例函数与其图象的性质1函数解析式：2自变量的取值围：3图象：1图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大2图象的位置和性质：与坐标
2、轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限，y随x的增大而增大3对称性：图象关于原点对称，即假如a，b在双曲线的一支上， 如此，在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即假如a，b在双曲线的一支上， 如此，和，在双曲线的另一支上4k的几何意义如图1，设点Pa，b是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，如此矩形PBOA的面积是三角形PAO和三角形PBO的面积都是如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，如此有三角形PQC的面
3、积为 图1 图25说明：1双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论2直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称四充分利用数形结合的思想解决问题例题分析1反比例函数的概念1如下函数中，y是x的反比例函数的是 Ay=3x B C3xy=1 D2如下函数中，y是x的反比例函数的是 AB CD2图象和性质1函数是反比例函数，假如它的图象在第二、四象限，那么k=_假如y随x的增大而减小，那么k=_2一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，如此函数的图象位于第_象限3假如反比例函数经过点，2，如
4、此一次函数的图象一定不经过第_象限4ab0，点Pa，b在反比例函数的图象上， 如此直线不经过的象限是 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5假如P2，2和Qm，是反比例函数图象上的两点， 如此一次函数y=kx+m的图象经过 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限6函数和k0，它们在同一坐标系的图象大致是 A B C D3函数的增减性1在反比例函数的图象上有两点，且，如此的值为 A正数 B负数 C非正数 D非负数2在函数a为常数的图象上有三个点，如此函数值、的大小关系是 A BC D3如下四个函数中：； y随x的增大而减小的函数有 A0个 B1个 C
5、2个 D3个4反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，如此当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而_ 填“增大或“减小例1 2013当a0时，函数y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图象可能是 A B C D例2 2013在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两个分支分别在A第一、三象限. B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 .例3 2012点-1，y1，2，y2，3，y3均在函数的图象上，如此y1，y2，y3的大小关系是 Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 .12013地区一次函数y=x+mm0与反比例函数的图象在同一平面直角坐
6、标系中是A B C D22013江函数的图象在A.第一象限 B第一、三象限 C第二象限 D第二、四象限 32012假如Ax1，y1和Bx2，y2在反比例函数的图象上，且0x1x2，如此y1与y2的大小关系是y1y2当堂测验1.如下函数中：，xy=5 y=4x-1其中是y关于x的反比例函数有：；填写序号2.某反比例函数图象经过点(-1,6),如此如下各点中此函数图象也经过的点是A(-3,2) B(3,2) C(2,3) D(6,1)图象上有三个点，其中，如此y1,y2,y3的大小关系是4.点-1，y1，2，y2，3，y3在反比例函数的图像上. 如此y1,y2,y3的大小关系是5.反比例函数 ，当
7、x0时，y随x的增大而增大如此m的值是。6.如下函数中，值随值的增大而增大的是A、y=2x+3B、C、D、，在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为_8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与k的图像大致为 7题 8题9.假如点A(m,-2)在反比例函数的图像上，如此当函数值y-2时，自变量x的取值围是_.10.假如一次函数y=kx+1的图像与反比例函数的图像没有公共点，如此实数的取值围是反比例函数知识点归纳和典型例题(二)4解析式确实定1假如y与成反比例，x与成正比例，如此y是z的 A正比例函数 B反比例函数C一次函数 D不能确定2假如正比例函数y=2x与反比例函数的图象有
8、一个交点为 2，m，如此m=_，k=_，它们的另一个交点为_3反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值4一次函数y=x+m与反比例函数的图象在第一象限的交点为P x0，3求x0的值；求一次函数和反比例函数的解析式例4 2013如果反比例函数的图象经过点-1，-2，如此k的值是A2 B-2 C-3 D3 .42012关于x的方程x+12+x-b2=2有唯一的实数解，且反比例函数的图象在每个象限y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为A B C D.5面积计算1如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围
9、成的矩形的面积分别为、，如此 ABCD 第1题图 第2题图2如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/y轴，BC/x轴，ABC的面积S，如此 AS=1 B1S2 CS=2 DS23如图，RtAOB的顶点A在双曲线上，且SAOB=3，求m的值 4函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比拟它们的大小（5） 如图，正比例函数y=kxk0和反
10、比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，假如ABC面积为S，如此S=_ 6如图在RtABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx轴于B且SABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积7如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数k0，x0的图象上，点P m，n是函数k0，x0的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的局部的面积为S 求B点坐标和k的值； 当时，求点P的坐标； 写出S关于m的函数关系式当堂测试1. 如图，A是反比
11、例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，ABP面积为2，如此这个反比例函数的解析式为。2.如图双曲线、在第一象限的图像如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于B，交轴于C，假如，如此的解析式是_.面积为2，如此3.矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OBOD53，如此k=_4.图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。假如梯形ODBC的面积为3，如此双曲线的解析式为_ 1题 2题 3题 4 题 5题5.如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C假如OBC的面积为3，如此k_6.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，假如如此6题 7题 8题 9题 7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，如此的长为保存根号 8.如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象
