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1、 相似三角形题一、选择填空题1、如图1,已知AD与VC相交于点O,AB/CD,如果B=40,D=30,则AOC的大小为( )A.60 B.70 C.80 D.120ABCDO图12、如图,在矩形中,点为边的中点,垂足为点,则的值等于3.在中,是上一点,连结,要使,则必须有或或4、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD上滑动,那么当CM=_时,ADE与MNC相似.5已知菱形ABCD的边长是8,点E在直线AD上,若DE3,连接BE与对角线AC相交于点M,则的值是_6如图,等边ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC上一点;若APD=
2、60,则CD长是7、如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BMCE,AB=6,则BM=_.8、如右图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是()9如图,四边形ABCD是矩形,DHAC,如果AH=9cm,CH=4cm,那么=( )A75 B76 C77 D78NDBCEM10、如图,是的中位线,是的中点,的延长线交于点,则等于()11如图,ABC中,PQBC,若,则( )A10 B16 C9 D1812、如图,已知D、E分别是的AB、AC边上的点,且 那么等于( )A1:9 B1:3 C1:8 D1:213、已知,相似比为3,且的周长为18,则的周长为( )A2B3C
3、6D5414、如图,线段、相交于,若,则等于()4215、如图,ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是ABC的面积的 ( )EHFGCBA(第10题图)BACDE16、在同一时刻,身高1.6米的小强在下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则树的高度为( ) A、4.8米B、6.4米C、9.6米D、10米17、如图,由点O出发的13条射线恰好等分圆周,图中的三角形都是直角三角形.若,则的长为_18、如图,点在射线上,点在射线上,且,若,的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为(第16题图)OA1A2A3A4ABB1B2B314二解
4、答题1.如图,已知菱形AMNP接于ABC,M、N、P分别在AB、BC、AC上,如果AB21 cm,CA15 cm,求菱形AMNP的周长。2、如图,在ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且BFE=C.(1)求证:ABFEAD;(2)若AB=4,BAE=30,求AE的长;(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.ACEFD第3题图B3、如图,AB = 3AC,BD = 3AE,又BDAC,点B,A,E在同一条直线上. (1) 求证:ABDCAE;(2) 如果AC =BD,AD =BD,设BD =a,求BC的长. 4、把两个含有30角的直角三角板如图放置,点
5、D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F问AF与BE是否垂直?并说明理由ABDCEF5、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DBCE.(1)求证:ADBEAC;(2)若BAC=40,求DAE的度数.ABCE第14题图D6、已知:如图,在ABC中,BAC=900,M是BC的中点,DMBC于点E,交BA的延长交于点D。求证:(1)MA2=MDME;(2)7、如图,四边形ABCD中,ADCD,DABACB90,过点D作DEAC,垂足为F,DE与AB相交于点E.(1)求证:ABAFCBCD(2)已知AB15cm,BC9cm,P是射线
6、DE上的动点.设DPxcm(x0),四边形BCDP的面积为ycm2.求y关于x的函数关系式;当x为何值时,PBC的周长最小,并求出此时y的值.8.如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。请探究:(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由。(2)若设,当取何值时,最大?(3)连接BH,当点E运动到AD的何位置时,BEHBAE? 9、已知,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P与点A重合,但不与点B重合),过点P作PEBC于E,过点E作EFAC于F,过点F作FQAB于点Q,设BP=x,
7、AQ=y.(1)写出y与x之间的函数关系式:(2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合;(3)当线段PE、FQ相交时,写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值围.AQBEPFC第19题图10、如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=6,点P沿AB边从点A开始向点B以2/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0t6),那么(1)当t为何值时,QAP为等腰直角三角形;(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论;(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?AQP第10题图DCB11、如图
8、,已知,在ABC中,BA=BC=20,AC=30,点P从A点出发,沿AB以4/s的速度向点B运动;同时点Q从C点出发,沿CA以3/s的速度向A点运动,设运动时间为x,(1)当x为何值时,PQBC;(2)当SBCQSABC=13时,求SBPQSABC的值;(3)APQ能否与CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由.BPACQ第21题图位似变换1. 如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为,那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 ( )、 、2.如图,与是位似图形,且位似比是,若AB=2cm,则cm,并在图中画出位似中心O第2题图3.如图,五边形和五边形是位似图形,且,则等于()4.如图,四边形木框在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形,若,则四边形的面积四边形的面积为()BCD灯泡5已知:如图,以为位似中心,按比例尺,把缩小,则点的对应点的坐标为( )A或B或 CD /