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1、Buck 变换器的环路设计1 功率级传递函数ESRCoutbuck 变换器功率级电路示意图Io其传递函数为V _ESR - C - s +1o =outV L - C - s 2 + (ESR + R ) - C - s +1i1 out1out分子为一阶微分环节,有一个零点,其转折频率为f =1 一zero ESR - Cout分母为二阶积分环节out , 其中R =气+ ESRR C其阻尼系数匚=2 L1 1系统为过阻尼状态，有两个不同的极点。当匚=1时,系统为临界阻尼状态,有两个相同的极点。系统为欠阻尼状态,有两个共轭的复数极点。在DCDC变换器中，为了获得较高的效率，会尽可能的减小R的
2、值，所以通常系统都是处 在欠阻尼状态。102103104105典型的 buck 变换器功率级幅频和相频特性曲线。参数：Cout=100uF, Ll=2.2uH, ESR=lmQ Rl=10mQ在功率级的传函中，有一个由ESR和Cout构成的零点。当ESR比较小时，幅频曲线在转 折频率后会以-40db/dec衰减，相频曲线也会由Odeg急剧的下降为一180deg。在控制回路的 环路补偿中就必须增加额外的相位超前补偿，否则不能满足要求的相位裕度。当ESR较大时，由ESR和Cout组成的零点会抵消到一个极点，控制回路中不需要额外的 相位超前补偿，就能满足要求的相位裕度。下图为ESR=100mQ （其
3、余参数相同）的幅频和相频特性曲线。可以看出，其相位最低降到 -100deg，尚有80deg的相位裕度。1021031041052 PWM 控制级传递函数在电压反馈系统中，PWM控制器采用固定的三角波与反馈回来的电压比较，控制占空比。 三角波的周期为T,上升段的时间为T,幅值为AV,贝叽KPWMD 1T= TVAV T3 环路补偿为获得比较高的稳态精度，系统总是要设计成为I型系统，因为I型系统的稳态误差为零。 这样就可以获得比较高的负载调整率和电压调整率。这样就要在环路中引入一个积分环节 使系统的直流增益变为无穷大。然而，由于积分环节的相位为一90deg,所以，同时由减小 了相位裕度，使带宽比较
4、窄，或者系统变得不稳定。所以一般的会采用PI调节器，使系统 保持高的稳态精度的同时，还能有一个比较好的动态响应。典型的PI调节器的电路如下图所示。V R - C - s +1o = 2+V R - C - si 1 1典型的PI调节器幅频、相频特性曲线。参数值为R1 = 1K, R2=5.1K, Cl = 0.01uF 其转折频率为f 二-R - C21由功率极的传函可以看出，当ESR比较小时，相位会滞后180deg。而单纯的PI调节器没有 相位补偿的功能。而且还会造成一定程度的相位滞后。所以需要增加相位超前补偿电路。典 型的相位超前补偿电路如下图所示。虚线中的C1与R1+R2会产生一个零点，
5、C1与R2会产生一个零点。两个转折频率分别是, f 二-1-1 2C - (R + R -1 1 2f =- 兀 C - R1这部分的传函为F (s-二1 (R + R - - C - s +1 R R - C - s +11 2 1整个环路补偿电路的传函为V (R + R - - C - s +1 RCs +1o =12+1V R -C -s +1 RCsi 2 1 1 2典型的幅频相频曲线如下图。其中的参数 R1=12.4k, R2=1k, C1=2.2nF, R3=8k, C2=0.01uF。buck 变换器的环路设计步骤。1. 根据效率、纹波以及成本、加工工艺的要求，初步选定输出滤波电
6、感和电容。同时电容的ESR和电感的DCR都已知，根据MOSFET的Rds (on)还有PCB的大小、形状、铜箔厚度等可以估算出PCB的导通电阻。从而可以确定buck变换器功率级的基本参数。2. 根据输出滤波电感L和电容C,计算其复合极点频率。f = 丄2兀 LC计算由ESR引起的零点的频率f =-2n - ESR - C3. 初步确定带宽f，根据这两个频率点可以计算出整个环路的高频增益K。c当 f f 时，20 log K 二 20 log（厶）+ 40 log（厶）1 cff10当f三f时,1c20 log K 二 40 log（+）04. 一般的分压电阻R1是通过要求的输出电压、电压基准以
7、及模块的输出电压TRIM特性获 得的。通过R1、Kpwm和输入电压Vin,可以计算出R3。R3K = - K- VR1pwm in5. 计算C2, C2与R3构成一个零点，目的是增大低频段的增益，而又不对高频段的相位产 生影响。这个零点的转折频率为f =-1-兀-R3 - C要使其不对整个环路的相位裕度产生影响，f，但f取得过小，会降低整个环路的低频增益。所以一般的取f。通过上式，可以算出C2的值。2 106. 至此，整个环路上的参数已经基本上确定了。可根据所得的参数绘制系统的幅频曲线和 相频曲线，得到系统相位裕度和幅值裕度已经穿越频率。当 f f 时，环路的幅值裕度和相位裕度基本上就能满足要
8、求。不需要再增加另外的补偿 1c有时为了减小高频干扰，提高系统的稳定性（主要是提高其幅值裕度），会在 C3 的位置上 加一个电容，使其转折频率f =1满足f f f。取值的原则为尽量减小对2兀 R3 - C 3c 5 s相位裕度的影响，同时又尽可能的提高环路的幅值裕度。通常为这两个指标的折衷。当系统的相位裕度较大，幅值裕度较小时，f4宜取的小些，反之，宜取的大些。当f大于于f时，相位裕度是满足不了系统要求的相位裕度的。需要增加超前相位相位补 1c偿。抬高系统的相位裕度。假设两个转折频率分别为 f 和 f ，超前补偿抬高的幅值为3410logGf4），补偿的相位为451ogf4 （ f 20 f
9、 ）,相位最高点的频率为Jf f，根据ff 43A 3 433抬高的幅值和需要补偿的相位，可以在系统环路的幅频和相频曲线上找到相位最高点f f，然后再通过式451ogL，计算出f和f。相位超前补偿参数很难精确的计算34f334出来。可以通过上面的分析，大概计算出 f 和 f ，在通过软件进行微调。34经过相位超前补偿的环路带宽会增加，可以通过减小R3的值，同时保持R3XC2的值不变， 来降低系统的带宽。并可以保持相频曲线不变。1更简单的方法是使f = f （复合极点），f （ESR与输出电容C引起的零点），这3042兀 R C33 样一定可以使系统相位裕度和幅值裕度满足要求，但同时也使系统的动态响应有所降低。在 对动态响应要求不苛刻的情况下，可以使用这种方法，简化环路的设计。
