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1、内蒙古赤峰市联盟校2019届九年级第一次模拟考试数学试题、选择题（每小题 3分，共计36分）1 .用配方法解方程 X2 - 2x - 5 = 0时，原方程应变形为（）A . （x+1 ） 2 = 6 B. （x+2 ） 2= 9C. （X- 1） 2 = 6 D . （X- 2） 2 = 92 .如果关于x的一元二次方程 ax2+ x- 1 = 0有实数根，则a的取值范围是（）111. 口A. a- B. a-C. a-且 a 工0D .且 a044443 .若方程4x2+ （ a2 - 3a - 10 ） x+4 a = 0的两根互为相反数，则a的值是（）D.非以上答案A . 5 或-2B
2、. 54 .在同一平面直角坐标系中，一次函数y = ax+c和二次函数y = ax2+ c的图象大致所示中的（ ）V5 .在平面直角坐标系中，若将抛物线y= 2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平F面所列方程正确的是（)移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A . (- 2 , 3)B. (- 1 , 4)6 .圆最长弦为12 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）A . dv6 cmB . 6 cm v d v 12 cm C . d 6cmD . d 12 cm7 .某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分
3、率为x,则A. 289 (1 - x) 2 = 256B. 256 (1 - x) 2 = 289C. 289 (1 - 2x) 2 = 256D . 256 ( 1 - 2x) 2= 2898 .如图，PA、PB是O O的切线，切点分别为A、B,点C在O O上，如果/ P= 50。，那么/ACB等于（）A. 40B. 50C. 65 D. 1309 .若二次函数 y = x2 - 2x- m与x轴无交点，则一次函数y=（ m+1 ） x+ m - 1的图象不经过（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限10 .下列命题不正确的是（）A .任何一个成中心对称的四边形是平行四边形
4、B .平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C .线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D .等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形11 .O O半径为5，圆心0的坐标为（0 , 0）,点P的坐标为（3 , 4）,则点P与O O的位置关系是（）A .点P在O 0内B.点P在O 0上C .点P在O 0外D .点P在O 0上或外12 .已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A .甘B .三C.D.:、填空（每小题3分，共计18 分）13 .直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是 .14 用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相
5、平行”时，先假设成立，然后经过推理与平行公理相矛盾.15 .如图，已知函数 y = ax2+bx + c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2 = 0的根的情况是16 .已知：二次函数 y = ax2+ bx+ c的图象如图所示，下列结论中： abc v 0 : b2 - 4ac 0 : 3a+cv 0 ;( a+ c) 2v b2, a+b+c 017 ,P为O O内一点，0P= 3cm ,O O的半径为5cm ,则经过P点的最短弦长为 cm ,最长弦长为cm .18 .将ABC绕着C （1 , 0）旋转180。得到公1B1C，设点A的坐标为（a, b）,则点的坐标为三、解答及
6、证明(共计 96分)19 . (10分)关于x的一元二次方程(m - 1) x2- x - 2 = 0(1 )若x=-1是方程的一个根，求 m的值及另一个根.(2) 当m为何值时方程有两个不同的实数根.20 . (14分)已知二次函数解析式为 y = 2x2 - 4x - 6 .(1 )写出抛物线的开口方向，顶点M坐标，对称轴，最值；(2) 求抛物线与x轴交点A, B与y轴的交点C的坐标；(3) 作出函数的图象；(4) 观察图象：x为何值时，y随x的增大而增大；(5) 观察图象：当x何值时，y 0 ；当x何值时，y= 0 ;当x何值时，y v 0.21 . (12分)ABC在方格纸中位置如图所
7、示(1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为 A (2 , - 1 )、B(1 , - 4),并求出C点的坐标；(2) 作出 ABC关于横轴对称的厶A1B1C1，再作出厶ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180。后的JA2B2C2,并写C1, C2两点的坐标；(3) 观察AA1B1C1和M2B2C2,其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到？若能，请指出什么变换.22 . (8分)如图，O O直径AB和弦CD相交于点E, AE= 2 , EB= 6，/DEB= 30。，求弦CD长.60 =23 . (10分)已知 ABC内接于O O,过点A作直线EF,(1)
8、如图1，若AB为直径，要使得 EF是O O的切线，还需要添加的条件是(只须写出两种不同情况) 或.(2) 如图2，若AB为非直径的弦，/ CAE=ZB，试说明EF是O O的切线.團1團224 . (12分)如图，A城气象台测得台风中心在 A城的正西方300千米处，以每小时10 . 千米的速度向北偏东 60。的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影 响的区域.(1 )问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？25 . (14分)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现,每月销售量y
9、(万件)与销售单价 x (元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100 .(利润=售价-制造成本)(1 )写出每月的利润 z (万元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式；(2) 当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元 时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？(3) 根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？26 . (16分)如图1，已知抛物线y = ax2+ bx+3 (a工0)与x轴交于点A (1, 0)和点B (-3 , 0),与y
10、轴交于点C.(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点戸，使厶CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3) 在(1 )中抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得AQAC的周长最小？若存在，求 出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.(4) 如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE,求四边形BOCE面积参考答案一、选择题1 .用配方法解方程 X2 - 2x - 5 = 0时，原方程应变形为()A .(x+1)2 = 6B. (x+2 ) 2= 9C. (X- 1) 2 = 6 D . (X- 2
11、) 2 = 9【分析】配方法的一般步骤：(1) 把常数项移到等号的右边；(2) 把二次项的系数化为 1 ;(3 )等式两边同时加上一次项系数一半的平方.解：由原方程移项，得X2 - 2x= 5 ,方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得X2 - 2x+1 = 6.(X- 1) 2 = 6 .故选：C.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2的倍数.2 .如果关于x的一元二次方程 ax2+ x- 1 = 0有实数根，则a的取值范围是()111 口1 口A. a- |B. a-jC
12、. a-“且 a 工0D . a “ 且 aO【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：(1)二次项系数不为零;(2)在有实数根的情况下必须满足厶= b2 - 4acX).解：依题意列方程组解得ax -且 a丸.故选C.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次 项系数不为零这一隐含条件.3 .若方程4x2+ ( a2 - 3a - 10 ) x+4 a = 0的两根互为相反数，则 a的值是()A . 5 或-2C.- 2D.非以上答案【分析】根据方程4x2+ (a2 - 3a - 10 ) x+4 a= 0的两根互为相反数，列出关于a的等
13、式即可得出答案.解：根据方程 4x2+ (a2 - 3a- 10) x+4 a= 0的两根互为相反数，Xi + X2 =-= 0 , Xi XX2 = a v 0,4解得：a = 5 (舍去)或a=- 2,所以a=- 2.故选：C.【点评】本题考查了根与系数的关系，关键是掌握xi, X2是一元二次方程 ax2+bx+c =bc0 ( a丸)的两根时，Xi + X2 =- , xiX2= .aa4 .在同一平面直角坐标系中，一次函数y = ax+c和二次函数y = ax2+ c的图象大致所示中的( )A.B.【分析】 本题可先由一次函数 y = ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y
14、= ax2+c的图象相比较看是否一致反之也可.解：A、由一次函数的图象可知 a 0 c0,由二次函数的图象可知 av 0,两者相矛盾；B、由一次函数的图象可知a v 0c 0,由二次函数的图象可知a v 0,两者相吻合；C、由一次函数的，图象可知av 0c 0,由二次函数的图象可知a 0,两者相矛盾;D、由一次函数的图象可知av 0cv 0,由二次函数的图象可知a 0 ,两者相矛盾.故选：B.【点评】考查数形结合思想，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数 解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.5.在平面直角坐标系中，若将抛物线y= 2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是()A . (- 2 , 3 )B . (- 1 , 4 )C. (1 , 4)D (4 , 3)【分析】先把抛物线y= 2x2- 4x+3化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求出向右平移3个单位长度，再向上平移 2个单位长度所得抛物线的解析式，求出其顶点 坐标即可.解：抛物线 y= 2x2- 4x+3 化为 y = 2 (x- 1) 2+1 ,函数图象向右平移3个单位长度，再向上平移 2个单位长度所得抛物线的解析
