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1、第十一章全等三角形复习随堂检测1如图,已知AC和BD相交于O,且BODO,AOCO,下列判断正确的是（）A只能证明AOBCODB只能证明AODCOBC只能证明AOBCOBD能证明AOBCOD和AODCOB2如图,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙3 “三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DEDF,EHFH,不用度量,就知道DEHDFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是（用字母表示）4如图，ACB=DFE，BC=EF，要使ABCDEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是（只需填写一个）
2、典例分析例：在ABC中,ACB90o,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E.当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:ACDCEB;DEADBE当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:DEADBE;当直线MN绕点C旋转到图的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.解:如图:解析：这类问题每一问所用的思路基本相同ADCACB90o,123290o,13.又ACBC,ADCCEB90o,ADCCEB.ADCCEB,CEAD,CDBE,DECECDADBE.ACBCEB90o,12CBE290o,1CBE.又ACBC,ADCCEB90o,AC
3、DCBE,CEAD,CDBE,DECECDADBE.当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DEBEAD（或ADBEDE,BEADDE等）.ACBCEB90o,ACDBCECBEBCE90o,ACDCBE,又ACBC,ADCCEB90o,ACDCBE,ADCE,CDBE,DECDCEBEAD.课下作业拓展提高1.下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（）A已知腰和底边，求作等腰三角形B已知两条直角边，求作等腰三角形C已知高，求作等边三角形D已知腰长，求作等腰直角三角形2下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角
4、边和它所对的锐角对应相等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 3ABC中,ABAC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（）ABECDBBECDCBECDD不确定4.如图，若OADOBC，且0=65，C=20，则OAD= 5如图，ABCD，ABCD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OEOF。根据以上信息，（1）请说出图中共有几对全等三角形？（2）证明：EAM=NCF6如图，在ABD和ACE中，有下列四个等式：AB=AC AD=AE 1=2BD=CE.。请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知
5、，求证及证明过程）。体验中考ACBDFE1（2009江苏省）如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有（ ）ABCDA1组B2组C3组D4组2（2009江西省）如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A BCD3（2009年浙江省）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，A=FDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件 使它成为真命题,并加以证明.参考答案：随堂检测：1、D.解析：结合对项角相等,它们都符合SAS判定方法 答案：D2、B.解析：注意条件间的对应关系 答案：B3、SSS.
6、解析：DH为两个三角形的公共边 答案：SSS4、本题主要考查三角形全等的判别方法的理解.根据已知条件结合图形思考全等三角形的判别方法是解决问题的关键.解：根据判别方法ASA，可补充条件B=DEF；根据判别方法AAS， 可补充条件A=D；根据判别方法SAS，可补充条件AC=DF. 提示：补充三角形全等的一个条件，主要根据已知条件和图形中的隐含条件，依据全等三角形的判别方法进行补充.拓展提高：1、A解析；等腰三角形的两腰相等，A中已知三条边长2、B. 解析：AAA不能判定全等，要利用直角三角形中的隐含的条件：有一个角是90o 3、B.解析；ABDACE4、95.解析：全等三角形的对应角相等，根据该
7、性质可得OAD=OBC.借助三角形的内角和可求得OBC的度数5、本题的全等三角形不止一个，因此应根据条件和有可能全等的三角形进行一一筛选。解： （1）有四对全等三角形，分别为 AMOCNO， OCFOAE， AMECNF， ABCCDA；（2）证明：AOOC，12，OEOF，AMECNF，EAOFCO ABCD BAODCO， EAMNCF 评注：本题属于结论开放题，必须将正确的结论找对、找全。6、此题为探索、猜想、判断并证明的试题，我们要认真观察、作出判断再加以说明。考题提供了四个论断，让我们创编一道“知其三可推一”的数学问题。我们的思路就是按着两个三角形全等的条件是SAS，ASA，AAS，
8、SSS逐一验证。通过验证发现满足“SSS”，得ABDACE，有1=2；满足“SAS” ，得ABDACE，有BD=CE。和满足“SSA”得不出三角形全等。故符合要求的问题有两个。现列举一个：已知：如图，在ABD和ACE中AB=AC ，AD=AE，1=2，则BD=CE。证明：在ABD和ACE中，由1=2，得BAD=CAE。又AB=AC ，AD=AE，所以ABDACE，所以BD=CE。体验中考：1、C.解析：属于边边角，不成立 答案：C2、C.解析：C中条件和已知条件AB=AD，AC=AC不能判定两个三角形全等3、 解：是假命题.以下任一方法均可： 添加条件：AC=DF. 证明：AD=BE,AD+BD=BE+BD，即AB=DE. 1分在ABC和DEF中,AB=DE，A=FDE，AC=DF， ABCDEF(SAS). 添加条件：CBA=E. 证明：AD=BE, AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在ABC和DEF中，A=FDE，AB=DE，CBA=E ， ABCDEF(ASA). 添加条件：C=F. 证明：AD=BE,AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在ABC和DEF中，A=FDE，C=F ，AB=DE， ABCDEF(AAS)
