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1、安徽省江淮十校2020届高三8月联考数学理试题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，时间120分钟 2答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效. 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则=（ ）A.（1，2） B.1，2 C. 1，2） D.（1，2 2. 已知是虚数单位，则“”是“”的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也
2、不必要条件 3. 已知双曲线的离心率为2，则实数（ ）A. 2 B. C. D. 14. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为第4题图A3 B4 C5 D65. 已知直线，若,则a的值为A B C或 D或 6. 设对任意实数，不等式总成立则实数的取值范围是()A B CD7. 设，则 （）ABCD 8. 已知直线（不全为），两点，若，且，则直线( )A与直线不相交 B与线段的延长线相交 C与线段的延长线相交 D与线段相交9. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（ ）A108cm3B100 cm3C92cm D84cm310. 在面积为6的RtABC中，,
3、在上的投影为3，第9题图P为线段AB上的动点，且满足 则的最大值为（ ）A1 B2C3D4第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.11. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小正值是 12.定义在R上的奇函数满足，且在上的解析式为，则13.已知数列是公差不为0的等差数列，若三项成等比数列，则此等比数列的公比为 .14. 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为_第15题图15. 如图，正方体的棱长为，分别为棱，上的点下列说法正确的是_.（
4、填上所有正确命题的序号）平面；在平面内总存在与平面平行的直线；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形；当为中点时，平面与棱交于点，则 三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡的相应位置.xyABCO16. 如图，点A,B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到.（）若点A的坐标为，求点B的横坐标；（）求的取值范围.17.（本小题12分）某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分
5、组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列. （）请在图中补全频率分布直方图；（）若大学决定在成绩高的第，组中用分层抽样的方法抽取名学生，并且分成组，每组人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率.18.（本小题12分）如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2.（）求证：（）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，EF=1，求三棱锥E-ADF的体积.19.（本小题12分）已知数列满足：，（）求证：数列为等比数
6、列；（）求使不等式成立的所有正整数的值20. （本小题13分）如图，已知圆与x轴交于A、B两点、与y轴交于点C，M是圆O上任意一点（除去圆O与坐标轴的交点）.直线AM与BC交于点P，CM交x轴于点N，设直线PM、PN的斜率分别为m、n，（）试求点M、N坐标（可用m、n表示） （）求证：为定值.21. （本小题14分）设关于的方程有两个实根，函数.（）求证：不论m取何值，总有；（）判断在区间的单调性，并加以证明；（）若均为正实数，证明：.安徽省江淮十校教育研究会2020年高二联考数学（理科）答案第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. D 2.A 3. D
7、 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B 9. B 10. C. 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13. 2 14. 15. 三、解答题:本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16. （I）由三角函数定义知， （2分） （5分）所以点B的横坐标. （6分）（II）， （9分)， ，. （12分）17.（本小题12分）（）由图象可知第五组为:人， 第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是一个以30分为首项，总和为300的等差数列,所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次
8、是30人,45人,60人,75人,90人.则绘制的频率分布直方图如右图所示.6分（）第四组中抽取人数：人，第五组中抽取人数：人，所以两组共6人.设第四组抽取的四人为，第五组抽取的2人为，这六人分成两组有两种情况，情况一：在同一小组：；，共有4种可能结果，情况二：不在同一小组：；，共有6种可能结果，两种情况总共10种可能结果，所以两人被分在一组的概率为. .12分另解：两人被分在一组的概率为.（此法亦可相应给分）18.（本小题12分）()证明：矩形ABCD面ABE， CB面ABCD 且CBABCB面ABE，从而AEBC 3.分 又在半圆ABE中，AB为直径， 即AEBE 由知：AE面BCE，故有
9、：， .6分 () AB/CD, AB/面DCE.又面DCE面ABE=EF,AB/EF在等腰梯形ABEF中，EF=1，AF=1，.9分，. 12分19.（本小题12分）解：（）由得，则是以为首项，以为公比的等比数列 . .4分（）由（）知：，累加可得.8分 则即为：，显然时无解，则易求得.12分注：若由得到即亦即，从而得出结果可酌情给分.20. （本小题13分）解：（I） 直线AM的方程为：与 联立得.3分由三点共线，得出.6分（）.将直线BC的直线方程与联立得.8分故有.11分即：.13分21. （本小题14分）解: ()是方程的两个根， ， ， （4分）（），当时，在上单调递增（此处用定义证明亦可）（8分）（），同理可证： 由（）可知：， ， （12分）由（）可知，（14分）
