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1、、选择题：本大题共的一项.1.设集合A=x1x2W(B)北京市西城区2016年高三一模试卷学（文科）第I卷（选择题共40分）8小题，每小题5分，共40分.)4x,集合2,4)B=2X-10,sh在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求3.如果f6）是定义在R上的奇函数,PB=()(D)1,2,-3,4)3B)x0,sh那么下列函数中,0,sinx定为偶函数的是（甲队乙队(A)y3+f(x)(B)y=xf(x)(C)y=x2+f(x)(D)y=x2f(x)4.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示.若甲队的平均得分不低于乙队的平均得
2、分,那么m的可能取值集合为(A)2(B)1,2(0,1,2)(D)2,35.在平面直角坐标系x0y中，向量0A=(-1,2),0BA,B三点能构成三角形，则m*一(B)4(C)1(D)6.执行如图所示的程序框图，若输入的A,S分别为0,1，则输出的S=（7.8.(A)4(B)16(C)27(D)36设函数f(x)=bgix+x2则“函数f（x）在8）上存在零点”（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件在某校冬季长跑活动中,（D）既不充分也不必要条件学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元.已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人
3、数与二1，且获得一等奖的人数不能少于3（A）最多可以购买4份一等奖奖品（B）最多可以购买16份二等奖奖品（C）购买奖品至少要花费100元（D）共有20种不同的购买奖品方案第H卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9 .在复平面内，复数zzzi=_l+izz=1与2对应的点关于虚轴对称，且，则12_3，/3,10 .在ABC中，b=J7,a=1anC=J，则.211.若圆（x阳2+丫2=1与双曲线C：等奖人数的比值不得高于2人，那么下列说法中错误的是（正往）视图侧（&）视图房间A房间B房间c35m220m=28m2或_y2=1（%0）的渐近线相切，贝Ua=_a
4、2双曲线C的渐近线方程是.12.一个棱长为2的正方体，被一个平面截去俯视图部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同.三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：涂料1涂料2涂料316jg/id2187C/m220元/m2那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是元.4十1，x24,14 .设函数f&）x=，则fS）=；f（a）=f（b）=5,f（b）0,则a,b,c的大小关、Lg2x,0xq,系是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1
5、5 .（本小题满分13分）设函数=f（X）shxcosxsin（X）.(I)求函数f(x)的最小正周期;TTTT(II)求函数f(x)在ST上的最大值与最小值6216 .(本小题满分13分)已知等差数列而的公差d9,a2+a6=10，Q2ae-21.(I)求数列始的通项公式；(H)设b卜前n项的乘积为TTn，记数列.n,求n的最大值.17 .(本小题满分14分)N = , AC BDBAD 90如图，在四棱柱ABCD41BC11D1中，1_LABCDAD/CBB底面，(I)求证：B1C平面ADDA11；(II)求证：ACq山；(III)若AD=2AAi,判断直线BiD与平面ACDi是否垂直？并
6、说明理由.18 .(本小题满分13分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段口0,5。)，B0,60),60,70),匕0,80),0,90),攸0,100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如下)0455565758595体育成绩（I）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（II）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在60,70）和修0,90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至
7、少有1人体育成绩在60,70）的概率；（III）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a,b,c,且分别在0,80）,80,90）,较0,100三组中，其中a,b,ceN.当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c的值.（结论不要求证明）1XXX（注：s2=_Kxx产+（X2_7）2+（XnU）2，其中X为数据J2小n的平均数）n19 .（本小题满分14分）x已知椭圆C：_丁+.=1任刘）的长轴长为20；0为坐标原点.3mm（I）求椭圆C的方程和离心率；（II）设动直线1与y轴相交于点B,点A3,0）（关于直线1的对称点P在椭圆C上，求|0B的最小值.20 .（本小题满分13分）已知函数f（
8、x）=xhx+ax2_1,且f（l）=-1.（I）求f（x）的解析式；（H）若对于任意x（0,十0）,都有fnrx-1,求m的最小值;（HI）证明：函数y=f（x）xex+x?的图象在直线y=2x的下方.#选择题:本大题共1.5.二、填空题:本大题共9.11.13.1464注:第11,14题第一问三、解答题:本大题共15.北京市西城区2016年高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科）2016.48小题,每小题分,共40分.6小题,每小题分,10142分，第二问6小题，共（本小题满分13分）解:因为f（x）=shxcosx-sh1=sin2x21=sin2x2112分.30分.JI(x)4
9、jil-COSeX_)2211+cos22123其他正确解答过程,所以函数f&)=sh2x1.2的最小正周期为.n请参照评分标准给分.，(II)解:由(I),f(xji)=sh(2x6or1)-2，ji因为Owxw_，2ji所以一一W2x3所以更2W33JIsh(231Wsin(2x2JI)-3，11分5兀H1且当X=时，f（x）取到最大值一；1262当x时，f（x-）取到最小值_3.1.62216.（本小题满分13分）13分（I）（I）解：由题意，得j（ai+d）+3i+5d）=10,（ai+d）Gi+5d）=21,ai=8,ai=2,解得4或4（舍）.Id=-l,ld=l所以an=ai+（
10、nT）d野n-.，（II）解：由（I）,得bn=29f所以=2%x2a：x.x2/=2也中立.所以只需求出Sn=ai+a2+一+an的最大值.17由（I）,得Sn=ai+a2+4-an=nai+n（n1次（1）=n?+n222因为Sn=_L（n_弊）2十外,228所以当n=8,或n=9时，Sn取到最大值Ss=S9=36.11分T=所以n的最大值为丁8T9236，13分17.（本小题满分14分）（I）证明：因为ADBC,BcHRMADDiA】，ADU平面ADD】Ai,所以BC平面ADDiAi.,2分因为CCi加Di，CCiU平面ADD】Ai,DD平面ADD用i,所以CCi平面ADD】Ai.BCc
11、CCC又因为产所以平面BCCB,平面ADDA，rBC=平面BCCB又因为】U一，所以BC4平面ADDiAi.(II)证明：因为BBi_L底面ABCD,ACU底面ABCD，又因为ACJBD,BBRBDB,1所以AC1平面bbiD.，又因为BiDu底面BBiD,所以AC1B1D.，(III)结论：直线BiD与平面ACDi不垂直.，证明：假设BDJ.1平面ACD由ADi仁平面ACDi,得BiDADl，5分7分9分10分11分由棱柱ABCD-AiBCDiABCD/111中，BB1底面，二BAIL9(f可得AiBjAAi,A1B11A1D1,又因为AAinAiDi=Ai,所以AB1AADDii平面ii所以AiBjADi.，又因为AiBinBiD=Bi,所以ADi，平面A1B1D，所以ADiAiD.，这与四边形AADDAD=2AA!i为矩形，且】矛盾,故直线BiD与平面ACDi不垂直.，18.(本小题满分13分)(I)解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人,所以该校高一年级学生中，
