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1、北京市昌平区新学道临川学校2020届高三数学上学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数的虚部为（）AiBiCD2（5分）设集合Mx|x22x0，Nx|x1，则MN（）Ax|x1Bx|2x1Cx|0x1Dx|2x03（5分）已知tan3，则cos2（）ABCD4（5分）某校开设a，b，c，d共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，则a与b未同时被选中的概率为（）ABCD5（5分）x0，使得，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da26（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A
2、BC4D87（5分）设向量，满足+（3，1），1，则|（）A2BC2D8（5分）设an为等差数列，a122，Sn为其前n项和，若S10S13，则公差d（）A2B1C1D29（5分）已知F是抛物线C：y22px（p0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则的离心率e（）ABCD10（5分）已知函数f（x）ex+ax1的图象与x轴相切，则a（）A1B0CD111（5分）已知圆锥的顶点为S，O为底面中心，A，B，C为底面圆周上三点，AB为底面的直径，SAAB，M为SA的中点，C为弧AB的中点设直线MC与直线SO所成角为，则tan（）ABCD12（5分）已知
3、点P在圆x2+y24上，A（2，0），B（2，0），M为BP中点，则sinBAM的最大值为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若x，y满足约束条件，则x+2y的最大值为 14（5分）已知函数，则不等式f（x）1的解集为 15（5分）已知Sn是数列an的前n项和，Sn2an，则S5 16（5分）若函数f（x）sin（x+）（0，0）的图象关于点（，0）对称，且f（x）在0，上单调递减，则 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60
4、分17如图，在梯形ABCD中，AD90，M为AD上一点，AM2MD2，BMC60（1）若AMB60，求BC；（2）设DCM，若MB4MC，求tan18在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面CBB1C1是菱形，C1CB60，平面ABC平面CBB1C1，M为BB1的中点，ACBC（1）证明：CC1平面A1C1M；（2）若CACB2，求三棱锥C1A1CM的体积19近年来，我国工业经济发展迅速，工业增加值连年攀升，某研究机构统计了近十年（从2020年到2020年）的工业增加值（万亿元），如表：年份2020202020202020202020202020202020202020年份序号x1234567891
5、0工业增加值y13.213.816.519.520.922.223.423.724.828依据表格数据，得到下面的散点图及一些统计量的值5.520.682.5211.52129.6（1）根据散点图和表中数据，此研究机构对工业增加值y（万亿元）与年份序号x的回归方程类型进行了拟合实验，研究人员甲采用函数yevx，其拟合指数R20.93；研究人员乙采用函数ymxn，其拟合指数R20.95；研究人员丙采用线性函数ybx+a，请计算其拟合指数，并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好（注：相关系数r与拟合指数R2满足关系R2r2）（2）根据（1）的判断结果及统计值，建立y关于x的回归方程（系数精
6、确到0.01）；（3）预测到哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关附：样本（xi，yi）（i1，2，n）的相关系数，20已知椭圆，离心率，过点M（1，1）的动直线l与椭圆C相交于A，B两点当lx轴时，（1）求椭圆C的方程；（2）已知N为椭圆C的上顶点，证明kNA+kNB为定值21已知函数f（x）2alnx+x24x+3（a0）（1）若f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）0（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22在极坐标系中，直线，圆C：4sin以极点O为原点，极
7、轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy（1）求直线l的直角坐标方程和圆C的参数方程；（2）已知点P在圆C上，P到l和x轴的距离分别为d1，d2，求d1+d2的最大值23已知f（x）|x+1|+|x1|1（1）解不等式f（x）x+1；（2）证明：3f（x）f（2x） 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数的虚部为（）AiBiCD【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为+i，从而得到他的虚部【解答】解：复数+i，故此复数的虚部为，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘
8、除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2（5分）设集合Mx|x22x0，Nx|x1，则MN（）Ax|x1Bx|2x1Cx|0x1Dx|2x0【分析】由一元二次不等式的解法得：M，由集合的交集的运算得：MN，得解【解答】解：由一元二次不等式的解法得：因为x22x0，解得0x2，即M，又Nx|x1，所以MN，故选：C【点评】本题考查了一元二次不等式的解法及集合的交集的运算，属简单题3（5分）已知tan3，则cos2（）ABCD【分析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果【解答】解：知tan3，则cos2故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系
9、式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型4（5分）某校开设a，b，c，d共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，则a与b未同时被选中的概率为（）ABCD【分析】先求出基本事件总数n6，a与b未同时被选中的对立事件是a与b同时被选中，由此利用对立事件概率计算公式能求出a与b未同时被选中的概率【解答】解：某校开设a，b，c，d共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，基本事件总数n6，a与b未同时被选中的对立事件是a与b同时被选中，a与b未同时被选中的概率为：p1故选：D【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）x0，使得，则
10、实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析】问题转化为阿 a（x+）min，再用基本不等式求最小值【解答】解：x0，使得+xa0，等价于a（x+）min，x+22，（当且仅当x1时取等）故a2故选：B【点评】本题考查了基本不等式及其应用，属基础题6（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC4D8【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：几何体的直观图如图：是正方体的一部分，几何体的体积为：故选：A【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键7（5分）设向量，满足+（3，1），1，则|（）A2BC2D【分析
11、】配方变形得|，再代入已知可得【解答】解：|故选：B【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题，8（5分）设an为等差数列，a122，Sn为其前n项和，若S10S13，则公差d（）A2B1C1D2【分析】根据等差数列的求和公式即可求出【解答】解：S10S13，a122，1022+d1322+d，解得d2，故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式的简单应用，属于基础试题9（5分）已知F是抛物线C：y22px（p0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则的离心率e（）ABCD【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准
12、线与双曲线的渐近线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出a，b的关系式，结合离心率公式，计算可得所求值【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0），准线方程为：x，准线方程与双曲线的渐近线方程yx，联立解得y，可得|AB|，ABF为等边三角形，可得p，即有，则e故选：D【点评】本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程和性质，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题10（5分）已知函数f（x）ex+ax1的图象与x轴相切，则a（）A1B0CD1【分析】求出函数的导数，讨论a是否为1，求出极值点，利用极值为0，求出a的值即可【解答】解：f（x）ex+ax1，f（x）ex+a，若f（x）的图象与x轴
13、相切，y0是函数的切线方程，当a1时，x0是函数的极值点，并且f（0）0，满足题意；a0不满足题意故选：A【点评】本题考查函数导数的应用，函数的极值的求法，考查分类讨论思想的应用考查计算能力11（5分）已知圆锥的顶点为S，O为底面中心，A，B，C为底面圆周上三点，AB为底面的直径，SAAB，M为SA的中点，C为弧AB的中点设直线MC与直线SO所成角为，则tan（）ABCD【分析】先作图作出直线MC与直线SO所成角，再在直角三角形中求其正切值即可【解答】解：设圆的半径为R，则有SO，EMR，过M作MEAO交AO于点E，易得EMC为直线MC与直线SO所成角，在RtCOE中，ECR，在RtMEC中，tanEMC，故直线MC与直线S
