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1、实验名称：牛顿环测量曲率半径实验1实验目的：1观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点2学习用牛顿环测定透镜曲率半径3正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据2实验仪器：读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架3实验原理O如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB, C点为接 触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方 垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面 反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而 产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光 程差出
2、等于膜厚度e的两倍，即入丄&此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光 不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射 光的相位与入射光的相位之间相差兀，与之对应的光程差为X/2，所以相干的 两条光线还具有X/2的附加光程差，总的光程差为A = A-i-X/ 2 = 2s + A75（）当A满足条件b 二乩 =1,2,3.）边）时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当A珂肚+ 1员亿Xcu山）时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以 干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆， 这就是所谓的牛
3、顿环。如图所示，设第k级条纹的半径为牝，对应的膜厚度为弧，则(4)在实验中，R的大小为几米到十几米，而耳的数量级为毫米，所以R e，ke2相对于2Re是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为kk- 2班（5）如果r是第k级暗条纹的半径，由式（1）和k（3）可得g二竝/总（6）ri-代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式(7)对给定的装置，R为常数，暗纹半径(8)和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。同理，如果r是第k级明纹，则由式（1）和（2）得k(9)代入式（5），可以算出(10)(2上_1)由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的 级数k，即可算出
4、R。在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式（8）来进行计算。在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板 之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，r就很 k 难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确 定，所以公式（8）不能直接用于实验测量。在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n,测 出它们的直径d = 2r，d = 2r,则由式（8）有mm nnIL由此得出(11)从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出 级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m
5、和n），即可求 得曲率半径R。4实验内容1. 观察牛顿环将牛顿环放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过 显微镜目镜观察时视场最亮。调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓 慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。2. 测牛顿环半径使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（与显 微镜移动方向平行）。记录标尺读数。转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗 环数，直到竖丝与第N环相切为止（N根据实验要求决定）。记录标尺读数。3. 重复步骤2测得一组牛顿环半径值
6、，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R 和R的标准差5数据处理及结果:f rBDat aX渡长阴9m-n= 25环的级数5049 |48474d454443 |4241环的位胃妊61.89261.65561.76861.69061.61561.55061.46361.39861.32261.245环的位置佑48.10448.1654824248.31848.38248.45648.52048.60848.67248750直径12.78812.G913.52613.37213.23312.09412.943127912.G512.495直径平方190.108=187.41611 82.95
7、2E1 78.810：175.112；171.4525167.521163.5841 1 60.022E156.125环的级数n25西2322212019181716环的位置妊59.90059.79859.69859.59659/8059.39059.26559.15059.04659.922环的位胃估50.10850.19950.30050.41250.51650.6185072850.83250.94851.0753.7929.5999.3989.1848.9648.7728.5378.3188.17.847直径平方92.140SC5S.5224CS4.3455E50.959276.477
8、2.5903GG9.1991；G1.5754C直径方差94.2256E 95.2752E 94.G302； 94.4645；94.7589E94.5048 94.G408E 94.3949； 94.412594.549E1半径平方差为! 59 6“R=1.6a5(m6实验小结结论：所用牛顿环半径为1.605m,标准差为94.59mm。误差分析：主要来源于读数时产生的误差。在仿真实验中，鼠标点击旋钮时，每次的转动幅度较大，叉丝无法准确地与条纹相切， 所以记录数据不准确。建议：对该仿真实验系统进行完善，使得调节旋钮能连续进行，更接近实际，使仿真实 验更有实际意义。7思考题1.牛顿环产生的干涉属于薄
9、膜干涉，在牛顿环中薄膜在什么位置?答：牛顿环的薄膜是介于牛顿环下表面（凸面）与下面的平面玻璃之间的一层空气薄膜。2为什么牛顿环产生的干涉条纹是一组同心圆环？答：干涉时薄膜等厚处光程差相等，产生的干涉现象也相同。而牛顿环的薄膜等厚处相 连在空间上是一个圆形，其圆心在凸面与平面的接触点上，所以干涉条纹是一组同心圆。3牛顿环产生的干涉条纹在什么位置上？相干的两束光线是哪两束？答：条纹产生在凸面的表面上。相干的两束光线分别是入射光射到凸透镜的下表面时产 生的反射光和被平面镜反射回来照射到凸透镜下表面的光。4在牛顿环实验中，如果直接用暗纹公式测平凸透镜凸面的曲率半径，有什么问题？答：直接用暗纹公式计算曲
10、率半径需要确定某条纹对应的级数。而在实际情况下，由于 玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这 样一来，干涉环的圆心就很难确定，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样 级数 k 也无法确定，所以该公式无法运用。5在使用读数显微镜时，怎样判断是否消除了视差？使用时最主要的注意事项是什么？答：从目镜观测时，前后左右调整眼与目镜的位置，若看到的叉丝与图像之间没有相对 移动，则视察消除。使用时需避免损坏目镜，先让物镜靠近牛顿装置的上表面，然后用眼睛 看着显微镜，同时由下向上调节筒身。6在光学中有一种利用牛顿环产生的原理来判断被测透镜凹凸的简单方法：用手轻压牛 顿环装置中被测透镜的边缘，同时观察干涉条纹中心移动的方向，中心趋向加力点者为凸透 镜，中心背离加力点者为凹透镜。请想一想，这是什么道理答：根据干涉的原理可知，条纹的位置取决于该位置对应的薄膜厚度，而条纹中心应该 是厚度为0 的地方。所以，当在某点挤压凸透镜时，凸透镜产生形变，该点空气薄膜厚度减 小，且厚度为0 处会向该点方向移动，所以条纹中心会趋向加力点。凹透镜现象正好与此相 反，所以可以根据这一现象来判断凹凸透镜。
