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1、第三章 不等式一、选择题1已知 x 5 ，则 f( x) x24x5有() 22x4A最大值 5B 最小值 5C最大值 1D 最小值 1442若 x 0， y0，则 ( x 1 ) 2 ( y 1 ) 2 的最小值是 () 2 y2 xA 3B 7C4D 9223设 a 0， b 0 则下列不等式中不成立的是() A a b1 2 2B( a b)(1 1) 4ababC a2b2 abD 2ab ababab4已知奇函数 f( x) 在 ( 0， ) 上是增函数，且f( 1) 0，则不等式f( x)f ( x) 0x的解集为 () A ( 1，0) ( 1， )B( ， 1) ( 0， 1)
2、C ( ， 1) ( 1， )D ( 1，0) ( 0，1)5当 0 x 时，函数 f( x) 1 cos 2x8sin 2x 的最小值为 () 2sin 2 xA 2B 2 3C4D 4 36若实数 a，b 满足 ab 2，则 3a 3b 的最小值是 () A 18B 6C23D 2 4 3x 0y kx 4 分为面积相等的两7若不等式组x3y 4 ，所表示的平面区域被直线3x y 43部分，则 k 的值是 () 73C43AB 3D 3748直线 x 2y 30 上的点 P 在 x y1 的上方，且 P 到直线2xy 6 0 的距离为第 1 页 共 11 页3 5 ，则点 P 的坐标是 (
3、) A ( 5，1)B ( 1， 5)C( 7， 2)D ( 2， 7)9已知平面区域如图所示， z mx y( m 0) 在平面区域内取得最优解 ( 最大值 ) 有无数多个，则 m 的值为 () A 7B 72020C 1D 不存在210当 x 1 时，不等式1 a恒成立，则实数a( 第 9 题 )xx1的取值范围是 () A ( ， 2B 2， )C 3， )D ( ， 3二、填空题11不等式组( xy 5)( x y) 0所表示的平面区域的面积是0x 3x 2y 3012设变量x， y 满足约束条件 x 3y 30，若目标函数 z ax y( a0) 仅在点 ( 3，y 1 00) 处取
4、得最大值，则a 的取值范围是13若正数a，b 满足 ab a b3，则 ab 的取值范围是14设 a，b 均为正的常数且x 0，y 0，a b 1，则 x y 的最小值为xy15函数 ylog a( x3) 1( a 0，且 a 1) 的图象恒过定点A，若点 A 在直线 mx ny 1 0 上，其中 mn 0，则 1 2 的最小值为mn16某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p1 ，第三年比第二年增长的百分率为 p2，若 p1p2 为定值，则年平均增长的百分率p 的最大值为第 2 页 共 11 页三、解答题217求函数y x 7x10 ( x 1) 的最小值x118已知直线l 经过点 P
5、( 3，2) ，且与 x 轴、 y 轴正半轴分别交于A，B 两点，当 AOB面积最小时，求直线l 的方程( 第 18 题 )第 3 页 共 11 页19某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料 3 吨， B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用A 原料 1 吨， B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润5 万元，销售每吨乙产品可获得利润3 万元该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13 吨， B 原料不超过 18 吨 .那么该企业可获得最大利润是多少？20 ( 1) 已知 x 5，求函数 y 4x 11的最大值；44x5( 2) 已知 x， yR ( 正实数集 ) ，且 1 9
6、 1，求 x y 的最小值；xy( 3) 已知 a 0，b 0，且 a2 b2 1，求 a 1 b 2 的最大值2第 4 页 共 11 页参考答案1D解析：由已知2()21 11，f( x) x 4 x5 x2( x22 x4()2)x22 x2 x 5 ， x2 0， 2 12 1 1 2 ( x2)1 1，( x)x22x22当且仅当 x21，即 x 3 时取等号x22 C解析： ( 1 )2( 1 )2x2 yy2 x x2 x 1 y 2 y 1y4 y 2x4x 2 x2 1 y2 1x y 4x24y 2yx x2 1 2x212 1，当且仅当 x212 ， x2时取等号；24x4x4x2y 2 1 2y 21 1，当且仅当y21， y2 时取等号；4 y24 y 24y 22x y 2xy 2( x0， y 0) ，当且仅当x y ， y2 x2 时取等号yxyxyxx2 1y2 1x y 1 1 2 4，前三个不等式的等号同时成立4x 24y 2yx时，原式取最小值，故当且仅当x y2时原式取最小值423D
