《全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题31 点直线与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题31 点直线与圆的位置关系（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、点直线与圆的位置关系一.选择题1（2015枣庄,第11题3分）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）A4cmB3cmC2cmD1.5cm考点：切线的性质；等边三角形的性质.分析：连接OC，并过点O作OFCE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在RtOFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长解答：解：连接OC，并过点O作OFCE于F，ABC为等边三角形，边长为4cm，ABC的高为2cm，OC=cm，又ACB=60，OCF=30，在RtOFC中，可得FC=cm，即CE=2FC=3cm故选
2、B点评：本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目2（2015湖南湘西州，第15题，4分）O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A点A在圆上B点A在圆内C点A在圆外D无法确定考点：点与圆的位置关系.分析：根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断解答：解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，点A在O内故选B点评：本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr3 （2015年浙江衢州10，
3、3分）如图，已知等腰，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，若，则的半径是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用【分析】如答图，连接，过点作于点，.，.是的切线，.，且四边形是矩形.，由勾股定理，得.设的半径是，则.由勾股定理，得，即，解得.的半径是.故选D4.（2015山东莱芜,第12题3分）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，以BC为直径的O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）（1）AB+CD=AD；（2）SBCE=SABE+SDCE；（3）ABCD=；（4）
4、ABE=DCE A 1 B 2 C 3 D 4考点： 圆的综合题.分析： 设DC和半圆O相切的切点为F，连接OF，根据切线长定理以及相似三角形的判定和性质逐项分析即可解答： 解：设DC和半圆O相切的切点为F，在直角梯形ABCD中ABCD，ABBC，ABC=DCB=90，AB为直径，AB，CD是圆的切线，AD与以AB为直径的O相切，AB=AF，CD=DF，AD=AE+DE=AB+CD，故正确；如图1，连接OE，AE=DE，BO=CO，OEABCD，OE=（AB+CD），OEBC，SBCE=BCOE=（AB+CD）=（AB+CD）BC=SABE+SDCE，故正确；如图2，连接AO，OD，ABCD，
5、BAD+ADC=180，AB，CD，AD是O的切线，OAD+EDO=（BAD+ADC）=90，AOD=90，AOB+DOC=AOB+BAO=90，BAO=DOC，ABOCDO，ABCD=OBOC=BCBC=BC2，故正确，如图1，OB=OC，OEBC，BE=CE，BEO=CEO，ABOECD，ABE=BEO，DCE=OEC，ABE=DCE，故正确，综上可知正确的个数有4个，故选D点评： 本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理、性质定理，做到灵活运用5、（2015年四川省达州市中考，10,3分）如图，AB为半圆O的在
6、直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，连接OD、OC，下列结论：DOC=90，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正确的有（）A2个B3个C4个D5个考点：切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质. 分析：连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而这
7、四个角之和为平角，可得出DOC为直角，选项正确；由DOC与DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DECD，选项正确；由AODBOC，可得=，选项正确；由ODEOEC，可得，选项正确解答：解：连接OE，如图所示：AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；在RtADO和RtEDO中，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+
8、COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，选项正确；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC，=，即OD2=DCDE，选项正确；AOD+COB=AOD+ADO=90，A=B=90，AODBOC，=，选项正确；同理ODEOEC，选项正确；故选D点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键二.填空题1、(2015年浙江省义乌市中考,14,5分)在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB。若PB=4，则PA的长为 考点：
9、点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理.专题：分类讨论分析：连结CP，PB的延长线交C于P，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得CBP=90，再根据垂径定理得到PB=PB=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在RtAPP中利用勾股定理计算出PA=，从而得到满足条件的PA的长为3或解答：解：连结CP，PB的延长线交C于P，如图，CP=5，CB=3，PB=4，CB2+PB2=CP2，CPB为直角三角形，CBP=90，CBPB，PB=PB=4，C=90，PBAC，而PB=AC=4，四边形ACBP为矩形，PA=BC=3，在RtAPP中，PA=3，PP=8，P
10、A=，PA的长为3或故答案为3或点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了垂径定理和勾股定理2.(2015山东泰安,第24题3分）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65，则E=50考点：切线的性质.分析：连接DF，连接AF交CE于G，由AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是O的切线，推出GFE=GFD+DFE=ACF=65根据外角的性质和圆周角定理得到EFG=EGF=65，于是得到结果解答：解：连接DF，连接AF交C
11、E于G，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，EF是O的切线，GFE=GFD+DFE=ACF=65，FGD=FCD+CFA，DFE=DCF，GFD=AFC，EFG=EGF=65，E=180EFGEGF=50， 故答案为：50点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键3.（2015烟台,第18题3分）如图，直线与坐标轴交于AB两点，点是轴上一动点，一点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线想切时，的值为_。考点：直线与圆的位置关系、坐标的计算分析：先求出直线与两坐标轴的交点坐标，然后利用直线与圆M相切，要注意考虑有两种情况，再用相似三角形的性质来求BM的
12、长度，进而求出m的值解答：直线与y轴、x轴的交点坐标为A（0，1），B（2,0），由勾股定理可得AB=如图（1）当圆M与直线AB相切于点C时，AOBMCB，即，解得BM=2所以m=BM-OB=2-2.如图（2）AOBMDB， ，解得BM=2m= BM+ OB =2+2点评：本题为圆与相似的综合题，应用了坐标的求法、相似形三角形的性质、勾股定理、直线与圆的关系等知识。特别是直线AB与M相切有两种情形，具有较强的区分度。4（2015甘肃天水，第11题，4分）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是2或8考点： 圆与圆的位置关系专题： 计算题分析： 根据两圆内切或外切两种情况，求出圆心距即可解
13、答： 解：若两圆内切，圆心距为53=2；若两圆外切，圆心距为5+3=8，故答案为：2或8点评： 此题考查了圆与圆的位置关系，利用了分类讨论的思想，分类讨论时做到不重不漏，考虑问题要全面5（2015湖南湘西州，第8题，4分）如图，在O中，OAB=45，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为4cm考点：垂径定理；等腰直角三角形.分析：首先由垂径定理可知：AE=BE，然后再在RtAOE中，由特殊锐角三角函数可求得AE=OE=2，从而可求得弦AB的长解答：解：OEAB，AE=EB在RtAOE中，OAB=45，tanOAB=，AE=OE=2AB=2AE=22=4故答案为：4cm点评：本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数值是解题的关键6（2015江苏镇江，第10题，2分）如图，AB是O的直径，OA=1，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于
