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1、幂的运算提高练习题一、选择题(共5小题,每题4分,满分20分)1、计算(2)100+(2)9所得的成果是( )A、29B、2C、99、22、当m是正整数时,下列等式成立的有( )(1)m=(am)2;(2)a2=(a2)m;(3)2m=(am)2;(4)a2(a2)、4个B、3个、2个D、1个3、下列运算对的的是()A、23=5xy、(32y)3=x63、D、(x)=x34、a与b互为相反数,且都不等于0,为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是( )A、an与bB、a2n与bC、a+1与2+1D、a2n1与21、下列等式中对的的个数是( )a5+a5=0;()(a)3a=a10;a4()5=
2、a0;2+25=26.A、0个B、1个、2个、3个二、填空题(共小题,每题5分,满分10分)6、计算:2x3=_;(a2)(a3)2=_.7、若2m5,2n=6,则2+2n=_三、解答题(共小题,满分分)8、已知3x(x+5)xn+1,求x的值.、若1+23+=a,求代数式(n)(xny)(x2y3)(x2yn1)(xyn)的值10、已知2x+5y=3,求4x3y的值11、已知25m20n5724,求、n.12、已知a=5,ax+y=25,求ax+ay的值13、若xm+2n=16,n=2,求xm的值.14、已知10a=3,10,10=7,试把105写成底数是10的幂的形式_ 15、比较下列一组
3、数的大小8131,274,9616、如果a+a0(a0),求a+a2的值.17、已知n13n=2,求n的值18、若(nbmb)3=b1,求2+n的值9、计算:n(an+1b3m2)2+(an1m2)3(b3m+2)0、若x3an,y=,当a=2,n=3时,求xay的值.21、已知:2=4y+1,2y=x1,求x的值22、计算:(b)m+3(a)2(ab)m(ba)52、若(a+1n+2)(a2n1b2n)53,则求+的值.4、用简便措施计算:(1)(2)242 (2)(5)12412()0.250.25 (4)()(3)答案与评分原则一、选择题(共5小题,每题4分,满分分)1、计算()10+(
4、)99所得的成果是()A、299、2C、99D、2考点:有理数的乘方。分析:本题考察有理数的乘方运算,(2)0表达10个(2)的乘积,因此(2)10=(2)9(2)解答:解:()10+(2)9=()99()+1=29故选C.点评:乘方是乘法的特例,乘方的运算可以运用乘法的运算来进行负数的奇多次幂是负数,负数的偶多次幂是正数;1的奇多次幂是,的偶多次幂是.2、当是正整数时,下列等式成立的有()(1)am(am)2;()a2m(a2)m;(3)a2m(am)2;(4)a2(a2)A、4个B、3个C、2个D、1个考点:幂的乘方与积的乘方。分析:根据幂的乘方的运算法则计算即可,同步要注意m的奇偶性解答
5、:解:根据幂的乘方的运算法则可判断(1)(2)都对的;由于负数的偶多次方是正数,因此(3)a(am)2对的;(4)m(a2)只有为偶数时才对的,当m为奇数时不对的;因此(1)(2)(3)对的故选B.点评:本题重要考察幂的乘方的性质,需要注意负数的奇多次幂是负数,偶多次幂是正数3、下列运算对的的是( )、2x+3y=xy、(3x2y)3=9x6yC、(xy)3=x3考点:单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;多项式乘多项式。分析:根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐个计算即可.解答:解:、2x与3y不是同类项,不能合并,故本选项错误;、应为(3x2)3=263,故本选项错误;C、,对
6、的;D、应为(y)3x3x2y+3xy2y,故本选项错误故选C点评:(1)本题综合考察了整式运算的多种考点,涉及合并同类项,积的乘方、单项式的乘法,需要纯熟掌握性质和法则;()同类项的概念是所含字母相似,相似字母的指数也相似的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.4、与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是()、an与bB、an与2nC、2+与b2n+1、n1与b2n考点:有理数的乘方;相反数。分析:两数互为相反数,和为0,因此a+b=本题只要把选项中的两个数相加,看和与否为0,若为,则两数必然互为相反数解答:解:依题意,得a+b0,即a=.中,n为奇数,n+b
7、n=;n为偶数,n+b=2n,错误;中,2n+b2n=2n,错误;中,an1b2n1,对的;D中,a2n1b21=an,错误故选C.点评:本题考察了相反数的定义及乘方的运算性质注意:一对相反数的偶次幂相等,奇次幂互为相反数.5、下列等式中对的的个数是( )a5+a=a10;(a)6(a)31;a4(a)=a0;5+25=2A、个B、1个、2个D、个考点:幂的乘方与积的乘方;整式的加减;同底数幂的乘法。分析:运用合并同类项来做;都是运用同底数幂的乘法公式做(注意一种负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数);运用乘法分派律的逆运算解答:解:a5+a=2;,故的答案不对的;()6(a)3=()a,故的答案
8、不对的;a4(a)5=a9;,故的答案不对的;252=225=26.因此对的的个数是1,故选B点评:本题重要运用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分派律的知识,注意指数的变化.二、填空题(共2小题,每题分,满分分)、计算:x2x3= x;(a)3+(3) 考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。分析:第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可;第二小题运用幂的乘方公式即可解决问题解答:解:x2x3=5;(a2)3+(a)2=a6+a6=.点评:此题重要考察了同底数幂的乘法和幂的乘措施则,运用两个法则容易求出成果.7、若2=5,2n,则2m2n=180 考点:幂的乘方与积的乘方。分析:先逆用同底数
9、幂的乘法法则把2mn化成2m2n2n的形式,再把2m=,2n=6代入计算即可.解答:解:2m,2=6,2m+m(n)2=562=80.点评:本题考察的是同底数幂的乘法法则的逆运算,比较简朴三、解答题(共17小题,满分分)8、已知x(x+5)=3xn+1+45,求的值.考点:同底数幂的乘法。专项:计算题。分析:先化简,再按同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即mana+n计算即可.解答:解:+n+15x=xn45,15x=45,x3.点评:重要考察同底数幂的乘法的性质,纯熟掌握性质是解题的核心.、若1+2+n=a,求代数式(xny)(xn1y2)(xn2y)(x2yn1)(xy
10、n)的值.考点:同底数幂的乘法。专项:计算题。分析:根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即aa=amn计算即可解答:解:原式=xnyxn1y2232yn1xn=(xnxxn2x2)(y23ynyn)=xay点评:重要考察同底数幂的乘法的性质,纯熟掌握性质是解题的核心10、已知5y=3,求4x3y的值.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。分析:根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算.解答:解:2x5=3,4x32y225y=22+y=8点评:本题考察了同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘的性质,整体代入求解也比较核心11、已知25m2n=5724
11、,求m、n考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。专项:计算题。分析:先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂,然后运用等量关系列出方程组,在求解即可.解答:解:原式=52m22n52m+=57,,解得m=2,3.点评:本题考察了幂的乘方和积的乘方,纯熟掌握运算性质和法则是解题的核心.1、已知ax5,ax+y=2,求a+ay的值考点:同底数幂的乘法。专项:计算题。分析:由a+y=25,得axay5,从而求得ay,相加即可解答:解:ax+y2,aay25,x=,a,ax+y=5+=0点评:本题考察同底数幂的乘法的性质,纯熟掌握性质的逆用是解题的核心13、若xm+2n=,xn2,求x+的值.考点:同
12、底数幂的除法。专项:计算题。分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减得出xm2nxxm+n=1=解答:解:m+nxn=xmn=162=8,xm+n的值为.点评:本题考察同底数幂的除法法则,底数不变指数相减,一定要记准法则才干做题.14、已知103,15,10=7,试把105写成底数是0的幂的形式 10+考点:同底数幂的乘法。分析:把1进行分解因数,转化为和5和7的积的形式,然后用0、10、10表达出来解答:解:0535,而=a,10,710,151101010+;故应填0+.点评:对的运用分解因数,根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的核心.5、比较下列一组数的大小131,271,96考点:幂的乘方与积的乘方。专项:计算题。分析:先对这三个数变形,都化成底数是3的幂的形式,再比较大小解答:解:8131=(34)3=124;2741=(3)=33;61(3)61=2;132741.点评:本题运用了幂的乘方的计算,注意指数的变化(底数是正整数,指数越大幂就越大)16、如果2+a0(a0),求aa12的值考点:因式分解的应用;代数式