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1、小学六年级奥数教案24时钟问题小学六年级奥数教案24时钟问题 本教程共30讲 时钟问题 “时间就是生命”。自从人类发明了计时工具钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度 垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。 例1 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合, 分析:如右图所示，2点分针指向12，时针
2、指向2，分针在时针后面 例2 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直, 分析与解:7点时分针指向12，时针指向7(见右图)，分针在时针后 面57,35(格)。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况: (1)顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20(格)，需 (2)顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35，15,50(格)，需 例3 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上, 分析与解:3点时分针指向12，时针指向3(见右图)，分针在时针后 面53,15(格)。时针与分
3、针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180?角两种情况(见下图): (1)时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15? (2)时针与分针成180?角。从3点开始，分针要比时针多走15，30 例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间, 分析与解:这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180?，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为 例1,例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所
4、行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。 例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边, 分析与解:假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。 例6 小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间, 分析与解:从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈。换一个角
5、度，问题可以化为:时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇。两针所行的 时间是: 练习24 1.时针与分针在9点多少分时第一次重合, 2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间, 3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上, 4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分, 5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度, 6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边, 7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步
6、，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。问:小亮跑步用了多长时间, 答案与提示 练习24 解:分针比时针多转5-2=3(圈)，所以王师傅工作了 6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。解:从9点开始，分针还要比时针多走15格，所求时间为 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。解:8点分针在时针后面40格，第一次垂直分针要比时针多走40-15=25
7、(格)，第三次垂直要多走25，302=85(格)， 5.108?。 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;解:分针走36格，时针走36?12=3(格)。3点36分时，分针在时针前面36-(53，3)=18(格)，它们形成的夹角是 360?(18?60),108?。 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即解:与例5类似，假设2点以后，时针以相反的方向走，时针与分针第2次相遇的时刻就是所求的时刻。第一次相遇，两针共走52,10(格)，第二次相遇，两针还要共走一圈，即60格。所以需要 （2）经过三点作圆要分两
8、种情况:3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.7.40分。 提示:镜子中的影像左右位置互换了，所以镜子中看到的6点20分(左下图)，实际上是5点40分(右下图)。 面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合
