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1、第二学期期中教学质量检测高一数学试卷满分：150分时间：120分钟、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .在4ABC中，a2,bQ,C60,则SabcA.2而B.22 .已知X1,则函数f（x）A.1B.2C.V3D,-21x的取小值为（）X1C.3D.4-.2一3 .若集合Mx|x4,N3xx13-0，则MIN=x1A. xx2B. x2x3C. xx2或x3D.xx34 .在ABC中，若cosA-,则ABC是（cosBaA.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5 .若110,则下列不等式中，正确的不等式有（）ab_baab
2、ababab一一2abA.1个B.2个C.3个D.4个6 .下列不等式的解集是R的为（）1D.A.x22x10B.Jx20C.（一）x1027.已知 an是等差数列，a a2 4,a?a8 28 ,则该数列的前10项和S10等于（A. 64B. 100 C. 110 D. 120a（bc）8.ABC的二内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且-bcA. 60B. 120C. 30D. 150anB.31 -或16315 C.1615D .810.已知等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn ,且ABn7n 41an、，,则使得一为n 3bn整数的正整数n的个数是A. 2B. 3C. 4D.
3、二、填空题(每题5分，共25分)9.已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9s36,则数列前5项和为(11.若实数a,b满足a+b=2,则3a3b的最小值是12 .等差数列 an中a1 a9 a2 a820 ,贝U a3 a7213 .不等式ax bx20的解集是(14 .已知数列an中，a12,an2an11,则通项an15 .给出下列四个命题：一一9.函数f(x)x的最小值为6;x2x不等式土21的解集是x1x1;x1一.ab右ab1,则；1a1b若a2,b1,则ab1.所有正确命题的序号是三、解答题(共75分)4-16.(本小题12分)已知函数f(x)9x,x(1)若x0
4、,求f(x)的最小值及此时的x值。2.(2)右x(0,求f(x)的最小值及此时的x值。517 .（文12分）在ABC中，已知a用，b&,B=45,求A、C及c.3（理12分）已知4ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=.5（I）若b=4,求sinA的值；（II）若ABC的面积Saabc=4,求b,c的值.18 .（12分）设等差数列an满足5,胡9.（I）求an的通项公式；日 cosBa,b,c,且cosCb2a c（n）求an的前n项和&及使得&最大的序号n的值.19 .（本小题12分）4ABC中A,B,C的对边分别为求：（1）角B的大小；(2)若b713,ac
5、4,求abc的面积.20.（13分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的8个单位的碳水化碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐*21.（14分）设数列an满足aa,anican1c,nN，其中a,c为实数，且c（i）求数列an的通项公式1 1*（n）设a-,cbnn
6、（1an）,nN，求数列bn的刖n项和Sn；2 2（出）右0an1对任息nN成立，求实数c的氾围。（理科做，又科不做）高一数学参考答案选择：DCBDBCBACB填空：11.612.1013.-1414.2A15.16.（本小题6分） f（X）min f（2） 12 317文科解：根据正弦定理,rr268(2)f(X)minf(-)55人asin B3sin45o3sin Ab22. B=4590,且 b0,且 0B646 x+6 y 426 x+10 y 54xQ xC NyQ yC N即3 x+2 y 16x+ y 74 x+5 y 27xQ xC NyQ yC N作出可行域如图所示： 经试
7、验发现，当 x=4,y=3 花费最少，为z 2.5xx, y个单位的午餐和晚餐，共花费z元，则z 2.5x 4y。4y =X4+4X3=22 元.21.21.解(1)方法一:an 1 1 c(an 1);当a 1时，an 1是首项为a 1,公比为c的等比数列。n 1n 1an 1 (a 1)c,即 an (a 1)c1。当a 1 时，an 1 仍满足上式。数列an的通项公式为an(a1)cn11(nN*)。方法二由题设得：当n 2时，an 1c(an 1 1) c2(an 2 1) Ln 1n 1c (a1 1) (a 1)can(a1)cn11*N )。n1时，a1a也满足上式。:数列an的
8、通项公式为an(a1)cn11(n(2) 由(1)得bnn(1a)cn1n(1)n21121nSnb1dLbn-2(2)Ln(2)1Sn21s, sn2(1)2 2(1)3221 (I)2 L221、n 1Ln(-)2/ 1、n1 n(-)n(-)22 Sn/ 1、n 11 1 n(-)n(-)221 n21 I/ 1 1、n n(-)21n.Sn2(2n)(-)20c1由(1)知an(a1)cn11若0(a1)cn111,则0(1a)cn11n110a1a1,0cn1(nN)1a,n1*由c0对任意nN成立，知c0o下面证c1,用反证法方法一：假设c1,由函数f(x)cx的函数图象知，当n趋于无穷大时，cn1趋于无穷大1c不能对nN恒成立，导致矛盾。c1。1a.0c1方法二：假设c1,cn1-,logccn1logc1a1a1,*、，、即n1logc(nN)恒成立(*)1a-、.*一.，一一,a,c为常数，(*)式对nN不能恒成立，导致矛盾，c1
