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1、高考数学精品复习资料 2019.5惠州市20xx届高三第二次调研考试数学（理科）参考答案与评分标准一选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案 1【解析】1.提示:因为,所以对应的点在复平面的第二象限. 故选2【解析】由可知或,故选3【解析】且，.故选4【解析】由，得，即，所以，故选5【解析】注意的正负号.故选6.【解析】椭圆的右焦点为，即，故选7【解析】前四年年产量的增长速度越来越慢，知图象的斜率随的变大而变小，后四年年产量的增长速度保持不变，知图象的斜率不变，,故选8.【解析】由题可知，若有，则，即，解得。故选二填空题：共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是
2、选做题，考生只选做一题9 10 11 12 13 14 159【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得 。 10【解析】的展开式中的常数项即。11【解析】连接，则,所以与所成的角即为异面直线所成的角，设边长为，则，在三角形中.12【解析】，由数形结合可知，当时, 所以有13【解析】目标函数可变为直线，斜率为，仅在点处取得最小值,只须14【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程15【解析】先用切割线定理求出的长度,然后距离三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分分）解：（1）由题意得2分 ， 4分由为锐角 ， 得, 6分（2）由（1）
3、可得 7分所以 9分因为，则，当时，有最大值. 当时，有最小值， 11分故所求函数的值域是. 12分17（本小题满分12分）解：（1）从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，2分所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为 4分（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，其所有可能的取值为0，100，200，300。（单元：元） 6分表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以，7分同理可得 , 9分于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是 11分故促销方案对商场有利。 12分18（本小题满分14分）（1
4、）证明: 连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形,点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 2分,. 4分(2)解: 依题意知， , 作，垂足为，则， 6分设，在中，四棱锥的体积 。 8分依题意得，即. 9分(以下求二面角的正切值提供两种解法)解法1:,，. 10分取的中点，连接，则,且.作，垂足为，连接，由于，且，. 又,. 12分由,得,得,在中, .二面角的正切值为. 14分解法2: ,， 平面， . 10分以点为坐标原点,分别以所在直线为轴, 轴和轴,建立空间直角坐标系. 则,. , 设平面的法向量为, 由及,得 令,得. 故平面的一个法向量为, 11分 又平面的一个法向量为,
5、 . 12分 . 13分 . 二面角的正切值为. 14分19（本小题满分14分）解：设、两点的坐标分别为，（1）由知是的中点， 1分 由 得：4分 ， 5分点的坐标为又点在直线上： 6分 7分（2）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线 的对称点为，8分则有解得： 11分由已知， ， . 13分所求的椭圆的方程为 14分20（本小题满分14分）（1）证明：当时，解得1分当时，即2分又为常数，且，3分数列是首项为1，公比为的等比数列4分（2）解： 5分，即7分是首项为，公差为1的等差数列8分，即9分（3）解：由（2）知，则所以， 10分即， 11分则， 12分得，13分故14分21（本小题满分14分）解：（1）是奇函数，所以，即 1分，所以，从而 2分，此时， 3分，依题意，所以 4分（2）当时，设，则 5分设，则，在上是增函数因为，所以，使 7分时，即在上为减函数；同理在上为增函数从而的最小值为所以，的最大值为 9分。（3）要证，即要证10分，即证， 11分，设， 12分，则设，则，在上为增函数，从而，在上为增函数因为，所以，所以 14分
