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1、单元综合检测（三）第三章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2013眉山中考)下列图形是中心对称图形的是()2.如图,DEF经过怎样的平移得到ABC()A.把DEF向左平移4个单位,再向下平移2个单位B.把DEF向右平移4个单位,再向下平移2个单位C.把DEF向右平移4个单位,再向上平移2个单位D.把DEF向左平移4个单位,再向上平移2个单位3.(2013潍坊中考)下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.如图,将直角三角板ABC沿BC方向平移,得到ACC.已知B=30,ACB=90,则BAA的度数为()A.100B.120C.150D
2、.1605.在如图的方格纸中,小树从位置A经过旋转平移后到位置B,那么下列说法正确的是()A.绕A点逆时针旋转90,再向右平移7格B.绕A点逆时针旋转45,再向右平移7格C.绕A点顺时针旋转90,再向右平移7格D.绕A点顺时针旋转45,再向右平移7格6.(2013攀枝花中考)如图,在ABC中,CAB=75.在同一平面内,将ABC绕点A旋转到ABC的位置,使得CCAB,则BAB=()A.30B.35C.40D.507.(2013牡丹江中考)如图,ABO中,ABOB,OB=,AB=1,把ABO绕点O旋转150后得到A1B1O,则点A1的坐标为()A.(-1,-)B.(-1,-)或(-2,0)C.(
3、-,-1)或(0,-2)D.(-,-1)二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,若将木条a绕点O旋转后与木条b平行,则旋转角的最小值为.9.如图,经过平移,小船上的点A移到了点B,则小船沿AB方向平移了单位.10.如图,长方形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小长方形的周长之和为.11.(2013兰州中考)如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第24秒时,点E在量角器上对应的读数是度.12.(2013西宁中考)如图是两块完全一样的含30角的三
4、角板,分别记作ABC和A1B1C1,现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上.当A=30,AC=10时,则此时两直角顶点C,C1的距离是.三、解答题(共47分)13.(10分)下图中的六边形中的图案是怎样形成的?14.(12分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点A1B1C1,并使它与ABC全等且A与A1是对应点.(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样旋转而得到的.15.(12分)
5、已知RtABC中,AC=BC,C=90,D为AB边的中点,EDF=90,EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC,CB(或它们的延长线)于E,F.当EDF绕D点旋转到DEAC于E时(如图1),易证SDEF+SCEF=SABC.当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想.16.(13分)(2013常州中考)在RtABC中,ACB=90,AC=1,BC=,点O为RtABC内一点,连接AO,BO,CO,且AOC=COB=BOA=120,按下列要求画图(保留画图痕迹):以点
6、B为旋转中心,将AOB绕点B顺时针方向旋转60,得到AOB(得到A,O的对应点分别为点A,O),并回答下列问题:ABC=,ABC=,OA+OB+OC=.答案解析1.【解析】选B.选项A,C,D都不符合中心对称图形的概念.2.【解析】选A.根据图形,DEF向左平移4个单位,再向下平移2个单位,即可得到ABC.3.【解析】选A.观察选项中的图形,属于轴对称图形的是选项A和C,属于中心对称图形的是选项A,因此既是轴对称图形又是中心对称图形的是选项A.4.【解析】选C.因为ABC平移得到ACC,所以AABC,因为B=30,所以BAA=180-B=180-30=150.5.【解析】选B.如图,因为小树经
7、过正方形ACDE的顶点A,D,所以1=45,所以小树从位置A经过旋转平移后到位置B时应绕A点逆时针旋转45,再向右平移7格.6.【解析】选A.因为ABC绕点A旋转到ABC的位置,所以AC=AC,BAC=BAC,因为CCAB,CAB=75,所以ACC=ACC=CAB=75,所以CAC=180-2ACC=180-275=30,所以BAB=CAC=30.7.【解析】选B.因为OB=,AB=1,所以OA=2,AOB=30.若将ABO绕点O逆时针旋转150,则点A1落在x轴的负半轴,易得A1的坐标为(-2,0);若将ABO绕点O顺时针旋转150,则点A1落在第三象限,易得此时点A1的坐标为(-1,-),
8、故选B.8.【解析】如图,设旋转角的最小值为,因为旋转后ab,所以80-=65,解得=15,故旋转角的最小值为15.答案:159.【解析】由图可知,AB2=CB2+AC2=62+22=40,所以AB=2,各对应点均移动2个单位即可.答案:210.【解析】由勾股定理,得AB=6,将五个小长方形的所有上边平移至AD,所有下边平移至BC,所有左边平移至AB,所有右边平移至CD,所以五个小长方形的周长之和为2(AB+BC)=2(6+8)=28.答案:2811.【解析】由题意可知,第24秒时,ACP=72,点E在量角器上对应的读数是144度.答案:14412.【解析】连接CC1,因为M是A1C1的中点,
9、M也是AC的中点,所以CM=A1C1=C1M=A1M,所以A1=MCA1=30,CMC1=A1+MCA1=60,所以CMC1是等边三角形,所以CC1=A1C1=5.答案:513.【解析】(1)可看作相邻两个图案绕中心旋转180得到.(2)可看作图案依次绕中心旋转60,共旋转5次得到.(3)可看作图案依次绕中心旋转60,共旋转5次得到.(4)可看作图案依次绕中心旋转120,共旋转2次得到.14.【解析】(1)如图,答案不唯一(2)作出图形,AD可以看作是由AB绕A点逆时针旋转90而得到的.15.【解析】图2成立;图3不成立.证明图2:过点D作DMAC,DNBC,则DME=DNF=MDN=90,再
10、证MDE=NDF,DM=DN,故有DMEDNF.所以SDME=SDNF.所以S四边形DMCN=S四边形DECF=SDEF+SCEF.由信息可知S四边形DMCN=SABC,所以SDEF+SCEF=SABC.图3不成立,SDEF、SCEF、SABC的关系是:SDEF-SCEF=SABC.16.【解析】如图:在RtABC中,ACB=90,AC=1,BC=,所以ABC=30,由旋转可知AB A=60,又因为ABC=ABC+AB A,所以ABC=90,连接OO,由旋转可知OB=OB,OBO=60,所以OBO是正三角形,所以BOO=B OO=60,又因为AOB=AOB=COB=120,所以CO,OO,OA在一条直线上,由旋转易得:OA =OA,OB=OB=OO,所以OA+OB+OC=CA,在RtABC中,AB=AB=2,BC=,所以AC=.即OA+OB+OC=.
