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1、高考数学 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时提升作业 文 新人教A版一、选择题1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( ) (A)相交(B)异面(C)平行(D)垂直2.(xx肇庆模拟)已知命题：若点P不在平面内，A，B，C三点都在平面内，则P，A，B，C四点不在同一平面内；两两相交的三条直线在同一平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是( )（A）0（B）1（C）2（D）33.（xx梅州模拟）平面，的公共点多于两个，则，垂直，至少有三个公共点，至少有一条公共直线，至多有一条公共直线以上四个
2、判断中不成立的个数为n，则n等于( )(A)0(B)1(C)2(D)34.如图，=l，A，B,C，且Cl，直线ABl=M，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过( )（A）点A（B）点B（C）点C但不过点M（D）点C和点M5.给出下列命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的个数是( )（A）1（B）2（C）3（D）46.已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且ABC=BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( )（A）ABCD（B）AB与CD异面（C）AB与CD相交（D）ABCD或A
3、B与CD异面或AB与CD相交7.设P表示一个点，a,b表示两条直线，,表示两个平面，给出下列命题，其中正确的命题是( )Pa,Pa；ab=P,ba；ab,a,Pb,Pb；=b,P,PPb.(A)(B)(C)(D)8.（能力挑战题）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线( )（A）不存在（B）有且只有两条（C）有且只有三条（D）有无数条二、填空题9.(xx茂名模拟)平面,相交，在,内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面.10.已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中
4、点，则MN_（AC+BD）（填“”“”或“=”）.11.对于四面体ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）.相对棱AB与CD所在直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.12.（xx揭阳模拟）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是_.三、解答题13.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ,CB的延长线交于M，RQ,DB的延长线交于N，RP,D
5、C的延长线交于K，求证：M,N,K三点共线.14.一个多面体的直观图及三视图如图所示，(其中M，N，P，Q分别是FC，AF，DC，AD的中点)(1)直线DE与直线BF的位置关系是什么，夹角大小为多少？(2)判断并证明直线MN与直线PQ的位置关系.(3)求三棱锥D-ABF的体积.15.(xx东莞模拟)在正方体AC1中，E,F分别为D1C1, B1C1的中点，ACBD=P,A1C1EF=Q,如图. (1)求证:D,B,F,E四点共面.(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置.答案解析1.【解析】选A.直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故
6、两直线相交2.【解析】选A.当A，B，C三点都在平面内，且三点共线时，P，A，B，C四点在同一个平面内，故错误；三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交，但三条直线不在同一平面内，故错误；两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形，故错误.3.【解析】选C.由条件知当平面，的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则，相交；若公共点不共线，则，重合.故不一定成立；成立；成立；不成立.4.【解析】选D.AB，MAB,M.又=l，Ml，M.根据公理3可知，M在与的交线上.同理可知，点C也在与的交线上.5.【解析】选B.没有公共点的两条直线平行或异面，故命题错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题错；既不平行
7、也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题正确，故选B.6.【解析】选D.若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.7.【解析】选D.当a=P时,Pa,P,但a,错;当a=P时,错;如图,ab,Pb,Pa,由直线a与点P确定唯一平面,又ab,由a与b确定唯一平面,但过直线a与点P,与重合,b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上，故正确【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.8.【思路点拨】以A1D1，EF，CD为棱构造平行六面体解决.【
8、解析】选D.先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a，b，c，与直线a，b，c都相交的直线有无数条”这个结论的正确性.无论两两异面的三条直线a，b，c的相对位置如何，总可以构造一个平行六面体ABCD-A1B1C1D1，使直线AB，B1C1，DD1分别作为直线a，b，c，在棱DD1的延长线上任取一点M，由点M与直线a确定一个平面，平面与直线B1C1交于点P，与直线A1D1交于点Q，则PQ在平面内，直线PM不与a平行，设直线PM与a交于点N.这样的直线MN就同时与直线a，b，c相交.由于点M的取法有无穷多种，因此在空间同时与直线a，b，c相交的直线有无数条.依题意，不难得知题中的直线A1D1，E
9、F，CD是两两异面的三条直线，由以上结论可知，在空间与直线A1D1，EF，CD都相交的直线有无数条，选D.【变式备选】如图所示，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )(A)A，M，O三点共线(B)A，M，O，A1不共面(C)A，M，C，O不共面(D)B，B1，O，M共面【解析】选A.连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1,C1,A,C四点共面，A1C平面ACC1A1，MA1C,M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.A，M
10、，O三点共线.9.【解析】分类，如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面，如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个.答案：1或410.【解析】如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AC，BD的关系，必须将它们转化到平面来考虑.取AD的中点为G，再连接MG，NG，在ABD中，M，G分别是线段AB，AD的中点，则MGBD，且同理，在ADC中，NGAC，且又根据三角形的三边关系知，MNMG+NG，即（AC+BD）.答案：11.【解析】由四面体的概念可知，AB与CD所在的直线为异面直线，故正确；由顶点A作四面体的高，当四面体ABCD的对棱互相垂直时，其垂
11、足是BCD的三条高线的交点，故错误；当DA=DB，CA=CB时，这两条高线共面，故错误；设AB，BC，CD，DA的中点依次为E，F，M，N，易证四边形EFMN为平行四边形，所以EM与FN相交于一点，易证另一组对棱中点的连线也过它们的交点，故正确.答案：12.【解析】如图，取AC中点G，连接FG，EG，则FGC1C，FG=C1C；EGBC，故EFG即为EF与C1C所成的角（或补角），在RtEFG中，答案：【变式备选】如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，点E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为_.【解析】取D1C1的中点G
12、，连接OF，OG，GE.因为点O是底面ABCD的中心，F为AD的中点，所以OFCD，D1GCD，即OFD1G.所以四边形OGD1F为平行四边形.所以D1FGO，即OE与FD1所成角也就是OE与OG所成角.在OGE中， 所以GE2+OE2=OG2，即GOE为直角三角形，所以异面直线OE与FD1所成角的余弦值为.答案：13.【证明】MPQ，直线PQ平面PQR，MBC，直线BC平面BCD，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线l上.同理可证：N，K也在l上，M，N，K三点共线.14.【解析】（1）由三视图分析得到原图形为两个侧面垂直的直三棱柱的平放图形，由图可知直
13、线DE与直线BF的位置关系是异面直线，其夹角为BFC,大小为45.（2）直线MN与直线PQ的位置关系是平行.证明如下：连接AC,因为M，N，P，Q分别是FC，AF，DC，AD的中点，所以PQAC，MNAC，所以MNPQ.(3)由三视图可知ABF是等腰直角三角形，AB=BF=2，且三棱锥D-ABF的高为AD=2,所以15.【解析】（1）连接B1D1.E,F分别是C1D1,B1C1的中点,EFB1D1,又B1D1BD,EFBD.EF,BD共面.故D,B,F,E四点共面(设为).(2)由于AA1CC1,所以A1,A,C,C1四点共面(设为).PBD,而BD,故P.又PAC,而AC,所以P,所以P.同理可证得Q,从而有=PQ.又因为A1C,所以A1C与平面的交点就是A1C与PQ的交点.连结A1C，则A1C与PQ的交点R就是所求的交点如图所示.
