单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计

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1、单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计14122156 杨郁佳（1）倒立摆的运动方程并将其线性化gg选取小车的位移z ，及其速度z 、摆的角位置及其角速度作为状态变量，即ggTx z z则系统的状态空间模型为0100000mg01gMMxxu000010( Mm) g010MlMly1000 x设 M=2kg ， m=0.2kg， g=9.81m/ s2 ，则单级倒立摆系统的状态方程为.x10100x10.0010x20.5x1.u0001x30x300110x40.5.x4x1x2y1000x3x4（2）状态反馈系统的极点配置。首先，使用MATLAB

2、，判断系统的能控性矩阵是否为满秩。MATLAB程序如下：单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计A=0100;00-10;0001;00110;B=0; 0.5; 0; -0.5;C=1 0 0 0;D=0;rct=rank(ctrb(A,B)z,p,k=ss2zp(A,B,C,D)MATLAB程序执行结果如下：系统能控，系统的极点为1 =02 =03 =3.31664 =-3.3166可以通过状态反馈来任意配置极点，将极点配置在1 =-32 =-43 =-54=-6单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计MATLAB程序如下：A=0100;00-10;0001;00110;B=0; 0.5;

3、 0; -0.5;P=-3 -4 -5 -6;K=place(A,B,P)MATLAB程序执行结果如下：因此，求出状态反馈矩阵为K=-72.0 -68.4 -332.0 -104.4采用 MATLAB/Simulink 构造单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型。首先，在MATLAB的 Command Window 中输入各个矩阵的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值： 2。运行仿真程序，显示仿真曲线，如下。单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计仿真结果表明倒立摆的杆子与数值方向的偏角从初值2，经过控制稳定在=0o 处。（3）状态观测器实现状态反馈极点配置。MATLAB程序如下：A=0100

4、;00-10;0001;00110;B=0; 0.5; 0; -0.5;C=1 0 0 0;rob=rank(obsv(A,C)MATLAB程序执行结果如下：Rob=4 说明系统能观，可以设计状态观测器。取状态观测器的特征值为-3， -4， -5， -6MATLAB程序如下：A=0100;00-10;0001;00110;单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计A1=A;C=1 0 0 0;C1=C;P=-3 -4 -5 -6;H1=place(A1,C1,P);H=H1MATLAB程序执行结果如下：状态观测器矩阵H18 1305401790 T采用 MATLAB/Simulink 构造具有状态观测器的单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型。单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计首先，在MATLAB的 Command Window 中输入各个矩阵的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值： 2。运行仿真程序，显示仿真曲线，如下。对比两个仿真图，可以发现加上状态观测器对单级倒立摆的控制效果基本上无影响。