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1、咼 数 1课 后 练 习 题一、选择题11、 x 0 是函数 f(x) xs in 的().xA、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、第二类间断点2、下列各极限均存在，则下列等式成立的是 ().Af(xo) f(xo h)f(xo) f(xo h)A 、帆h f (xo)B、帆h f 帆)moH hx0x0moI hx03、1dxcosx=().A、tanxsecx CBc、. x tan 2CDcot x cscx C、tan -) Cx4、对反常积分o e匕敛散性的描述正确的是()A、发散 B 、收敛于0 C、收敛于1 D、收敛于15、设e x是f (x)的一个原函数，贝Uxf (
2、x)dx ()6.x(1 x) c B、e x(1x) c C、e x(x 1) ce x(1 x) co 时，x sinx是 x2 的(等价无穷小高阶无穷小设函数f(x)在点x1处可导,同阶但不等价的无穷小 低阶无穷小f(12 x) f(1)且 limo则f等于B.C. 28.若 F (x)f(x)，则f (x) dx =9.A. F(x)B.f(x)C.f(x)D.F(x) cF列反常积分收敛的是(A. 亠 e x(ln x)B.). dx x(l nx)C.dxx I n xD.eIn x dx10.非齐次微分方程3y 2yx的一个特解应设为A. y xe xyAx2eC . y Aey
3、 Axe x11、lim sin 10x 0 x下列计算正确的是().1广.1lim x sin lim x lim sin - x 0x x 0 x 0B.11 sin lim xsin =lim x 0x x 01lim xsin1xlimx.1 sinx 11A .不存在B.x 1Cy2D.1y 2 3(x 1)13、设函数f (x)连续，且 g(x)x3af (t)dt，则 g (x)A. f(x) B.f(x3)C.3x2 f (x)D.3x2f (x3)14、反常积分21dx()0x2x2A.收敛于B.收敛于-C.收敛于D.发散4215、微分方程yy6y3e2x的特解y*的形式为(
4、)2x2x2 x2A.aeb. aeC.axeD. ax e二、填空题1、设 f(x)x(x1)(x2)L(x n)，则 f(0)12、(2xf(x) In(2x 1)在1,2内满足拉格朗日中值定理的函数2、lim x sin 1lim x lim sin -xxx xxlimx曲线y 2 3、x 1在点(1,2)处的切线方程为3、函数y 3xx3的凹区间为4、函数(x)x2 te dt，则(x) a5、微分方程yex y通解是6.设 yarcs in、x，贝U dy7.若函数f (x)x 0 在x 0处连续，则ax 08.函数y 2x2In x单调增加的区间是39 .定积分1 max(2,
5、x)dx .10 .微分方程y y 0的通解为.11.设 F(x) X Sintdt，则 F ()i t2212、设 f(x)在 X。点可导，且 f(x。)0,则 lim hf(x0)hh1、函数y2、x 1 的连续区间是x 2x 3arctan x3、设y 2,则dy不定积分乎爭x4、设f (x)的一个原函数为xeI r2F (x)2，贝U xf (x 1)dxx5、微分方程y 2y 3y0的通解为14.求由方程yex1 xey所确定的隐函数的微分dy三、计算下列极限4.求极限limx3).2.求 limxtanx10 x3.求极限 limQ 2x)x 0 sin 3xx(2arcta n
6、x),5、limx2x(, 1 sin 一1)6.设 f(x)在 0,内连续，且limxf(x)1,求函数exoet f(t)dt的导数及极限x X tJim e 0 e f (t)dt7求极限00 Jtan 2xx v 1 x8limxtan 2x9、求极限 Hm0 ；1 x ,1 x10、求极限limx们、由方程ysinx cos(x y) 0所确定的隐函数y y(x)的导数烹12、求函数yxlnx(x 0)的导数213.求参数方程x 3ety 2e?d2y所确定的函数y y(x)的二阶导数 空dx15.已知函数y16.设 y2x 1(2x 3)(5 2x)，求 dy x 0 .17.设函
7、数f(x)2x x ax b x1在x 1处可导，求a,b的值.118.设 yln(x .1 x1 2)，求d2ydx219.设 yy(x)满足方程In x2y2arctan*，求 y.x20、设 y 2x ； 22 ax aIn (x2 2.x2 a2)，求dx2y(x)由参数方程x ln(1上)所确定，求翌.y t arctantdx试证：在(0,a)内至少有一点c，使f (c)0 .x21、设yeu dud y3. 求微分方程y e的特解 yt，求 Jytet2dx五、计算下列不定积分和定积分1.求 2 |xsinx|dx .22.求.1 In x , dx.x3.求e2x cos xd
8、x .04. tan3 xsecxdx,5.叫)dx,x6.1 x dx0 x 17.arcs in , x d x .8.求0x2a/1 x2 dx 9.ln2 .广dx010.设e x是f(x)的一个原函数,求 xf(x)dx、计算积分x2 arctan x dx六、1.求微分方程：xy 3y0的通解.xc2. 设连续函数f(x)满足方程f(x) 2 q f (t)dt x2，求f(x).6. 求微分方程：y 2y 8y 0的通解.0时的特解;7、求微分方程 cosydx (1 e x)sin ydy18、求微分方程y y x的通解x七、应用题1、设排水阴沟的横断面积一定，横断面的上部是半
9、圆形，下部是矩形(矩 形的宽等于圆的直径)，问圆半径r与矩形高h之比为何值时，建沟所用材料(包 括顶部、底部及侧壁)为最省2、一物体按规律x ct3做直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比，计算物体由x 0移至x a时，克服介质阻力所做的功.3. 一窗户下部为矩形，配以透明玻璃，上部为半圆形，其直径等于矩形的底， 上部配以彩色玻璃，已知窗户周长为 P，彩色玻璃透光度(单位面积所透过的 光线多少的一种度量)是透明玻璃的一半，求矩形底为多少时，该窗户透光量 最大？4. 设平面图形由y ln x , y 0及曲线y In x过原点的切线所围成，求该图 形的面积.5. 求由抛物线y ,x与直线y x所
10、围成的平面图形的面积，并求这一平面图 形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.6. 用铁皮制作一个容积为8立方米的有盖圆柱形桶，问桶底半径与桶高等于 多少时，所用铁皮的面积最小？7质量为m千克的物体位于粗糙的平面上，须用力才把物体从原位置移动。已知摩擦系数为，问作用力对水平面的倾斜角为多大时，才能使所须的力3量为最小？&设两个非负数之和为8,其中一个为x , s(x)是这两个非负数的立方和。求s(x) 的最大值和最小值.9、平面图形由抛物线x 5y2与x 1 y2所围成(1) 求该图形的面积；(2) 求该图形绕x轴旋转所而成的旋转体的体积。八、证明题X1. 设函数f (x)有一阶连续导数，又a(a
11、0)为函数F(x) o(x2 t2) f (t)dt的驻 占八、12. 当0 x 时，证明tanx x x3233. 当x e时，证明不等式Xdt 乂些 dt.e te 1 t0,g(x)0,试证明至少存在一4、设 f (x), g(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且 f (a) f (b) 证：至少存在一个 (a,b)，使f ( )g( ) g ( ) f ().5、设f(x)在0，1上连续，在(0, 1)内可导，且f(1)0。点 0,1内使f彳一6、设f (x)在a,b上连续，在(a,b)上可导,且f (a) a， f (b)证明 (1) f (x) x在(a, b)内至少有一个实根；(2)至少存在一点 (a,b)使f ( )1。1 :11、计算积分4 x2 dx 121y lx 0 ylx 0 04. 求微分方程y (x y 1)2 x y的通解.5. 求微分方程x2y 2xy sinx的解.
