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1、2013年2月Vol.31 No. 03 中学物理运动过程产生的热量和反向运动过程产生的热量，然后再相 加即可求出整个过程摩擦产生的热绘3 物体往复运动情境下摩擦生热问题物体往复运动情境一般是指相互摩擦的两物体中有一 个物体固定不玫，另一个物体在其表面来回往复运动的情 境解决这类情境产生的热駅问题同样可以取相互摩擦的这 两个物体为研究系统，若此系统与外界间没有发生能量交 换，那么在整个过程中系统能量守恒，即有系统损失的机械 能全部转化为系统因摩擦产生的内能即产生的热就.例3 如图3所示，一廈走为加的物体从倾角为0、长为 L的固定斜面顶端由荐止开始滑下，已知物体与軒面间的动 摩擦因釵为“，的体滑
2、到倂面底塢时与固定挡板发生碰授, 假如碰找无机械能损失碰后物体又沿斛面上升，在斜面上 多次往返运动后，最后停在针面的底端求：在蔓个过程中物 体与餅面间因摩擦产生的热量是多少？解 斜面固定不动物体在斜面上往复运动取物体和 斜面为研究系统，分别对物体和斜面整个过程利用动能定 理有：物体:rngLsixiff + W, = mgLsinO - f 桎=0-0 = 0(1) 斜面：wr =0-0 = 0(2)将(1)、(2)两式相加得W/ + W厂=W)= - f 程=一 mgLsinO.经上述分析知在整个运动过程中系统损失的机械能为 mgLn6.根据能屋转换与守恒定律，系统损失的机械能等 于系统摩擦
3、产生的热量即产生的热量：Q = I W I = / 斥程=mgLsinO.点评在发生相互摩擦的两物体系统内，当一物体静 止不动，另一物体做往复运动时，因摩擦而产生的热量等于 两物体间的障擦力对往复运动物体所做功的绝对值即产生 的热量等于滑动康擦力与往复运动物体运动路程的乘 积 Q = f 从本文论述中可以看出不同的运动情境,求解摩擦产热 问题的方法步骤不同所以学生在解决摩擦产热问题时，一 定要先分析清楚它们间的运动属于那一种运动情景然后再 根据物体具体的运动情境选用相应热量计算式列式求解. 84 2013年2月Vol.31 No. 03 中学物理 84 2013年2月Vol.31 No. 03
4、 中学物理运用拉密定理速解一类平衡问题陈明媚(浙江省苍南县求知中学 浙江苍南325800) 84 2013年2月Vol.31 No. 03 中学物理 84 2013年2月Vol.31 No. 03 中学物理1 拉密定理如果在共点的三个力作用下，物体处于F；平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个f、/、力夹角的正弦成正比.在图1中，其表达 1式为sini sin&2A 图12应用例1 一个底面粗糙，质童为m的劈放在粗糙水平面 上，劈的斜面光滑且与水平面央角为30、现用一煽固定的轻 绳険一质量也为m的小球小球与斜面的央角为30S如图2 所示求当劈静上时绳子中拉力大小为多少？析解 以小球为研究对象,
5、小球共受三个力作用，如图 3所示斜面对小球的支持力斤,绳子对小球的拉力F,小球 所受的重力肌g由拉密定理，得r；eiM厂 sin!50* -_所以F = 60rXmg = Twg-所以,当劈静止时绳子中拉力大小为弩加g.例2 如图4所示，用A、B两个测力计拉橡皮条的D端(O 端固定)，当D端达E处时有a + /? = 90然后保持A的读 数不变，当a角由图中所示的值逐渐变小时，要使D仍在E 处，可采用的方法是A. 增大B的读数，减小0角B. 减小B的读数，减小0角C增大B的读数，增大0角D.减小B的读数，增大0角析解 以E点为研究对象,E点受三个共点力，即测力 84 2013年2月Vol.31
6、 No. 03 中学物理 84 中学物理Vol.31 No. 032013年2月 85 中学物理Vol.31 No. 032013年2月计的拉力几、Fb及棵皮条对E点的弹力F如图5所示.由拉密定理，有图5所以由拉密定理，有FbFasin( 180* a) sin( 180* 一 /?)即鶉二爲由(2)知：当a值逐渐变小时可减小Fb(B的读数)，减小0角.故选B.例3 如图6所示，AO、BO两根轻绳上端分别固定在天 花板上，下端结于O点，在O点施一个力使两绳在竖直平面 内純歩，两縄与天花核的央角如田，力F方向与OB央用为a, 当a =时，绳AO拉力大小等于F析解 以O点为研究对象，受三个共点力，
7、即两根轻绳 的拉力Fa、 及力F.由拉密定理，有sinl05# sina当Fq = F时，有sina = sinl05#所以 a = 75-或 105*.例4 (2003年全国理综題)如图7所示，一个半球形的 碗放在桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及呢口爰 光滑的一根佃线跨在碗口上，线的两端分别系有质童为m, 和g的小球当它们处于平衡状态时，质量为m的小球与O点的连线与水平残央角为a = 60二两个球的质量比箫等于图8%共受三个共点力作用，即重力加叨、碗对m的支持力F,、线对的拉力F? 如图8 所示.上2 _ 加2g sinl50* sinl50#siniM _ /3sin60 _ 3
8、 故选A.例5 如图9所示，一小球在妖面内来回振动，当縄QA 与OB拉力相等时，摆线与竖直面央角a为析解 以O点为研究对象，在纸面内受三个共点力作 用，即绳OA的拉力屉、绳OB的拉力屉及摆线的拉力F.由拉密定理，有Fap = Fbosin( 150* - a) sin(120# + a)当弘=屉时有150* - a = 12(T + a,所以a = 15，故迭C例6 如图10所示，两轻杆ABBC在B点连接在一 起A、C两蝶固定，两杆相互垂直且杆长之比AB ： BC = 4 : 3,在B点施一3:直向上的力F = 40 N,试求F使AB杆和 BC杆曼到的压力的大小分别为多大？析解 以B点为研究对
9、象，共受三个共点力的作用，即 轻杆AB.BC的弹力Fab、阳及力F.如图11所示.由拉密定理，有FF*cbsjn90# - sin(90* + a) sin(90* + 0) 所以 甩=Fcosa = 40 N x 号=32 N,= Feos/? = 40Nx-|=24N 所以,AB杆和BC杆受到的压力的大小分别为24 N、 32 N.3 结束语解决三个共点力作用下的平衡问题，常用的方法有正交 分解法、相似三角总法、合成法、分解法尊，在解答过程中通 常要画岀力的平行四边形或对力进行合成或分解，虽然方法 可行，但求解过程中，比较呆板繁琐如能正确合理运用拉密 定理求解，会显得简捷快速，不妨试试. 85
