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1、 比的应用集体备课教材编排简析：比的应用是在学生学习了比与分数的关系和掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关实际问题的一个重要内容。掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决现实生活中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。 对于“按比分配”的问题，学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，在分数应用题中画图分析中，学生用份数知识解决过问题，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。 设计理念：数学新课程标准指
2、出：学生的数学学习不仅要考虑数学自身的特点，更应尊学学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。因此，本课从学生身边发生的实际事例出发，引导学生在现实背景中感受按比分配的意义，通过“问题情景”“建立模型”“解释应用与拓展”，这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程，体验策略地多样化，提高解决问题地能力。初步形成验证与反思意识，从而提高自身的学科素养。 教学目标知识与技能 1、理解按一定比来分配一个数量的意义。 2 掌握按比分配应用题的结构特点及解题方法，。 过程与方法 1、在自主探索中理解按比分配的意义，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法最终
3、解决问题。 2、发展学生的分析能力、归纳概括能力，培养学生利用所学知识解决实际按比例分配问题的能力。 情感态度与价值观 1、在问题解决过程体验成功的喜悦，对数学产生良好的情感。 2、了解比在实际生产生活中的广泛应用，深刻体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。 教学重点、难点应用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。 教学准备 学生准备小棒、黄豆等50根；课件 教学过程一、创设情境，感受价值 1.出示课件 获取信息幼儿园大班有30人，小班有20入，把一筐橘子分给大班和小班。怎样分合理？2.想一想：怎样分合理？同学发表意见，预设： （1）每班一半 （2）一人一个 （3）按大班和小班
4、人数的比来分。3、同学评议小结得出：按大班和小班人数的比来分比较合理。看来，在实际生活中有时并不是把一个数量平均分配，而是按不同分量来进行分配。4.确定按比分配：按大班和小班人数的比来分，大班和小班人数的比是多少？二、探索方法，建立模型 1、操作实验 理解分配（1）师：按两个班的人数比3:2来分配这筐橘子，应该怎样分呢？请将分配的过程记录下来。（用课件出示记录的表格）（2）学生两人一组开展学习活动（3）观察记录的分配过程，你发现了什么？归纳小结：这一筐橘子按3:2分，不管大班和小班分得多少个，他们分得的个数比都是3:2，大班占3份，和小班占2份。（此环节中，给足学生操作的时间，因为学生在分配的
5、过程中会不断调整，调整的过程就是理解按比分配的意义的过程，有助于突破难点。）2、尝试探索 解决问题1） 补充条件整体“1”在刚才的分配过程中，虽然知道大班和小班分到的个数比是3:2，但若要知道大班和小班分到的具体个数，应怎么办呢？补充条件，出示完整的题目。（出示课件）（此环节中，没有直接给学生140个橘子这个条件，而是让学生感觉到需要整体“1”的出现才能确定两班分到的具体个数，有助于理解被分的总数就是整体“1”。）2） 分析题意 尝试决解决问题从题目“140个橘子把按3：2分给大班和小班”这句话中，你获得了哪些数学信息？ 生：把140个橘子看作整体“1”，把整体“1”平均分成五份，大班占3份，
6、小班占2份 你准备用什么方法解决问题？预设：列举法 画图 列示（此环节中，帮助学生理解题意的原因是在允许题解方法多样化的基础上，引导学生向转化成分数应用题的方向思考。）（疑问：需不需要引导分析题意，点出被分的总数整体“1”，引导学习题意，是否限制而来学生的思维？是否还会出现列举法、画图法？）学生尝试解决问题教师巡视，指名板演不同的方法。 3）展示汇报 让板书的学生口述自己解题的思路和策略。 师追问：这里3+2求的是什么？ 35表示的是什么？25呢？ 预设两种列示方法：第一位解法是先算出一份是多少，再求几份是多少。把比的问题转化成了整数乘除法的问题。第二种解法是把各部分数的比占总数的几分之几，直
7、接求总数的几分之几是多少，把比的问题转化成分数乘法的问题。本节课重点研究第二种。（重点交流列示的思维过程，在理解的过程中，结合画图法进行分析，顺利与分数应用题接轨。 ）3、揭示课题 师：在实际的工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这 种分配的方法通常叫做按比分配。 板书课题：比的应用 4、反思建模 1）思考：怎样知道我们的计算结果是不是正确呢？你有什么办法来检验？ 师：大家说得很对。我们可以采取两种方法进行检验：一是把两班生分得的橘子数相加，看是不是等于140个。二是把两班生分得的橘子数比化简，看是不是3：2 因为他们人数的比和橘子数的比是相等的。 2）讨论： 1.按
8、比分配的问题有什么特点？ 2.用按比分配解决实际问题时要注意什么？ 讨论交流各自的理解方法，汇报后呈现解题关键和策略 按比分配问题的关键：是“被分的总数”和“分配的比”。 解决按比分配问题的一般步骤是转化求每部分占总份数的几分之几是多少的分数乘法来解决。三、巩固应用 1、出示课件： （设计目的：分小棒对比题，感受以前学的整数除法中的平均分是按1:1分的。）2、教材56面 “试一试”全班齐练，独立解题。展示计算方法。交流：整体“1”，各占总数的几分之几？ 改编习题：一座水库按2:3放养鲢鱼和鲤鱼，放入（ ）12000尾，（ ）？（对比练习，学生补充条件和问题，感受由于给出的条件不同，整体“1”发
9、生变化，解题方法也发生变化。疑问：变式练习是否出现过早，影响中等生及潜能生是基础知识掌握。）3、练一练第1题：独立完成，同桌交流第2题：引导读题，3千克是什么？与我们前面研究的题型有什么不同？ 学生尝试解决；全班交流四、课堂练习：练习册板书设计比的应用 3+2=5 140=84（个） 140=56（个） 答：大班分84个，小班分56个，比较合理 集体讨论：1、 按比分配的意义是否一定要通过实验操作来理解？还是借助画图的方法来理解？2、 本节课需不需要向学生点明“按比例分配”的术语？还是向学生描述：按比分配？3、 推荐：按比分配的思考过程可简单描述为：A、分什么？（总数）B、怎么分？（按比分配）
