《高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式二课前引导素材新人教A版必修4通用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式二课前引导素材新人教A版必修4通用(1页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式(二)课前导引问题导入 如右图,要把半径为R的半圆形材料截成长方形,应怎样截取,才能使长方形面积最大?思路分析:设圆心为O,长方形面积为S,AOB=,则AB=Rsin,OB=Rcos,S=(Rsin)2(Rcos)=2R2sincos=R2sin2.故在RtAOB中,0,02.当2=,即=时,长方形截面面积最大,最大截面面积等于R2.知识预览1.二倍角正弦公式:sin2=2sincos,其变形sin=或.2.二倍角余弦公式:cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2,其变形有:cos2=,sin2=.3.二倍角正切公式:tan2=.4.1+sin=(sin+cos)2,1-sin=(sin-cos)2.