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1、用Matlab仿真带电粒子在电磁场中的运动摘要：如果一个带电粒子在既有电场又有磁场的区域里运动，则其会受到相 应的电磁力。这里，运用MATLAB仿真带电粒子在电场中的运动，进一步讨论带电 粒子在E尹0,B尹0;E=0,B尹O和E尹0,B=0并用该软件仿真出以上三种轨迹曲线。关键字：Matlab；电磁学；仿真；电荷0引言Matlab是美国MathWorks公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件。 它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的 工业应用与科学研究领域，集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。 其丰富的库函数和各种专用工具箱，将使用者从繁琐的底
2、层编程中解放出来。此外 Matlab更强大的功能还表现在其有大量的工具箱(Toolbox)，如：控制系统、数值 模拟、信号处理及偏微分方程等工具箱。因此Matlab 已成为大学科学研究中必不 可少的工具。Matlab具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，特别是应用偏微 分方程工具箱在大学物理电磁场的数值仿真中具有无比的优势。下文是在利用 Matlab软件仿真带电粒子在不同电磁场中的运动轨迹。1带电粒子在均匀电磁场中的运动理论分析设带电粒子质量为m，带电量为q，电场强度E沿y方向，磁感应强度B沿 z方向.则带电粒子在均匀电磁场中的运动微分方程为. . qB qB .x v = y.q厂
3、qBq七 qB .y E乌=Exm mmmz-0乂 I）二石乂2）=信乂3）二卜出）=丸乂5）=苛施）=i则上面微分方程可化作:呼顼2）,穿=的（4）,穿顼4）,坦土-竺皿）,竺I顼6）,型土 0dt m m dt 八Mf2用Mat lab仿真选择E和B为参量，就可以分别研究E尹0, B=0和E=0,B尹0和E尹0,B尹0 是粒子在电磁场中的运动轨迹。首先编写微分方程函数文件ddlzfun.m，再编写解 微分方程的主程序ddlz.m，运行结果如图所示。研究时可以采用不同的初始条件 和不同的参量观察不同的现象。例如令E=0,B=2所得结果如图（1）所示；E=1,B=0 所得结果如图（2）所示；E
4、=1,B=2所得结果如图（3）所示。（1）E=0,B=2参数运行结果图（1）所示是带电粒子在E=0,B=2的电磁场中运动时的轨迹，此时带电粒子 只要受到洛仑兹力的作用，因此带电只改变方向不改变大小。粒子在磁场中做圆周 运动时而进入另一磁场，使轨道的圆心发生变化而轨道的半径不发生改变。可以看 出带电粒子的运动轨迹是半径不变的盘旋轨道。（2）E=1,B=0参数运行结果图（2）所示是带电粒子在E=1,B=0的电磁场中运动时的轨迹，此时带电粒子 只要受到电场力的作用，因此带电粒子即改变大小又改变方向。带电粒子在电场中 做匀变速直线运动且方向时刻变化，可以看出带电粒子的运动轨迹是是一条曲线。(3) E=
5、1,B=2参数运行结果如图(3)所示带电粒子在E=1,B=2的电磁场中运动时要受到电场力和洛仑兹 力的作用，电场力会改变粒子的速度大小和方向，而洛仑兹力只能改变速度方向.在 电场力和洛仑兹力交替作用下，粒子时而在磁场中做圆周运动，时而进入电场做匀变 速直线运动，时而进入另一磁场，使轨道的圆心发生变化或轨道的半径发生改变.这 样,粒子的运动就在不断地变化、不断地重复进行着。所以粒子在不同的电磁场空 间运动将会形成各式各样复杂的运动过程。3结论通过以上仿真可以看出，利用Matlab强大的求解偏微分方程和可视化功能 模拟物理场的实验是成功的。借助偏微分方程工具箱，我们可以通过分析电磁场的 原理而建立
6、偏微分方程，经过数值计算模拟电磁场问题。该方法简单而清晰的给出 带电粒子在不同电磁场中的运功。因此我认为，将Matlab的偏微分方程工具箱引 入计算机模拟带电粒子的运动轨迹是可行和有必要的，而且具有良好的应用前景。参考文献：1 钟麟王峰.MATLAB仿真技术与应用教程2 张志涌杨祖樱.MATLAB教程3 赵凯华陈熙谋.电磁学(第二版)附录ddlzfun.m：function ydot二ddlzfun(t,y,flag,q,m,B,E) %q,m,B,E 为参量ydot= y(2);q*B*y(4)/m;ye ;q*E/m-q*B*y(2)/m;y；0;ddlz.m:B=input(请输入B=);E=input(请输入E=); %为电磁场的磁感强度和电场 强度赋值q=1.6e-2; m=0.02; %为粒子的带电量和质量赋值t,y=ode23(ddlzfun,0:0.1:20,0,0.01,0,6,0,0.01, ,q,m,B,E);%用ode23解微分方程组，时间设为20s%指定初始条件，传递相关参数plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),linewidth,2); %绘出三维空间内粒子运动 的轨迹，线宽2磅grid on %开启坐标网格线xlabel(x); ylabel(y); zlabel(z); %为坐标轴命名
