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1、专题四共点力作用下物体的平衡一 、共点力作用下物体的平衡 知识梳理 1共点力的判别：同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。这里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同。当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。 ， 2平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。 (1)二力平衡时，两个力必等大、反向、共线； (2)三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形； (3)多个力共同作用
2、处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零； (4)多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力； (5)若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。 3平衡力与作用力、反作用力 一对平衡力一对作用力与反作用力作用对象 只能是同一物体，分别作用在两个物体上力的性质可以是不同性质的力 一定是同一性质的力作用效果二者的作用相互抵消 各自产生自己的效果，互不影响。 共同点：一对平衡力和一对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力。【注意】一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。 作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力，其中一个力存在与否并不一
3、定影响另一个力的存在。 4正交分解法解平衡问题 正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。 解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上。 正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向；但是，为解题方便通常的做法是：使所选取的方向上有较多的力；选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程
4、一求解。 5解平衡问题的基本步骤：选择恰当的研究对象，对研究对象进行受力分析。对其中一部分力进行等效替代（合成或分解）。由平衡条件列等式求解。【例1】如图所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则挡板对球的支持力和斜面对球的支持力分别是多少？解：小球受力如图所示，FN1、FN2的合力F与重力平衡，即：F=mg 由三角函数知识可知： 由以上各式解得： 【例2】如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成角的拉力F作用，恰好作匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数是多少？解：对物体进行受力分析，分解如图。在x轴方向，由受力平衡得： 在y轴方向，由受
5、力平衡得：又 由解得： 6.两种重要术语a“死结”与“活结”的区别活结就是可移动的结点，如绳子跨过滑轮、光滑的挂钩等就是比较典型的活结。如图甲中O点是活结。（同一根）绳子跨过滑轮、光滑挂钩，拉力大小不变，活结的受力分析图通常具有对称性。死结就是不可移动的结点，如几段绳的一端栓在一起。如图乙中O点是死结，OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力同常是不相同的。若已知甲、乙图中的物体质量都为m，图甲中的为已知，图乙的为已知。则图甲中绳子的张力大小为_；图乙中OB段绳子的张力大小为_，OA段绳子的张力大小为_。AB【例1】、如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶
6、端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：绳中的张力T为多少? A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?OBAC【例2】如图所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为，悬挂物质量为m。 OA、OB、OC三根绳子拉力的大小 。 A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力能保持不变吗？ 解析：例1中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例2中，OA、OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例1、例2.对于例1分析轻质挂钩
7、的受力如图35所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，且T1=T2， 所以T1sin+T2sin=T3=G 即T1=T2=，而AO.cos+BO.cos= CD，所以cos=0.8 sin=0.6， T1=T2=10N 同样分析可知：A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。而对于例2分析节点O的受力，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，但T1不等于T2，所以T1=T2sin，G=T2cos但A点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、OB的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不变就错了。b“死杆”与“活杆”的区别右图甲中的杆可绕B点转动，称为活杆，绳OA和绳
8、OC对杆的合力一定沿杆的方向，否则杆要绕B点转动。绳OA和绳OC的张力不等。右图乙中的杆不能转动，称为死杆，绳子绕过滑轮后张力大小不变。两段绳子（OA、OC）对滑轮的合力沿它们的角平分线。若图甲、图乙中的都等于30，则：图甲中杆受到压力为_；图乙中绳子对滑轮的压力为_。【例3】、如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的C点，轻杆BC可绕B点转动，求细绳AC中张力T大小和轻杆BC受力N大小。【例4】、如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，则滑轮受到绳子作用力为：A50N B C100N D解析：对
9、于例3由于悬挂物体质量为m，绳OC拉力大小是mg，将重力沿杆和OA方向分解，可求。对于例4若依照例3中方法，则绳子对滑轮，应选择D项；实际不然，由于杆AB不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB方向。由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N，夹角为，故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N，正确答案是C而不是D 练习 1如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC边水平，AC边竖直，ABC=，AB及AC两边上分别套有细线系着的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的角的大小为(细线长度小于BC) A. B. C. D.2如图所示，一根
10、水平的粗糙直横杆上，套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长的细线，共同拴住一质量为M=2m的小球，若细线与水平横杆的夹角为时，两铁环与小球均处于静止状态，则水平横杆对其中一铁环的弹力N=_摩擦力_。3三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为R的环1上，彼此间距相等，绳穿过半径为R的第2个圆环，另一端同样地系在半径为2R的环3上，如图所示，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态，试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离(三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计)。4电风扇悬于天花板上，静止时，扇对天花板拉力为T1，当电风扇工作时，对天花板拉力为T2，则（ ）A. T1=T2 B. T1
11、T2C. T1T2D. 不能确定5n个共点力作用在一个质点上，使质点处于平衡状态。当其中的F1逐渐减小时，物体所受的合力（ ）A. 逐渐增大，与F1同向B. 逐渐增大，与F1反向C. 逐渐减小，与F1同向D. 逐渐减小，与F1反向6质量为m的木块沿倾角为的斜面匀速下滑，如图所示，那么斜面对物体的作用力方向是 （ ）A. 沿斜面向上B. 垂直于斜面向上C. 沿斜面向下D. 竖直向上7物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则 （ ）A. 物体所受合力增大B. 物体所受合力不变C. 物体对斜面的压力增大D. 斜面对物体的摩擦力增大8如图所示，在倾角为30的斜
12、面上，有一重10N的物块，被平行于斜面的大小为8N的恒力F推着沿斜面匀速上行。在推力F突然取消的瞬间，物块受到的合力大小为（ ）A. 8N B. 5NC. 3ND. 2N9如图所示，在一木块上放一铁块m，从水平位置开始缓慢地抬起长板一端，另一端保持位置不变，则此过程中铁块受到摩擦力的大小（ ）A. 随抬起角度的增大而逐渐减小B. 随抬起角度的增大而不断增大C. 与抬起角度的大小没有关系D. 先随抬起角度的增大而增大，当铁块开始滑动后，又随抬起角度的增大而减小10如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4，斜面倾角37。若要使A在斜面上静止，物体B质量的范围是多少？11重为40N的物
13、体与竖直墙面间的动摩擦因数=0.4，若用斜向上的推力F=50N托住物体，物体处于静止，如图所示这时物体受到的摩擦力是多少牛？要使物体匀速滑动，推力的大小应变为多大？（sin37=0.6,cos53=0.8）12如图所示，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为60，轻杆BC与竖直墙夹角为30，杆可绕C自由转动，若细绳能承受的最大拉力为200N，转杆能承受的最大压力为300N，则在B点最多能挂多重的物体？二、处理平衡问题的几种方法 1合成法与分解法 【1】如图所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？ m1m2o【2】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为=60两小球的质量比为 A BCDABOC【3】如图所示，细绳AO，BO等长，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢运动过程中，绳BO的张力将（ ）A不断变大B不断变小C先变小再变大D先变大再变小【4】如图所示，木块在拉力F作用下，沿水平方向做匀速直线运动，则拉力F与水平面给它的摩擦力的合力方向一定是 ( )A向上偏右B向上偏左C向
