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1、绝密启用前2015年普通高等学校招生全国考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。(1) 若集合 A= x|5vxv2，B= x匚3vxv 3，则 A B=A. 3 v x v 2B. 5 v xv 2C. 3v x v 3D. 5 v x v 3(2) 圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是2 2 2 2(A) (x 1) + (y 1) =1( B) (x+1) + (y+1) =1(C)
2、 (x+1) 2+ (y+1) 2=2( D) (x 1) 2+ (y 1) 2=2(3) 下列函数中为偶函数的是()x(A) y=x2sinx( B) y=x2cosx(C) Y=|ln x|(D) y=2(4) 某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为()(A) 90(B) 100(C) 180( D 300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300(5)执行如果所示的程序框图，输出的 k值为(A) 3(B) 4 (C)5(D)6(6) 设 a, b 是非零向量，“ a- b
3、=lallbl ”是 “ a/b” 的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D )既不充分也不必要条件(7) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(A)1(B)(B)(D)2（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为加油时间加油量（升）加汕时的累计里程（千 米）2015年5月1 112350002015 年 5 fl 1564835600（A）6 升（B）8 升（C）10 升（D）12升第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6
4、小题，每小题5分，共30分）（9）复数i （1+i）的实数为31（10）2 ,3,log25二个数中最大数的是(11)在厶ABC中，a=3,A=，B=（12） 已知（2, 0）是双曲线=1（b0）的一个焦点，贝U b=.（13） 如图， ABC及其内部的点组成的集合记为 D，P （x，y）为D中任意 点，则z=2x+3y的最大值为267(14) 高三年级267位学生参加期末考试，某班 37位学生的语文成绩，数学成 绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生。267267lo从这次考试成绩看， 在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 在语文和数学两个科目中，两
5、同学的成绩名次更靠前的科目是三、解答题(共6题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)(15) (本小题13分)已知函数f(I)求 f(U)求 f(x) =sin x - 2、3sin22(x)的最小正周期；(x)在区间0,- 上的最小值。IL 3(16) (本小题13分)已知等差数列r 满足 1+归0，逼=2.(I) 求的通项公式;(n)设等比数列 满足玄；越!，坯，叱比问：_与数列 的第几项相等?(17) (本小题13分)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况, 整理成下统计表，其中“V”表示购买，“X”表示未购买。商品顾客人数甲乙丙丁100V
6、XVV217XVXV200VVVX300VXVX85VXXX98XVXX(I)估计顾客同时购买乙和丙的概率(U)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率(川)如果顾客购买了甲，贝U该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最 大？(18) (本小题14分)如图，在三棱锥E-ABC中，平面EAB丄平面ABC三角形EAB为等边三角形，AC丄BC,且AC=BC= ,0,M分别为AB,EA的中点。(1) 求证:EB/平面MOC.(2) 求证：平面MOQ平面EAB(3) 求三棱锥E-ABC的体积。(19) (本小题13分)设函数 f (x) =一-kin ,k02(I)求f (x)的单调区间和极值；(II )证明：若f(x)存在零点，贝U f(x)在区间(1, J上仅有一个零点(20) (本小题14分)已知椭圆 - ?-:,过点恕(二越且不过点-的直线与椭圆一交于1更两点，直线直线(1)求椭圆一的离心率；(II )若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；(III )试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由
