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1、吉水中学高三文科数学试卷一、选择题：1. 设全集I是实数集R， 都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为ABCD2下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 A B C D 3若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为A（1，0）B（1，5）C（1，3）D（1，2）4在中，分别是角所对的边，条件“”是使 “”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 若抛物线的右焦点重合，则p的值为A4B4C2D26. 已知函数则下列判断正确的是A的最小正周期为，其图象的一条对称轴为222222俯视图正视图侧视图（第10题图）B的最小正周期为，其图象的一条对
2、称轴为C的最小正周期为，其图象的一条对称轴为D的最小正周期为，其图象的一条对称轴为7. 若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为A B5 C D108. 设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中真命题是A若，则B若，则C若，则D若，则9. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量若，点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是ABCD10. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B C D二、填空题：开始输入a、bab输出输出结束（第11题图）是否11. 对任意非零实数，若的运算原理如图所 示，则_1_12在中，已知，的值为 2 13设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为S内的两个点
3、，则|AB|的最大值为 _ 14. 已知函数，下面命题中，真命题是 1，2，3， （1）函数的最小正周期为；(2) 函数在区间上是增函数； (3) 函数的图像关于直线=0对称；(4) 函数是奇函数；(5) 函数的图象是将y=sinx向左平移个单位得到的.15. 已知两个不相等的实数满足以下关系式： ，则连接A、 B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 三、解答题：16已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值解：（） 函数的最小正周期 （） ， ， ， 在区间上的最大值为，最小值为ABCDEF(第18题图)17如图，已知平面，是正三角形，且是的中点 （）求证：平面；
4、 （）求证：平面BCE平面ABCDEFP（第18题图）解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP4分又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE （）ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/ABDE平面ACD 又AF平面ACDDEAF又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE 18已知数列的首项，前项和为，且 （）设，求数列的通项公式； （）求数列的前项和 解：（）由 得 两式相减得 即 又 ， 数列是首项为，公比为的等
5、比数列 （）由（）知 19（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米(第20题图) （I）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？ （II）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值解：（I）设的长为（）米，则米 ， 由得 ，又，得 ，解得：即长的取值范围是 （II）矩形花坛的面积为 当且仅当矩形花坛的面积取得最小值故，的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为平方米20已知函数（）当时，证明函数只有一个零点；（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围 解：（）当时，其定义域是 令，即，解得或 ， 舍去 当
6、时，；当时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 当x =1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 （）显然函数的定义域为 当时，在区间上为增函数，不合题意，当时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 当时，等价于，即此时的单调递减区间为， 得综上，实数的取值范围是 法二：当时，在区间上为增函数，不合题意当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要恒成立，解得或综上，实数的取值范围是 21已知椭圆C：过点，且离心率 （）求椭圆C的标准方程；（）若直线：与椭圆交于不同的两点，且线段 的垂直平分线过定点，求的取值范围解：（）由题意，即， 椭圆C的方程可设为代入，得 解得 所求椭圆C的方程是 （）法一由方程组 消去，得 由题意， 整理得： 7分设，的中点为，则， 由已知， 即即 ;整理得： 代入式，并整理得：， 即 （）法二,由方程组 消去，得 由题意， 整理得： 设，的中点为，则 整理得： 又 由、解得 代入，得 代入式，并整理得： ， 即
