《2016届四川省南充高级中学高三1月诊断考试(理)数学试题-word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届四川省南充高级中学高三1月诊断考试(理)数学试题-word版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南充高中2016年1月诊断考试数学试卷（理工类）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则（ ）A B C D2.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（ ）A横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变3. 双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D4.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（ ）A B C D5.直线的倾斜角是，则的值是（ ）A-3 B-2 C D3 6在闭区间上随机取出一个数，执行如下面的程序框图，则输出的不小于39的概率为（ ）授
2、课：XXXA B C D7. 已知点是边长为2的正方形内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（ ）A B C D8. 已知正项等比数列满足，则的最小值为（ ）A4 B16 C24 D329. 已知（为常数）和是定义在上的函数，对任意的，存在使得，且，则在集合上的最大值为（ ）A B C4 D510.已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为，若，则的值为（ ）A B C1 D2第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学成绩的中位数是 .授课：XXX12.在展开式中含项的系
3、数是 .（用数字作答）13.从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有 个.（用数字作答）14.已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分别记为，则的最小值是 .15.现定义一种运算“”：对任意实数，设，若函数的图象与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，的市民进行问卷调查，
4、由此得到样本频率分布直方图如图所示.（1）求随机抽取的市民中年龄段在的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取的人数；授课：XXX（3）从（2）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记为年龄在年龄段的人数，求的分布列及数学期望.17. （本小题满分12分）已知函数.（1）若是某三角形的一个内角，且，求角的大小；（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合.18. （本小题满分12分）二次函数（为非零常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆.（1）求的取值范围；（2）试证明圆过定点（与的取值无关），并求出该定点坐标. 19. （本小
5、题满分12分）已知等差数列的前项和满足：，数列的前项和满足：.（1）求与；（2）比较与的大小，并说明理由.20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，动点到定点的距离和它到直线的距离之比是常数，记动点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）过点且不与轴重合的直线，与轨迹交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，在轨迹上是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出直线授课：XXX的方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数（）.（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，设的两个极值点恰为的零点，求的最小值.授课：XXX参考答案一、 选择题BABDC ACDDB二、 填空题11.
6、127 12.-10 13.52 14. 15. 三、解答题16.解：（1）由图知，随机抽取的市民中年龄段在的频率为，随机抽取的市民中年龄段在的人数为人.（3）由已知，的分布列为.17.解：（1） 授课：XXX由，即，或，解得，或，或.（2）由（1）知，再由，可得，当且仅当，即时，取得最小值，即的最小值为，此时的取值集合为.18.解：（1）令，得函数与轴的交点是.令，由题意且，解得且.设所求的圆的一般方程为，令，得，这与是同一个方程，故，令，得方程有一个根为，代入得.圆的方程为，将圆的方程整理变形为，此方程对所有满足且都成立，须有，解得或，授课：XXX经检验知，和均在圆上，因此圆过定点和.19
7、.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由已知可得：，解得，.对数列，由已知有，即，（*）又由已知，可得，两式相减得，即，整理得，结合（*）得（常数），数列是以为首项，3为公比的等比数列，.（2），于是，显然当时，即；当时，即，当时，；当时，.20.解：（1）设动点，则由题意可得授课：XXX，化简整理得的方程为.（2）假设存在满足条件，设依题意可设直线为，于是，消去，可得，令，于是，的中点的坐标为，直线的方程为，令，解得，即.关于点对称，解得，即.点在椭圆上，解得，于是，即，的方程为或.21.解：（1），当时，由解得，即当时，单调递增；由解得，即当时，单调递减.授课：XXX当时，即在上单调递增；当时，故，即在上单调递增.当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.当时，的单调递增区间为.（2），则，的两根即为方程的两根.，又为的零点，两式相减得，得，而，令，由，得，授课：XXX因为，两边同时除以，得，故，解得或，.设，则在上是减函数，即的最小值为. （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 授课：XXX
