2016届四川省南充高级中学高三1月诊断考试(理)数学试题-word版

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1、南充高中2016年1月诊断考试数学试卷(理工类)第卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,集合,则( )A B C D2.为了得到函数的图象,只需把函数图象上的所有点( )A横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变3. 双曲线的一条渐近线方程是,则该双曲线的离心率是( )A B C D4.在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于第四象限的充要条件是( )A B C D5.直线的倾斜角是,则的值是( )A-3 B-2 C D3 6在闭区间上随机取出一个数,执行如下面的程序框图,则输出的不小于39的概率为( )授

2、课:XXXA B C D7. 已知点是边长为2的正方形内切圆内(含边界)一动点,则的取值范围是( )A B C D8. 已知正项等比数列满足,则的最小值为( )A4 B16 C24 D329. 已知(为常数)和是定义在上的函数,对任意的,存在使得,且,则在集合上的最大值为( )A B C4 D510.已知抛物线的焦点为,直线与该抛物线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线,垂足为,若,则的值为( )A B C1 D2第卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11. 某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图,则该组同学成绩的中位数是 .授课:XXX12.在展开式中含项的系

3、数是 .(用数字作答)13.从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有 个.(用数字作答)14.已知点在单位圆上运动,点到直线与的距离分别记为,则的最小值是 .15.现定义一种运算“”:对任意实数,设,若函数的图象与轴恰有三个公共点,则实数的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)某市在“国际禁毒日”期间,连续若干天发布了“珍爱生命,远离毒品”的电视公益广告,期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果,随机抽取了100名年龄阶段在,的市民进行问卷调查,

4、由此得到样本频率分布直方图如图所示.(1)求随机抽取的市民中年龄段在的人数;(2)从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人,求年龄段抽取的人数;授课:XXX(3)从(2)中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者,记为年龄在年龄段的人数,求的分布列及数学期望.17. (本小题满分12分)已知函数.(1)若是某三角形的一个内角,且,求角的大小;(2)当时,求的最小值及取得最小值时的集合.18. (本小题满分12分)二次函数(为非零常数)的图象与坐标轴有三个交点,记过这三个交点的圆为圆.(1)求的取值范围;(2)试证明圆过定点(与的取值无关),并求出该定点坐标. 19. (本小

5、题满分12分)已知等差数列的前项和满足:,数列的前项和满足:.(1)求与;(2)比较与的大小,并说明理由.20. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,动点到定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记动点的轨迹为.(1)求轨迹的方程;(2)过点且不与轴重合的直线,与轨迹交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,在轨迹上是否存在点,使得四边形为菱形?若存在,请求出直线授课:XXX的方程;若不存在,请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数().(1)讨论函数的单调区间;(2)当时,设的两个极值点恰为的零点,求的最小值.授课:XXX参考答案一、 选择题BABDC ACDDB二、 填空题11.

6、127 12.-10 13.52 14. 15. 三、解答题16.解:(1)由图知,随机抽取的市民中年龄段在的频率为,随机抽取的市民中年龄段在的人数为人.(3)由已知,的分布列为.17.解:(1) 授课:XXX由,即,或,解得,或,或.(2)由(1)知,再由,可得,当且仅当,即时,取得最小值,即的最小值为,此时的取值集合为.18.解:(1)令,得函数与轴的交点是.令,由题意且,解得且.设所求的圆的一般方程为,令,得,这与是同一个方程,故,令,得方程有一个根为,代入得.圆的方程为,将圆的方程整理变形为,此方程对所有满足且都成立,须有,解得或,授课:XXX经检验知,和均在圆上,因此圆过定点和.19

7、.解:(1)设等差数列的首项为,公差为,由已知可得:,解得,.对数列,由已知有,即,(*)又由已知,可得,两式相减得,即,整理得,结合(*)得(常数),数列是以为首项,3为公比的等比数列,.(2),于是,显然当时,即;当时,即,当时,;当时,.20.解:(1)设动点,则由题意可得授课:XXX,化简整理得的方程为.(2)假设存在满足条件,设依题意可设直线为,于是,消去,可得,令,于是,的中点的坐标为,直线的方程为,令,解得,即.关于点对称,解得,即.点在椭圆上,解得,于是,即,的方程为或.21.解:(1),当时,由解得,即当时,单调递增;由解得,即当时,单调递减.授课:XXX当时,即在上单调递增;当时,故,即在上单调递增.当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.当时,的单调递增区间为.(2),则,的两根即为方程的两根.,又为的零点,两式相减得,得,而,令,由,得,授课:XXX因为,两边同时除以,得,故,解得或,.设,则在上是减函数,即的最小值为. (注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!) 授课:XXX

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