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1、第十八章 平行四边形一、选择题 1.如图，在ABCD中，点E是BC延长线上一点，且A120，则DCE的度数是()A 120B 60C 45D 302.如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边AMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且AMAB，则C为()A 100B 105C 110D 1203.如图，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AF6，则四边形AEDF的周长是()A 24B 28C 32D 364.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：AECF；DEBF；ADECBF；ABECDF.其中不能
2、判定四边形DEBF是平行四边形的有()A 0个B 1个C 2个D 3个5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A 对角线互相垂直B 对角线相等C 对角线互相平分D 对角相等6.菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为()A 41B 51C 61D 717.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE1，AF2，若P为对角线BD上一动点，则EPFP的最小值为()A 1B 2C 3D 48.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ABAC，AB3，OC4，则BD的长为()A 4B 5C 10D 12二、填空题 9.如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影
3、部分是平行四边形依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a2b6c，其面积是_(用含c的代数式表示)10.在平行四边形ABCD中，AB5，BC6，若ACBD，则平行四边形ABCD的面积为_11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB11，OCD的周长为27，则ACBD_.12.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 ABCD；ABCD；OAOC；OBOD；ACBD；ABC90这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如四边形ABCD是矩形请再写出符合要求的两个：_；_.13.如图，直线AEBD，点C在BD上，若AE5，BD8，ABD的面积为16，则
4、ACE的面积为_14.如图，在RtABC中，ACB90，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB，若B50，则ACB_.15.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB8，AD7，E为AB上一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_16.在学习了平行四边形的相关内容后，教师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得ABCD是矩形”经过思考，小明说：“添加ACBD.”小红说：“添加ACBD.”你同意_的观点，理由是_三、解答题 17.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形AB
5、CD外一点，且ADEBAD，AEAC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分BDE，AB5，AD6，求AC的长18.如图，在ABC中，AB6 cm，AC10 cm，AD平分BAC，BDAD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AECF.20.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AECF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形(2)EF与GH互相平分21.如图，已知：ABCD，
6、BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AEDF.求证：(1)BECF；(2)四边形BECF是平行四边形答案解析1.【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBEB180A60DCEB60.故选B.2.【答案】A【解析】四边形ABCD的四边都相等，四边形ABCD是菱形，BD，DABC，ADBC，DABB180，AMN是等边三角形，AMAB，AMNANM60，AMAD，BAMB，DAND，由三角形的内角与定理，得BAMNAD，设BAMNADx，则DAND180602x，NADDAND180，x2(180602x)180，解得x20，CBAD22060100.故选A.3.【
7、答案】解DEAC，DFAB， 四边形AEDF为平行四边形，EADFDA. AD平分BAC， EADFADFDA， FAFD， 平行四边形AEDF为菱形 AF6， C菱形AEDF4AF4624. 故选A.【解析】根据DEAC、DFAB，即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分BAC即可得出FADFDA，即FAFD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF6即可求出四边形AEDF的周长4.【答案】B【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以，故选B.5.【答案】B【解析】菱形的性质有菱形的
8、对边互相平行，且四条边都相等，菱形的对角相等，邻角互补，菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等)，A菱形与正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C菱形与正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D菱形与正方形的对角都相等，故本选项错误；故选B.6.【答案】B【解析】如图所示：四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，ABBCCDDA2，DABB180，AE1，AEBC，AEAB，B30，DAB150，DABB51；故选B.7.【答案
9、】C【解析】作F点关于BD的对称点F，则PFPF，连接EF交BD于点P.EPFPEPFP.由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EPFP的值最小，此时EPFPEPFPEF.四边形ABCD为菱形，周长为12，ABBCCDDA3，ABCD，AF2，AE1，DFAE1，四边形AEFD是平行四边形，EFAD3.EPFP的最小值为3.故选C.8.【答案】C【解析】ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BODO，AOOC4，ABAC，AB3，BAO90，在RtABO中，由勾股定理，得BO5，BD2BO10，故选C.9.【答案】10c2【解析】本题中空白部分的面积矩形ABCD的面积阴影部分的面
10、积矩形ABCD的面积为abab；阴影部分的面积为acbcccacbcc2；那么空白部分的面积为abacbcc2；因为a2b6c，所以abacbcc26c3c6cc3ccc218c26c23c2c210c2.10.【答案】30【解析】平行四边形ABCD中，ACBD，四边形ABCD是矩形矩形ABCD的面积是5630.11.【答案】32【解析】平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB11，CD11，OCD的周长为27，CODO271116，ACBD32.12.【答案】【解析】或，理由是ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABC90，平行四边形ABCD是矩形OAOC，OBOD，
11、四边形ABCD是平行四边形，ABC90，平行四边形ABCD是矩形，13.【答案】10【解析】过点A作AFBD于点F，ABD的面积为16，BD8，BDAF8AF16，解得AF4，AEBD，AF的长是ACE的高，SACEAE45410.14.【答案】10【解析】ACB90，B50，A40，ACB90，CD是斜边上的中线，CDBD，CDAD，BCDB50，DCAA40，由翻折变换的性质可知，BCDBCD50，ACBBCDDCA10，15.【答案】5或4或5【解析】如图所示：当APAE5时，BAD90，AEP是等腰直角三角形，底边PEAE5；当PEAE5时，BEABAE853，B90，PB4，底边AP
12、4；当PAPE时，底边AE5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5.16.【答案】小明对角线相等的平行四边形是矩形【解析】根据是对角线相等的平行四边形是矩形，故小明的说法是正确的，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故小红的说法是错误的17.【答案】(1)证明AEAC，BD垂直平分AC，AEBD，ADEBAD，DEAB，四边形ABDE是平行四边形；(2)解DA平分BDE，BADADB，ABBD5，设BFx，则52x262(5x)2，解得x，AF，AC2AF.【解析】(1)根据已知与角平分线的定义证明ADEBAD，得到DEAB，又AEBD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；(2)设BFx，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出AF，根据AC2AF得到答案18.【答案】解AD平分BAC，BDAD，ABAF6，BD
