《【名校精品】中考数学复习专题演练：规律探索问题2含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名校精品】中考数学复习专题演练：规律探索问题2含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名校精品资料数学第二篇 专题能力突破专题一 规律探索问题一、选择题1(2015浙江湖州模拟(19)，9，3分)希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378解析三角形数的第n个为1234nn(n1)，正方形数的第n个为n2，A.n(n1)289无整数解，不合题意；B.n(n1)1 024无整数解，不合题意；C.n(n1)1 225，解得n49，符合题意；D.n(n1)1
2、 378无整数解，不合题意答案C2. (2013浙江宁波中考模拟试卷五，9，3分)如图，已知A1A21，OA1A290，A1OA230，以斜边OA2为直角边作直角三角形，使得A2OA330，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30角的直角三角形，则RtA2 010OA2 011的最小边长为 ()A22 009 B22 010C()2 009 D()2 010解析在RtOA1A2中，A1A21，OA1A290，A1OA230，OA22A1A22.在RtOA2A3中，OA22，OA2A390，A2OA330，A2A3OA2tanA2OA32，OA32A2A3.在RtOA3A4中，OA3，O
3、A3A490，A3OA430，A3A4OA3tanA3OA4，依次类推，RtA2 010OA2 011的最小边长A2 010A2 011.答案C3(2013浙江宁波九年级模拟，12，3分)如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从5这点开始跳，则经过2 012次后它停在哪个数对应的点上()A1 B2 C3 D5解析根据题意，第1次落点为2，第2次落点为1，第3次落点为3，第4次落点为5，所以每跳动四次重复一次又因为2 0124503，故第2 012次的落点与第4次落点相同，对应的数为5.故选D.答
4、案D4(2015浙江衢州一模，10，3分)已知直线yx(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1S2S3S2 012的值为()A. B.C. D.解析令x0，则y，令y0，则x0，解得x，所以Sn，所以S1S2S3S2012.答案D二、填空题5(2015北京大兴区一模，12，4分)将一个面积为1的等边三角形挖去连结三边中点所组成的三角形(如图1)后，继续挖去连结剩余各个三角形三边中点所成的三角形(如图2、图3)如此进行挖下去，第4个图中，剩余图形的面积为_，那么第n(n为正整数)个图中，挖去的所有三角形的面积和为_(用含n的代数式表示)解析观察这几个图，可以看出来，分别在每个图形中
5、，以每个小白三角形为一个基本图形，那么在这个图形中，就会有很多以一个白色三角形为基础的图形则可以观察出规律，在第n个图形中，会有4n个基本形；也可以看出有3n个白色三角形那么剩余部分的面积就应该是：大三角形的面积，即大三角形的面积，那么第4个图中，剩余图形的面积为或，三角形的面积是1，第n(n为正整数)个图中，挖去的所有三角形的面积和为：1.答案或16. (2013浙江杭州中考模拟试卷二，16，4分)如图，已知等边ABC，D是边BC的中点，过D作DEAB于E，连结BE交AD于D1；过D1作D1E1AB于E1，连结BE1交AD于D2；过D2作D2E2AB于E2，如此继续，若记SBDE为S1，记S
6、D1E1B为S2，记SD2E2B为S3，若SABC面积为S cm2，则Sn_ cm2(用含n与S的代数式表示)解析D是边BC的中点，DEAB，E为AC的中点，BEAC.设ABC的高是h，过E作EMBC于M，BDDC，DEAB，AEEC.ADBC，EMBC，ADEM，DMMC，EMADh，S1BCADS.DEAB，D1E1AB，2，S2ABhS，同理S3S，Sn.答案7(2014浙江台州黄岩二模，16，5分)已知RtABC中，C90，BC1，AC4，如图所示把边长分别为x1，x2，x3，xn的n个正方形依次放入ABC中，则第n个正方形的边长xn_(用含n的式子表示，n1)解析如图所示，四边形DCEF是正方形，DFCE，BDFBCA，DFACBDBC，即x14(1x1)1，解得x1.同理，前两个小正方形上方的三角形相似，解得x2x.同理可求x3xx，以此类推，第n个正方形的边长xn()n.答案()n
