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1、课题二次函数与的图象与性质教学目标1、 了解二次函数，的图象和性质；2、 通过精读课本，加深体会研究抛物线的方法.精读课本关键词说明书P33.【文段1】思考：（1）抛物线，的开口方向，对称轴和顶点各是什么？（2），与抛物线有什么关系？关键词：开口方向、对称轴和顶点，关系关键词解读：1：为什么要对比研究这三样东西？（与课本P31页对比，上一节课课本的用词是“共同点和不同点”，并没有具体指出观察什么，这节课则是直接指明要观察的问题，课本这样的设计意图，也提示教师在上一节课教学中需要落实“开口方向、对称轴和顶点”三个基本要素能确定抛物线的大致图象”，本节课可以再次向学生渗透遇到函数问题可以从这三方面
2、入手。）2：抛物线上的点有无数个，为什么课本重点研究顶点？（向学生渗透研究函数图象的方法，抛物线顶点的作用）3：课本中的“关系”具体指什么关系？（数学中的关系有位置关系和数量关系，对于学生，最直观的是观察位置关系，但抛物线为什么有这样的轴对称关系，其本质是由点坐标确定的，点构成线，深入到点的研究，点的变化引起抛物线的变化。上节课通过解读课本P30页已经向学生渗透了通过点能说明抛物线的对称性这部分内容，在本节课可以再次重温并深入发掘出点的平移引起抛物线的平移）【文段2】思考：抛物线与抛物线有什么关系？关键词：、关键词解读：可以取不同的值，文段1比较的是三个具体二次函数的性质，到文段2则是一般二次
3、函数的性质了，这也体现特殊到一般的数学思想。P35 【文段3】【文段4】 教材中这一设计和的设计是类似的，可以让学生去尝试，在课堂上不够时间，可以放在课后作为一个作业，但下一课时需教师点评讲解。本节内容课本上主要通过画图探究及三个思考完成，每个思考层层递进。通过精读，发现教材中不仅包括本节课教学内容，还蕴含了数学的研究方法和数学思想，从精读课本关键词入口进行教学，有助于培养学生的数学能力。数学知识：和的开口方向，对称轴和顶点数学方法：函数的方法：可研究开口方向、对称轴和顶点、平移；数学的方法：和已有知识对比，迁移，发现新知数学思想：从特殊到一般教学流程教学内容课本教教师导学生学设计意图一、 画
4、图在平面直角坐标系中画出、的图象，并指出两条抛物线的开口方向，对称轴和顶点.P33页【文段1】思考（1）关键词：开口方向、对称轴顶点提问1：为什么研究这三样？（确定大致图象）提问2：为什么研究顶点？（点构成线，特殊点有助于我们研究完整的抛物线，这种从特殊点到完整图形的学习方法对后续学习大有裨益）动手操作观察图象有了上一节课的学习，学生观察图象得到开口方向，对称轴和顶点并不难，但为什么重点观察顶点，在以往教学中老师容易忽略，而后续很多抛物线的题目往往都需要考虑顶点，在学生刚开始接触抛物线学习时，这样的强调与渗透是很必要的。二、 对比，与抛物线的关系.【文段1】思考（2）关键词：关系提问1：数学中
5、的关系包括什么关系？（位置关系，数量关系，互相影响。）提问2：坐标决定位置关系？还是位置关系影响坐标？直观观察图象位置关系取点研究坐标的数量关系可结合上一环节，研究特殊点方法，从顶点，到一般点，让学生逐渐感悟研究函数图象，可以通过具体的点，这种方法对后续学习至关重要。三、归纳性质【文段2】关键词：提问：与上一个思考有什么不一样（具体的数字到字母，从特殊到一般归纳性质）尝试归纳性质，有余力学生可以另取值研究再次强调特殊到一般的数学划归思想方法四、阅读课本活动阅读课本P33-34观察三条抛物线的图象，完成课本探究归纳:P33页的探究P34页的思考巡视，个别指导归纳根据课本P33内容，完成探究（课堂
6、上不能完成可以作为课后完成）模仿课堂上研究的程序，课本关键词加以指导，让学生多接触这样的学习方法。五、练习巡视发现问题个别指导完成练习巩固新知灵活运用反思：学生对课本的使用还没有常态化，文段阅读需要老师指引。同时学生缺乏反思的习惯，教材的文段阅读不仅在学习新知前，之后同样重要，特别是刚开始用这种关键词引入教学的模式，要求学生课后再次阅读课本，体会教材文段的数学语言，对提升学生的数学阅读素养应该是有帮助的。第二十二章 二次函数22.1.2二次函数的图象和性质（2）第（ ）班 姓名： 学号： 一、探究活动探究1：在平面直角坐标中画出函数和的图象 【思考（1）】抛物线，的开口方向，对称轴和顶点各是什
7、么？开口方向对称轴顶点坐标横坐标为 的点【思考（2）】，与抛物线有什么关系？ 【思考（3）】对于二次函数，请你任意选取一个的值，1、先猜想：抛物线 图象可以由怎么平移得到；2、如何证明你的猜想 【思考（4）】 抛物线与抛物线有什么关系？开口方向对称轴顶点坐标探究2：观察在同一平面直角坐标系中，二次函数，的图象，开口方向对称轴顶点坐标思考：抛物线与抛物线有什么关系？形式大致图象函数图象开口方向时，开口_； 时，开口_对称轴顶点坐标增减性时，随的增大而_时，随的增大而_当 时，随的增大而_当 时，随的增大而_当 时，随的增大而_当 时，随的增大而_时，随的增大而_时，随的增大而_当 时，随的增大而
8、_当 时，随的增大而_当 时，随的增大而_当 时，随的增大而_最值当时，函数有最值 当 时，函数有最值 当 时，函数有最值 你的想法：二、归纳 三、练习1.已知抛物线.（1）它的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）它与轴 （填“有”或“没有”）交点，与轴的交点是 ,当 时，函数有最 值 ；（3）当 时，随的增大而增大，当 时，随的增大而减小；（4） 它由的图象向 平移 个单位得到。2.已知抛物线.（1）它的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）它与轴的交点是 ，与 轴的交点是 ,（3）当 时，函数有最 值 ；当 时，随的增大而增大，当 时，随的增大而减小；（4）它由的图象向 平移 个单位得到。3.抛物线平移得到，则平移距离为 个单位长度.4.抛物线向上平移4个单位长度得到抛物线的解析式是 ，再向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式是 ，三条抛物线的顶点构成的三角形面积为 5. 如图直线为，抛物线的顶点为A，把抛物线着的方向平移到如图位置的到新的抛物线，新抛物线的顶点为B，且AB=5，则新抛物线的顶点坐标为
