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1、 第十二章 全等三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分1.知识链接（见幻灯片2-4） 12.4 全等三角形小结复习学习目标：1了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。2能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题3培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力学习重难点：1重点：掌握全等三角形的性质与判定方法2难点：对全等三角形性质及判定方法的运用教学方法：自主学习法、讨论法教学方式：多媒体自主学习（一）、知识链接 一、全等三角形的概念及其性质1. 叫全等图形， 叫全等三角形.2.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ,重合的
2、角 .3.其中点A和 ，点B和 ，点C和 是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. A和 ，B和 ， C和 是对应角.A DB C E F性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.应用格式：如图：ABCDEF， AB=DE，BC=EF，AC=DF （ ）， A=D，B=E，C=F （ ）.二、 三角形全等的判定方法教学备注2.知识链接（见幻灯片5-8）2.知识链接（见幻灯片注意：对应相等.“HL”仅适用直角三角形,书写格式应为: 在Rt ABC 和Rt DEF中， AB =DE， AC=DF， RtABCRtDEF (HL) A D B c E F1.三边对应相等的两个三角形全等（
3、可以简写为“边边边”或“SSS”）.用符号语言表达为：2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”).用符号语言表达为：3.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.用符号语言表达为： 4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.用符号语言表达为：5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.用符号语言表达为： D AB E F C三、 角平分线的性质与判定角的平分线的性质角的平分线的判定图形PCPC已知条件结论教学备注3. 知识链接（见幻灯片9-11）方法总结两个全等三
4、角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.（二）、考点讲练考点一 全等三角形的性质例1 如图，已知ACEDBFCE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2（1）求AC的长度；（2）试说明CEBF 针对训练教学备注4. 针对训练（见幻灯片12-15）1.如图所示，ABDACD，BAC=90（1）求B； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由考点二 全等三角形的判定例2 已知，ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCBBCAD针对训练2.已知ABC和D
5、EF,下列条件中,不能保证ABC和DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= F3.如图所示，AB与CD相交于点O, A=B，OA=OB 添加条件 ，所以 AOCBOD 理由是 .AODCB教学备注5. 针对训练（见幻灯片16-21）【分析】欲证DEC=FEC由平行线的性质转化为证明DEC=DCE只需要证明DEG DCG.方法总结利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：（1）先明确实际问题；（2）根据实际抽象出几何图
6、形；（3）经过分析，找出证明途径；（4）书写证明过程.考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用ABCDFEG例3 如图，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于点G,交AB于点E,EFBC交AC于点F,求证：DEC=FEC.方法总结利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.针对训练4.如图，OBAB,OCAC,垂足为B,C,OB=OC，BAO =CAO吗？为什么？考点四 利用全等三角形解决实际问题ABCD例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，
7、旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，ADBC.教学备注7.针对训练（见幻灯片29-31）【分析】由角平分线的性质易想到过点P向ABC的两边作垂线段PE、PF，构造角平分线的基本图形.【归纳拓展】角的平分线的性质是证明线段相等的常用方法.应用时要依托全等三角形发挥作用.作辅助线有两种思路，一种作垂线段构造角平分线性质基本图；另一种是构造轴对称图形.想一想：本题如果不给图，条件不变，请问PCB与PAB有怎样的数量关系呢？针对训练5.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆
8、弧状，A、B间的距离不能直接测得你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？考点五 角平分线的性质与判定例5 如图,1=2,点P为BN上的一点，PCB+ BAP=180 ，求证:PA=PC.BACN)12P针对训练6.如图,1=2,点P为BN上的一点， PA=PC ，求证:PCB+ BAP=180 .BACN)12P全等形与全等三角形的概念：图示表示方法性质全等变换能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形ABCA1B1C1对应边相等、对应角相等.如AB=A1B1,A=A1.翻折、平移、旋转后得到的三角形与原三角形全等教学备注配套PPT讲授8.课堂
9、小结6.家庭作业（见幻灯片）（三）、课堂小结（四）家庭作业1.如图，ABCBAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm， 那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定2.在上题中，CAB的对应角是 （ ）A.DAB B.DBA C.DBC D.CAD3. 如图，已知ABCBAD请指出图中的对应边和对应角.4. 如图，已知ABCAED，请指出图中对应边和对应角.5.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm, DAM=39,则ANMADM,AN=_cm, NM=_cm, NAB=_.6. 如图ABC DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.（五）课后反思：（） 第 4 页 共 4 页
