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1、汕尾市届高三学生调研考试数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分,共页,满分150分，考试时间120分钟。注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目。2选择题每题选出答案后，用黑色笔迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷相应的空格内。 .非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉本来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上规定作答的答案无效.考生必须保持答题卷的整洁考试结束后,将答题卡交回.第卷 选择题(共0分)一、选择题（本大题2小题，每题 分,共0 分,在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定）1集合A
2、y=， B=x | 3,则 AB=（ ）Ax 3x 4 Bx|x3或x4 C.x | x3或x4 Dx |3x 2已知复数z=，则|z |等于 ( )A2 B C.D.在区间（0,10)上任取一数x， 则g x 的概率是 ( ）A01.5C.0 D.0.94.下列选项中是函数的零点的是 （ ）A. C .5已知ABC的三条边为，b,c,则“ABC是等边三角形”是“”的 （ ）.充足不必要条件 B.必要不充足条件C. 充要条件 .既不充足也不必要条件.如图（1）,该程序运营后输出的成果是 ()1023 B.024 C51 D.527.若变量x,y满足约束条件,则的最大值为( )A B6 D48.
3、在ABC中，角 ，B,C的对边分别是,若, 则角 A的大小为（ )-+A. B. C. D9一种几何体的三视图如图（2）所示,该几何体的体积为 (）A C. D 1.已知单位向量的夹角为 60,若向量，,则向量与的夹角为( ）A120 C45 D3 1.定义在 R 上的函数 (x)对任意均有,且函数的图像有关原点对称,若f （2) = 0，则不等式 f() 0的解集是（)(-,0)(0，2)B(-，-2）（2，+）C.（-,)(0,2） D.(-2,0）(2,+）2已知双曲线的左右焦点为,点 A 在其右半支上,若， 若，则该双曲线的离心率e 的取值范畴为A (1， )B.(1,） C. (,
4、) D(, ）第部分 非选择题（0分)二.填空题（本大题共4 小题,每题5 分，共20 分.)3椭圆， 则此椭圆的焦距为 .在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴,y 轴方向相似的两个单位向量作为基底,若向量, ，则 15.若正方体的棱长为2,则该正方体外接球的表面积为 .函数,若x时 (x) 0恒成立，则实数a的取值范畴是 .三解答题(本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字阐明,证明过程或演算环节)17.(本小题满分1 分)单调递增的等差数列成等比数列(1)求数列的通项公式;（2）若的前n 项和为,设，求数列 的前n项和Tn .18（本小题满分1 分)为理解某市高三学生身高(单位：
5、cm）状况,对全市高三学生随机抽取00人进行了测量,经记录,得到如图(3)的频率分布直方图(其中身高的分组区间分别为150,160),60,170）,10,18),180,10 （1）求a的值； （2）在所抽取的00人中，用分层抽样的措施在身高170,90中抽取一种容量为4的样本，将该样本看作一种总体,从中任意抽取2人，求这两人的身高正好落在区间10,1)的概率; (3）若该市高三有0 人，根据本次测量统计成果，估算身高在区间10，180）的人数19（本小题满分1分)如图(4)，在四棱锥PCD 中,侧面AB 为正三角形，侧面A底面AD，E 为PD 的中点,ABA， D,且=BC=D=2.()求
6、证平面PB； (2)求四棱锥PCD 的体积.2(本小题满分12分)已知抛物线C有关 轴对称，它的顶点在坐标原点,并且通过(-2,) (1)求抛物线C 的方程;（2）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，且 点与点P有关轴对称,求证:直线N恒过定点，并求出该定点的坐标.21（本小题满分 分）已知函数 （1)讨论函数f (）的单调性；(）若对任意的a1，4）,都存在 (,3使得不等式成立，求实数 的取值范畴.请考生在第-2 三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分22.(本小题满分1 分)选修41：几何证明选讲已知:如图（5）,四边形BCD 是圆O 的内接四边形,对角线AC、 交于点E,直
7、线A 是圆O的切线，切点为A，PBAC.（)求证： AB2=BDE；（2）若FED=CD,求证:点、E、四点共圆.23(本小题满分1分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系XOY中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为1，曲线2 参数方程为(是参数）.(1）求曲线C 和C2 的直角坐标系方程;（）若曲线C 和C 交于两点A、B，求|AB|的值4(本小题满分分）选修45:不等式选讲已知函数 (1）求证：（2)若不等式恒成立，求实数 的取值范畴.数学(文科)参照答案一、选择题 2B 3D4D 5C 6A 7D 8 9A 10A 1C 12二、填空题13.2 1
8、. 1.12 6. 三、7. 解:（1）设等差数列的公差为d，依题意，由 分得，分由可求得d=0（舍去)或者d2 4分6分（）由(1）可得,8分，9分，分11分12分8解：（1)依题意可知组距为,故（0.00+.00+0005)10=1解得0.1分(2) 抽取一种容量为的样本中,身高落在区间70,180）的人数为=3人，记为a,b,c分身高落在区间180,90的人数为4=1人,记为分因此任意抽取2人的基本领件有6种，分别为ab，c，a,b,cd,其中身高都在区间170,180）的事件有种,分别为ab,c，b分故两人的身高正好落在区间170,180）的概率P=8分（）身高落在区间160,180）
9、的频率为（000.015）10=.650分若该市高三有人，根据本次测量记录成果可估算身高在区间0，10)的人数为06500（人)12分19.证明:（ 1)如图，取P的中点F,连结BF、EF。为PD的中点EFD,又CAD ，BC=EFBC且EF=BC4分四边形BEF为平行四边形CF5分又F平面PAB，E平面PB因此CE平面PB6分(2）如图，取AB的中点O,在正三角形AB中，PO, 侧面PA底面ACD 侧面PA底面ABD=ABPO侧面PAO底面BCD8分由ABAD, B,且=BC=2. 得PO|=,10分因此12分20.解:(1)由于抛物线C有关y轴对称,它的顶点在坐标原点，故可设抛物线原则方程
10、为，2分由于点M在抛物线上,因此即,因此,所求抛物线的原则方程是. 分(2）由（）可得抛物线的焦点坐标是(0,1）5分抛物线开口向上，又直线L交抛物线, 故直线L存在斜率，设直线方程为,6分点M与点有关y轴对称，点的坐标为,7分联立方程, 消去y，整顿得, 由韦达定理知,8分因此10分又点与点N的中点坐标为，即1分因此直线P的方程为化简得故直线恒过点（0,-1）. 1分21 解:（1)分令,则，当分当分(2) 由(1)可知6分因此时,函数7分若对任意的，都存在使得不等式成立,等价于对任意的，不等式都成立，9分即对任意的，不等式恒成立。记当时,1分因此当故.12分2. 证明：(1)是圆O的切线P=ADB1分由PAB=AC得D=A又BD=EABDEBA3分5分(2）由（1）可知BA=BEA分BEA=ED，ECEDB=FD8分BAFBEF=BAD+BEF=FED+BEF=110分点、B、E、F四点共圆.23. 解:(1）依题意 得， 因此曲线1的直角坐标系方程为;2分由于曲线C2参数方程为，得，因此,故曲线C2的直角坐标系方程为; 5分(）由化简可得直线AB的方程为，7分由（）可知曲线C1为圆,圆心坐标为O(,0)，设圆心到直线的距离为，则d=，9分|AB|=10分24（)证明： （m)(n)=m2|+|n-2|2分
