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1、摘 要已知某某大型机械采用单级圆柱齿轮减速器，减速器传动参数为：z1=33，z2=105，mn=3.5，=1459，b1=b2=100mm；小齿轮材料为38siMnMo、调质，硬度为220240HB。高速轴许用功率P1为80kW，高速轴转速730r/min，单向运转，长期连续工作。要求以常用定型减速器的有关参数和设计规范为基础，传动比允许误差5%，在满足各约束的条件下，使减速器具有最紧凑的结构。 一、数学模型的建立 1、确定设计变量 由原始条件可知，减速器中齿轮传动需确定的参数值为：齿轮法向模数mn，小齿轮齿数z1,分度圆螺旋角，齿宽b（取两轮齿宽相等）。则设计变量为X=x1，x2，x3，x4
2、T=mn，z1， ，bT。 2、建立目标函数 根据设计要求，以最小体积为追求的目标，既可减轻重量，又可节约材料，降低成本。为简化计算，用齿轮分度圆圆柱体积来近似代替齿轮的体积，则目标函数可表示为： 3、建立模糊约束条件 约束条件有性能约束和几何变量约束两部分，对于应力等性能约束，必须考虑其从完全许用到完全不许用的中间过渡过程，对于几何变量约束，必须考虑其边界实际存在的模糊性。这些约束均为设计空间的模糊子集，建立约束条件如下： （1） 接触应力约束 根据公式有： 由齿轮材料可知，小齿轮优于大齿轮，取大齿轮硬度为220HB，查得Hlim2=570Mpa，推荐取H=0.96Hlim，则有H2=513
3、Mpa，于是有： （2） 弯曲应力约束 根据公式有： 由原始条件取小齿轮HB=260，大齿轮HB=220，查得Flim1=600Mpa，Flim2=490Mpa。由于齿轮单向运转，取F=0.7Flim，得F1=420Mpa，F2=343Mpa。于是有 （3） 模数约束 对于传递动力的齿轮，模数应大于1.5，由于该机械为大型机械，所需动力较大，故取2mn3.5。得 g4(x)=2-x10 (4) g5(5)=x1-3.50 (5) （4）齿数约束 对于软齿面闭式传动，齿数宜取多一些（模数相应减少），一般取20z140，得 g6(x)=20-x20 （6） g7(x)=x2-400 （7） （5）
4、螺旋角约束 螺旋角一般取825因此 g8(x)=8-x20 （8） g9(x)=x3-250 （9） （6）齿宽系数约束 设齿轮相对于轴承对称分布，故取d为0.81.4,得 (11) 二、隶属函数的确定 对各类约束的模糊子集均采用线性隶属函数。齿轮应力的隶属函数服从图1的形式，其含义为应力不超出一定的模糊范围，其他约束或变量的隶属函数则服从图2的形式，其含义是约束或变量的取值应满足一定的模糊上下限。 三、模糊优化模型的求解 本设计采用最优化水平截集法，将模糊问题转化为非模糊优化问题，然后再用普通优化方法求解，其基本步骤如下： 1、确定影响*取值的因素、因素等级及其隶属度，见下表1。 表1 影响
5、因素、因素等级及其隶属度 影响因素 等级 隶属度 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 设计水平u1 高 较高 一般 较低 低 1.0 0.9 0.4 0 0 制造水平u2 高 较高 一般 较低 低 1.0 0.9 0.4 0 0 材质好坏u3 好 较好 一般较差 差 0.85 0.9 0.5 0 0 使用条件u4 好 较好 一般较差 差 0 0.2 0.5 1.0 1.0 重要程度u5 不重要 不太重要 一般较重要 重要 0 0.2 0.4 0.8 1.0 维修费用u6 少 较少 一般较大 大 0 0.3 0.5 0.7 1.0 2、确定备择集。根据本设计要求及模糊约束的性质，规定对隶属度
6、小于0.5的均不予考虑，给定备择集如下： =0.5,0.5,0.7,0.8,0.85,0.9,0.92,0.95,0.97,0.99 3、确定因素等级权重集及因素权重集。为了准确反映各因素及因素等级对评判对象的影响，赋予各因素及因素等级以不同的权重W和Wi。其中因素权重集确定为： W=0.2,0.2,0.15,0.10,0.180.17 4、进行二级模糊综合评判。由模糊矩阵乘法得到评判结果：B=0.188,0.306,0.477,0.696,0.805,0.762,0.577,0.492,0.335,0.228。按加权平均法得最优截集的水平为0.85，从而将模糊优化问题转化为普通优化问题。 5
7、、优化方法及结果。本优化总是有4个变量，11个约束条件，采用内点惩罚函数法对其进行优化设计。 内点处罚函数法框图如图3所示，其中X(0)为初始惩罚因子，C为递减系数，为收敛精度。现以原设计方案的参数为初始点，X(0)=3.5,33,1459,100，经程序运算，得到模糊最优解如下： X=3.32,28.47,123515”,91.85T 程序框图如下： 由于齿数必须为整数，模数必须为标准值，齿宽也应圆整为整数，故需将最优解圆整到符合工程要求的值。最后得到符合工程要求的值为：X=3.5,29,123515”,92T。 将原设计结果与优化设计结果代入目标函数，经计算得：原体积F=11655034.
8、97mm；优化后的体积F=8280794.89mm，优化后目标函数减少29%。 减速器的混合离散变量解耦优化算法 减速器的优化设计是一个多变量，多约束，多目标和非线性问题。它的设计变量既有连接型的。也有离散型的，以住对其进行研究，大多把离散变量简化成连续变量低处理。这种做法是事先假设离散最优解在连续最优解的附近。但是话多实际问题表明，这种假定并非总成立。 减速器各设计变量之间存在复杂的联系和约束关系，对于多级传致力来矿产还存在各级耦合的整体约束条件。因此该问题具有离杉变量多。变量相关性强和可行域狭小等特点。本文以总顺心中距不变，优化提高减速器承载能力为题来探讨它的有效算法。 1 数学模型 1.
9、1 我们以二级齿轮减速器为例来讨论，至于三级可以类推。设计变量如表1。表1 变量级数中心距模数螺旋角齿数齿数齿数小大小大小大1a1mn11Z11Z12b11b12xn11xn122a2mn21Z21Z22b21b22xn21xn22 在这些设计变量中，齿数，模数是离散变量中，中心距标准化，系列化和制造的方便,应取为整数因此也是离散变量，其余则可看成连续变量。 以减速器允许承载力功率最大为优化目标 ，其目标函数形式为：P=f(x)=f(x1,x2,xn） 式中P-允许承载功率， x-设计变量，X=x1,x2,xnT，n-设计变量的具数，对单级是9，2级是18。这个函数要根据它在约束条件下的最大值
10、来确定。 1.2 约束条件 （1）中心距取值以10mm为单位； （2）模数的取值应符合GB1357第一系列或第二系列； （3）齿数的取值为正整数； （4）螺旋角塑料布在给定的范围内，通常8=15（单斜齿轮）； （5）最小齿数限制，以防发生根切； （6）各齿轮应满足强度条件；各齿轮的接触强度和弯曲强度和安全系数昀应大于给定值； （7）各级小齿轮根圆直径应大于所在轴直径，以保证的强度和刚度； （8）第一、二级大齿轮圆直径之比 应小于给定值，以有利于润滑及防止过渡搅油； （9）第二级中心距应大于第一级大齿轮齿顶半径与第三半轴半径之和，以防止零件间的干涉相碰； （10）总中心距固定不变： a-(a1+
11、a2)=0； （11）减速器实际速比应接近设计要求提出的总速比；U=Z21Z22/Z11Z12-U/U； 2 优化的分离算法 从型式上看，二级减速器是由两个单级传动组成，但由于各级之间存在零件干涉及润滑性能等约束条件，因此需对各传动极的耦俣关系时行分离。 （1）假定总传动比已分配为 u1、u2，设两级的承载功率分别为函数f1(x1,xq）、f2(x10,x18）。 （2）把总中心距a分割成各级的中心距a1、a2，检验整体约束条件（8）、（9）是否满足。如不满足，按步长=10mm，重新分配a1、a2。 （3）按满足整体条件的a1、a2，对各传动级分别进行优化，得到各级承载功率P1=maxf1(a
12、1,x2,x9） P2=maxf2(a2,x11,x18） 而整个减速器的承载功率在不计传支损失时有P1=minf1(P1,P2）。 （4）取另一组a1、a2，返回到（2），经计算得到P2，这样重复进行取完各级所有中心距组合，得到1个功率值，取其最大值者P1=maxf1(P1，P21P1） 这就是总传动比u被分配为u1、u2时减速器的最大承载功率。 3 单级传动优化 这个过程是减速器已解耦的前提下进行的。欢本问题是已知本级中心距求本级最大承载功率，考虑到门变量的离散性采用枚举法，再用约束条件排除不可行点，对可行点求优化。 （1）求摸数序列，给定本级速比 u和本级中心距a按螺旋角的变化范围和齿数
13、的极限值，确定可行模数值。mH=2acosL/Zmin(l+u) mL=2acosH/35(l+u) 式中H、L-给定的螺旋角上、下界，Zmin-小齿轮最小齿数，同时，m （mm）m、m 把得到的模数人小到大排列为m1,m2,me模数的足标即其序号，现令j=e。 （2）按给定的u、a、mj,确定小齿轮数Zj。ZH=2acosL/Zmin(l+u)mj,ZL=2acosH/Zmin(l+u)mj,Z1 ZL、ZHN,由于此区间长度比较小，Z1 常常是唯一的。 （3）确定大齿轮数Z2 ，其范围为Z2H=2acosL/mj-Z1,Z2L=2acosH/mj-Z1,选以Z2时，可考虑与Z1互质，对于第二级传动，还应考虑补偿前级累积的速比偏差。Z2的理论齿数为Z1u。 在较少的情况下，Z2可能无法选好，此时，应放弃这组参数。 （4）确定螺旋角=arccos(Z1+Z2)mj/2a，必在L、H区间。 （5）根据无侧隙啮合方程求出变位系数，并把它分配给小齿轮和大齿轮。 （6）按齿宽系数计算齿轮宽有效值b，取b2=b,b1=b2+b(0-10mm)。 （7）根据接触疲劳强度，计算该组参数下的最大承载功率
