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1、圆与圆的位置关系张红梅一、教学目标：1.理解并掌握圆与圆的位置关系2.能根据相关定义、定理解决一些推理论证和求解问题。二、教学重难点：能运用相关的定义、定理解决实际问题三：教学设计：引入新课：（一）与圆有关的三种位置关系：1.点和圆的位置关系：点在圆外 点在圆上 点在圆内2.日出直线和圆的位置关系相离：没有公共点相切：唯一公共点相交：两个公共点3.日食圆和圆的位置关系联想日食的整个过程，你发现了平面内两个圆会有哪些位置关系？怎样描述这些不同的位置关系呢？五种位置关系：(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含(2
2、)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且外离 外切相离 相切， 内含 内切外离：d R+r 内含：dR-r 外切：d=R+r 内切：d=R-r（二）相切两圆、相交两圆的性质：如果两圆相切，那么切点在两圆的连心线上。相交两圆的连心线垂直平分公共弦。（三）例题：例1 O的半径为5cm，点P是O外一点，OP8cm。求：（1）以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少？（2）以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少？例2 已知两个等圆O1和O2相交于A,B两点，O1经过点O2，求O1AB的度数。例3 已知：如图，A和B外切于P，并且分别内切于O于M,N，ABO的周长为18cm，求O
3、的半径。注意：两圆相切时，连心线过切点，这是证明三点共线的有效方法。（四）提高：例4 O1、O2的半径分别为4cm、3cm。两圆交于A、B两点，AB4.8cm，求O1O2的长。强调：1、在圆和圆的位置关系中经常要解直角三角形。2、注意几何的分类讨论题。例5 原题：已知O1和O2是两个等圆，相交于A,B两点，过A的直线MN垂直于AB，交 O1于M，交O2于N。求证：AMAN。变式1：已知A是O1和O2的一个交点，P是O1O2的中点，过A的直线MN垂直于PA，交O1于M，交O2于N。求证：AMAN。变式2：经过相交两圆的一个交点，作两圆的公共弦的垂线。求证：这条直线上被两圆所截得的线段等于圆心距的2倍。（五）课堂练习随堂练习：见校本（六）课时小结 本节课学习了如下内容： 1探索圆和圆的五种位置关系； 2讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系； 3探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系（七）课后作业 习题：见校本
