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1、反比例函数一、反比例函数的概念： 知识要点：1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数注意：（1）常数 k 称为比例系数， k为常数，k0；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C）y=kx-1（k0） （3）中分母x的指数为1； (4)自变量x的取值范围是x0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y0的一切实数 例题讲解：有关反比例函数的解析式1下列函数， . . ；其中是y关于x的反比例函数的有：_。2.关于y= (k为常数)下列说法正确的是（） A一定是反比例函
2、数Bk0时，是反比例函数 Ck0时，自变量x可为一切实数 Dk0时, y的取值范围是一切实数3.若函数y=是反比例函数，则k=_4.已知函数 y=（m21），当m=_时，它的图象是双曲线5.有一面积为100的梯形，其上底长是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为_-.6.如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置与增减性： 当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；当k0时，
3、函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点对称（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴对称。例题讲解：（一）反比例函数的图象和性质：1写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限2若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）A、 1或1; B、小于的任意实数; C、1; 、不能确定3.反比例函数y=（k0）的图象的两个分支分别位于（ ） A第一、二象限 B
4、第一、三象限 C第二、四象限 D第一、四象限4.下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ）ABCD5已知反比例函数，则这个函数的图象一定经过（）AA. (2，1) B. (2，-1) C. (2，4) D. (-，2)6.在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （ ） Ak3 Bk0 Ck3 D k07.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小8.已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_9.正比例函数和反比例函数的图象有 个交点10.下列函数中，当时，随的增大而
5、增大的是（）ABCD11.已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（ ）A正数 B负数 C非正数D不能确定12.若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且，则下列判断中正确的是（）ABCD13.在反比例函数的图象上有两点和，若时，则的取值范围是14.正比例函数y=k1x(k10)和反比例函数y= (k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_.15.已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（ ） A、a2 B、a 2 C、a2 D、a216.已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kxky的值随x值的增大而_.17.
6、已知一次函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限，则y= 反比函数的图象在（ ） A第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限OOOOBAD18.已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）C19.函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图 15l中的（ ） 20.在同一直角坐标系中，函数y=kxk与y= （k0）的图象大致是图152中的（ ）21.若M（，y1），N（，y2），P（，y3）三点都在函数y= （k0）中的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系为（） Ay2 y3y1 B、y2y1y3 Cy3 y1y2 D、y3y2y122.已知点（x1，1），
7、（x2，），（x3，25），在函数y=的图象上，则下列关系式正确的是（） Ax1x2 x3 Bx1x2x3 Cx1x3x2 Dx1 x3 0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P, MQ垂直y轴于点Q； 如果矩形OPMQ的面积为2，则k=_; 如果MOP的面积=_. 总结：(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,则矩形OPMQ的面积是M P *M Q = xy= xy(2) M P= x, O P=y ；SMPO=MP* OP=xy =xyOACB1如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB轴于点B，连结BC则ABC的面积等于（）A
8、1B2C4D随的取值改变而改变（第（2）题）2如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直轴于B，且SABO，则反比例函数的解析式3.如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB轴，垂足为B，且1求：（1）求两个函数解析式；（2）求ABC的面积4.已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 5.已知点A是反比例函数图象上的一点若垂直于轴，垂足为，则的面积 6.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 三反比例函数的确定方法：由于在反比例函数关系式 y= 中，只有一个待
9、定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入y= 中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：设所求的反比例函数为：y= (k0)根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；由代人法解待定系数k的值；把k值代人函数关系式y= 中.1.如图4，反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为 .2正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），则3.已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A（3，5） B（5，3） C（
10、3，5） D（3，5）4.如图,已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；5.如图，直线与反比例函数（0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积. 6.已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；2）求点的坐标7已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于( )A.-2 B.2 C. D.-4四、反比例函数的应用：1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：由实验获得数据用
11、描点法画出图象根据所画图象判断函数类型用待定系数法求出函数解析式用实验数据验证一、教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重点、难点1重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题3难点的突破方法：本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题
12、，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。三、例习题分析 例1（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要
13、经过_分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设，将点（8，6）代人解析式，求得，自变量0x8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设，用待定系数法求得（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y1.6代入，求出x30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y3时，代入中，得x4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧
