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1、二次函数专题四题型一：构造相似三角形1.如图，已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A。D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；(3) P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMLx轴，垂足为M,是否存在点巳使彳导以P、MA为顶点的三角形与BOG目似？若存在,求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.变式训练12 .如图，已知抛物线y=Xx2-X(b+1)x+卜(b是实数且b2)与x轴的正半轴分别交于点AB(点A位于点B的左侧)，与y轴的正半轴交于444点C.(1)点B的坐标为，点C的坐标
2、为(用含b的代数式表示)；(2)请你探索在第一象限内是否存在点巳使得四边形PCOB勺面积等于2b,且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使彳QCO4QO母口4QAB中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.变式训练23 .如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-1,0),B(2,0),交y轴于C(0,-2),过A,C画直线.(1)求二次函数的解析式；(2)点P在x轴正半轴上，且PA=PC求OP的长；(3)点M在二次函数图
3、象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H.若M在y轴右侧，HACHMh4AOC(点C与点A对应)，求点M的坐标；若。M的半径为求点M的坐标.变式训练34 .如图，已知抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求该抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,使彳DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及DCA0积的最大值；若不存在，请说明3 3)P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过P作PMLx轴，垂足为M,是否存在P点，使得以AP、M为顶点的三角形与OACf似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.%堂堂清一.选择题(共5小题
4、)1 .如图，抛物线y=ax2+bx+c (aw0)的对称轴为直线 x=- 2,与x轴的一个交点在(-3, 0)和(-4, 0)之间，其部分图象如图所示.则下列结论： 4a-b=0;c0; 4a - 2bat 2+bt (t 为实数)；点( ,yi),(2(-1, y3)是该抛物线上的点，则2yiy2y3,正确的个数有(A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D.2.如图，在平面直角坐标系中1个2条直线为 h: y=- 3x+3,x轴的平行线交12于点C,点A、E关于y轴对称，抛物线12： y= - 3x+9,直线l 1交x轴于点A,交y轴于点 y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断
5、中： a-B,直线12交x轴于点D,过点B作 b+c=0;2a+b+c=5;抛物线关于直线x=1对称；抛物线过点(b, c);S四边形abc=5,其中正确的个数有(A.5B.4C.3D.的图象如图所示，有以下结论:b2-4c0;b+c=0;b0.其中正确的是( D.4 .如图，在ABC中，/C=90,AB=10cmBC=8crp点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ勺面积最小值为()0且BA.19cm2B.16cm2C.15cm2D.12cm25 .如图，在RtABC中，/C=90,AC
6、=6cmBC=2cm点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动.若点巳Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ则线段PQ的最小值是()A.20cmB.18cmC.2vmD.3:cm二.填空题(共5小题)6 .在直角坐标系中，抛物线一52上2(m0)与x轴交于AB两点.若A,B两点到原点的距离分别为OAOB且满足1-2,LKTIDXqIDOB0广3则m的值等于.7 .如图，分别过点R(i,0)(i=1、2、n)作x轴的垂线，交gL皆？的图象于点A,交直线于点B.则-141._=_=IZ8 .如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一
7、部分，其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法：abcv0;2a-b=0;4a+2b+cv0;若(-5,yi),(,y2)是抛物线上两点，则yiy2.其中说法正确的是.29 .如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+cv0的解集是.05*10 .如图，抛物线y=x2-2x+k(k0)与x轴相交于A(xi,0)、B(x2,0)两点，其中xi0x2,当x=xi+2时，y0(填“二”或、解答题11 .如图，二次函数的图象经过点D(0,_二后)，且顶点C的横坐标为4,(1)利用二次函数的对称性直接写出点A、B的坐标为;(2)求二次函数的解析式；(3)该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PDM小，求出点P的坐标；该图象在x轴上截得线段AB长为6.Q的坐标；如果不存在，请说明理由.(4)在抛物线上是否存在点Q使QABWABCf似？如果存在，求出点
