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1、课 后 习 题 答 案 - 第 2章-逻辑代数及其化简第2章逻辑代数及其化简2-1分别将十进制数29.625, 127.175和378.425转换成二进制数。解答：(29.625)10=(1,1101.101)2(127.175)io=(111,1111.OO1O,11OOl)2(378.425)10=(1,0111,10100110,1100, 2-2分别将二进制数101101.11010111和101011.101101转换成十进制数。 解答：(101101.110101112=(45.83984375)w(1O1O11.1O11O1=(43.7O3125)io2-3分别将二进制数1001
2、10.100111和101011101.1100111转换成十六进制数。 解答：(100110.100111=(0010,0110.1001,1100=(26.9C)16(101011101.1100111)=(1,0101,1101.1100,1110)=(15D.CE)162-4分别将十六进制数3AD.6EBH和6C2B.4A7H转换成二进制数。解答：(3AD.6EB)16=(11,1010,1101.0110,1110,10112(6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,1011.0100,1010,01112-5试用真值表法证明下列逻辑等式：(1) AB +AC+BC =
3、AB+C(2) AB +AB+BC =AB+AB+AC(3) AB+BC+CA=AB+BC+CA(4) AB +AB+BC +AC=A + BC(5) AB+ BC + CD + DA= ABCD + ABCD(6) AB+ AB+ ABC = A+ B证明：(1) AB AC BC AB C真值表如下所示:A B CAB AC BCAB C0 0 0000 0 1110 1 0000 1 1111 0 0001 0 1111 1 0111 1 111由真值表可知，逻辑等式成立。(2) AB AB BC AB AB AC真值表如下所示：A B CAB AB BCAB AB AC0 0 0000
4、 0 1000 1 0110 1 1111 0 0111 0 1111 1 0001 1 111由真值表可知，逻辑等式成立。 AB BC C A AB BC CA真值表如下所示：A B CAB BC CAAB BC CA0 0 0000 0 1110 1 0110 1 1111 0 0111 0 1111 1 0111 1 100由真值表可知，逻辑等式成立。(4) AB AB BC AC A BC真值表如下所示：A B CAB AB BC ACA BC0 0 0110 0 1110 1 0110 1 1111 0 0001 0 1001 1 0001 1 111由真值表可知，逻辑等式成立。(5
5、) AB BC CD DA ABCD ABCD真值表如下所示：A B C DAB BC CD DAABCD ABCD0 0 0 0110 0 0 1000 0 1 0000 0 1 1000 1 0 0000 1 0 1000 1 1 0000 1 1 1001 0 0 0001 0 0 1001 0 1 0001 0 1 1001 1 0 0001 1 0 1001 1 1 0001 1 1 111由真值表可知，逻辑等式成立。 AB AB ABC A B真值表如下所示：A B CAB AB ABCA B0 0 0110 0 1110 1 0110 1 1111 0 0111 0 1111 1
6、 0001 1 100由真值表可知，逻辑等式成立。2-6求下列各逻辑函数F的反函数F和对偶式F 0 F, = A+ ABC+ Ac(2) F2 = (A+ B)(A+ AB)C+ A(B+ C)+ AB+ ABC(3) F3= A+ B+ CD+ ADB(4) F4 = AB+ BD + C+ AB+ B+ D(5) F5= (AB+ AB)(BC+ BC)(6) F6= CD + CD + AC + DB解答: F, A ABC ACF,a(A B C)(a C)F,A(A B C)(A C)F2 = (A+ B)(A+ AB)C+ A(B+ C) +AB+ ABCF2(AB Aa B C)
7、A BC(AB)(AB C)F2(AB AA B C)A BC(AB)(AB C)F3= A+ B+ CD+ ADBF3ABC DAD BF3ABC DAD BF4 = AB + BD + C + AB + B + DF4(A B)(BD)C(A B)BDFJ(A B)(BD)C(A B)BDF5= (AB+ Ab)(BC+ BC)F5(A B)(AB) (B C)(B C)Fs(A B)(AB) (B C)(B C)F6 = CD + CD + AC + DBF6(C D)(CD)(A C)(D B)F6(C D)(CD)(A C)(D B)2-7某逻辑电路有A、B、C共3个输入端，一个输出
8、端F,当输入信号中有奇数 个1时，输出F为1,否则输出为0,试列出此逻辑函数的真值表，写出其逻辑函数表 达式，并画出逻辑电路图。解答：由题意可列出真值表如下:A B CF0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 11由真值表可以得到函数表达式为：F ABC ABC ABC ABC逻辑电路如图T2-7所示：A-BCAB一CAB-C AF图 T2-72-8设计一个3人表决电路，要求：当输入 A、B、C中有半数以上人同意时，决 议才能通过，但A有否决权，如A不同意，即使B、C都同意，决议也不能通过。 解答：定义变量A、B、C，1代表同意，0代表不同意
9、；F为结果，1代表通过，0代表 不能通过。由题意可列出真值表如下：A B CF0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11由真值表可以得到函数表达式为 F ABC ABC ABC，化简可以得到F AC AB。2-9试用代数公式法证明题2-5中的各等式。(1) AB AC BC AB C证明：AB AC BC AB (A B)CAB ABCAB C(2) AB AB BC AB AB AC证明：AB AB BC AB BC ABAB (BC AC AB)AB AB AC(3) AB BC CA AB BC CA证明：AB BC CA (AB B
10、C) (bC CA) (AB CA) AB BC CA CA AB BC(AB CA BC) (AB BC CA) (CA BC AB)AB BC CA(4) AB AB BC AC A BC证明：AB AB BC AC A BC ACA(1 C) BCA BC(5) AB BC CD DA ABCD ABCD证明:(6)AB BC CD DA (A B)(B C)(C D)(D A) (AB AC BC)(CD CA DA) ABCD ABCDAB AB ABC A B证明:AB AB ABC AB A B ABC(A ABC) (AB B)A B2-10证明下列异或运算公式： A? A 0
11、(2) A? 1 A(3) A? 0 A(4) A? A 1(5) AB? AB A(6) A?解答：B A? B(1) A证明:A 0A A AA AA 0 00(2) A证明:1 AA 1 Agl Agl Ag0 Agl 0 1 1(3) A证明:0 Aa 0 Ag0 Ag) Agl Ag) a(4) A A 1证明:AAAAAAAAAAAA1(5) AB AB A证明：AB AAB AB ABgAB ABgAB AB(A B) (A B)AB AB(6) A B A_B证明：A B AB AB AB AB AB AB ABAB(A B)(A B) AB AB A_B2-11用公式法化简下
12、列逻辑函数为最简与或式：(1) F1 = AB+ AB+ AB(AB + CD)(2) F2 = ABC + AC+ AbC + AC(3) Fa= (AB+ AB)(A+ B)AB(4) F4 = (A+ AB)(A+ BC+ C)(5) F5 = AB+ ACD(B+ C + D)(6) F6 = (A+ B)(A+ AB)C+ A(B+ C)+ AB+ ABC解答：(1) F1 AB AB AB(AB CD)化简：F1 AB AB AB(AB CD) A AB(AB CD) A B(AB CD) AB(AB CD)AB(2) F2 ABC AC ABC AC化简:F2 ABC AC AB
13、C AC A(BC C) ABC ACA(B C) ABC AC ABC ABC ACA BC AC (Ae BC) AC ABC 7B C) AC abC Ab ac AC abC Ab a abc aA BC(3) F3 (AB AB)(A B)AB化简:F3 (AB AB)(A B)AB (AB Ab)AB abab Abab 0 0 0(4) F4 (A AB)(A BC C)化简:F4 (A AB)(A BC C) (A B)(A B C) (A B)ABC 0(5) F5 AB ACD(B C D)化简：F5 AB AcD(B C D) (A B)(A C D)(B C D)(AA AC Ad AB BC BD)(B C D)(AC AB BC AD BD)(B C D)(AC AB AD BD)(B C D)(AC AB AD)(B C D)ABC AC aCD AB ABC ABD ABD ACD ADAC AB AD(6) F6 (A B)(A AB)C A(B C)
