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1、 任意角导学案 一、学习目标1了解角概念的推广2掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义3. 熟练掌握象限角、轴线角、终边相同的角的概念，会用集合表示这些角学习重点：理解正角、负角和零角的定义，理解象限角，掌握终边相同角的表示方法学习难点：终边相同角的表示二、课前预习（课前检查并提出疑惑）1.角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做_；按顺时针方向旋转形成的角叫做_；不作任何旋转形成的角叫做_2象限角与轴线角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边落在第几象限，就说这个角是_；当角的终边与
2、坐标轴重合时，就说这个角为 3终边相同的角与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|_ _，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与_个周角的和.三、课内新知探究思考探究:（想一想,动一动）你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25小时,你应当如何将它校准?当时间校准后,分针转了多少度?探求新知：1、角的概念的推广初中时，我们已经学习角的概念，它是如何定义的呢？举现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子。（体操比赛中“转体720o”等）这些角说明了什么问题？又该如何区分和表示这些角呢？形成概念（结合预习情况形成概念） 正角 负角 零角 任意角 表示
3、方法 象限角巩固概念： 练习1，22、终边相同的角探究： 结合图例分析 将角按照上述方法放在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？形成结论：与终边相同的角：，思路小结：思考：你能总结出各角限角及非象限角的取值范围吗？ （讨论完成表格，并师生共析） (1)象限角的集合象限角集合表示第一象限的角第二象限的角第三象限的角第四象限的角 (2)终边在坐标轴上的角的集合角的终边的位置集合表示终边落在x轴的非负半轴上终边落在x轴的非正半轴上终边落在y轴的非负半轴上终边落在y轴的非正半轴上终边落
4、在y轴上终边落在x轴上终边落在坐标轴上四、典例剖析类型一角的概念问题【例1】下列各命题正确的是()A终边相同的角一定相等 B第一象限的角都是锐角C锐角都是第一象限角 D小于90的角都是锐角【活学活用1】 A小于90的角，B第一象限角，则AB()A锐角 B小于90的角 C第一象限角 D以上都不对类型二象限角的判定【例2】 已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，指出下列各角是第几象限角，以及0360范围内与其终边相同的角485；35；770；500.思路分析：【活学活用2】 给出下列四个命题：75角是第四象限角；225角是第三象限角；475角是第二象限角；315是第一象限角，其
5、中真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个类型三终边相同的角【例3】：写出在720720范围内与1020终边相同的角思路分析：【活学活用3】与490终边相同的角的集合是_ _，它们是第_象限角，其中最小正角是_，最大负角是_五、学习反思与小结1 自我评价：_ (优秀、良好、一般、不理想)2你知道角是如何推广的吗？3象限角是如何定义的呢？4你熟练掌握具有终边相同角的表示了吗？会写出终边落在轴、轴、直线上的角的集合吗？六、自我检测1. 在0 360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限的角 （1） -1000 （2）-8402.分别写出：终边落在 轴负半轴上的角的集合；终边落在
6、 轴上的角的集合；终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；终边落在四象限角平分线上的角的集合3. 写出与下列各角终边相同的角的集合，并写出来把集合中适合不等式-360360的元素写出来 （1）270 （2） 475 七、知识提升思考1：象限角的确定已知是第二象限的角，试分别确定，的终边所在的位置。思考2：区域角的表示 写出终边落在阴影部分的角的集合 任意角一、教材分析“任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念，它又是学好本章教学内容的关键。它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广。它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。并且，通过这部分内容的学习
7、，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。二、教学目标1.理解任意角的概念；2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。三、教学重点难点1判断已知角所在象限；2终边相同的角的书写。四、教学方法本节教学方法采用学案导学，教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现旧概念、旧方法的不足之处，进而形成新的角概念。五、新授课教学基本环节：（一）展示学习目标、学习重难点。预习检查、总结疑惑 （二）情境导入：新旧知识的衔接思考探究:你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25小时,你应当如何将它校准?当时间校准后,分针转了多少度?1、角的概
8、念的推广初中时，我们已经学习角的概念，它是如何定义的呢？举现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子。这些角说明了什么问题？又该如何区分和表示这些角呢？形成概念（结合预习情况形成概念）巩固概念： 练习1，2 （三）合作探究（终边相同角的表示方法、象限角、轴线角的表示方法） 2、终边相同的角探究： 结合图例分析 将角按照上述方法放在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？形成结论：与终边相同的角：，思路小结：思考：你能总结出各角限角及非象限角的取值范围吗？ （讨论完成表格，
9、并师生共析） (1)象限角的集合象限角集合表示第一象限的角第二象限的角第三象限的角第四象限的角 (2)终边在坐标轴上的角的集合角的终边的位置集合表示终边落在x轴的非负半轴上终边落在x轴的非正半轴上终边落在y轴的非负半轴上终边落在y轴的非正半轴上终边落在y轴上终边落在x轴上终边落在坐标轴上 四、精讲点拨（典例讲解）进行三个方面的类型练习类型一角的概念问题 类型二象限角的判定 类型三终边相同的角类型 象限角的确定和区域角的表示留做思考题设计意图：这一节课重点是正确理解概念，以及象限角的判定和终边相同角的表示方法，而另外两个类型在此基础上通过思考为下一节的重点学习做好准备。五、反思总结、当堂检测布置作业教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。
