《青海省西宁市五中、四中、十四中2023年高三第六次摸底考试数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省西宁市五中、四中、十四中2023年高三第六次摸底考试数学试题试卷（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、青海省西宁市五中、四中、十四中2023年高三第六次摸底考试数学试题试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E为AD的中点，若，则的值为（）A BCD2刘徽(约公元225年-295年)，魏晋
2、期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ）ABCD3设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )ABCD4点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（ ）ABCD5由曲线yx2与曲线y2x所围成的平面图形的面积为()A1BCD6设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（
3、）数列的任意一项都是正整数；数列存在某一项是5的倍数.A正确，错误B错误，正确C都正确D都错误7已知向量，若，则（ ）ABCD8设等差数列的前项和为，若，则（ ）A10B9C8D79已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为A1BCD102020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有（ ）A6种B12种C24种D36种11已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过的直线l与双曲
4、线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD12已知数列的首项，且，其中，下列叙述正确的是（ ）A若是等差数列，则一定有B若是等比数列，则一定有C若不是等差数列，则一定有 D若不是等比数列，则一定有二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知抛物线的对称轴与准线的交点为，直线与交于，两点，若，则实数_14若点在直线上，则的值等于_ .15设，满足约束条件，若的最大值是10，则_.16在数列中，已知，则数列的的前项和为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.()当时，求不等式的解集；()若函数 的图象与直线所围成
5、的四边形面积大于20,求的取值范围.18（12分）设函数，其中（）当为偶函数时，求函数的极值；（）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围19（12分）已知三点在抛物线上.（）当点的坐标为时，若直线过点，求此时直线与直线的斜率之积；（）当，且时，求面积的最小值.20（12分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：21（12分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.22（10分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）（1）设与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵
6、坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，列出方程组求解即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).不妨设AB1，则CDAD2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， (2，2)(2，1)(1，2)，解得则.故选：B【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.2、A【解析】设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆
7、术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.【详解】由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,所以每个等腰三角形的面积为,所以圆的面积为,即,所以当时,可得,故选:A【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.3、D【解析】令，可得.在坐标系内画出函数的图象（如图所示）.当时，.由得.设过原点的直线与函数的图象切于点，则有，解得.所以当直线与函数的图象切时.又当直线经过点时，有，解得.结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是.即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D.点睛：已知函数零点
8、的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.4、B【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用的几何意义即可得到结论【详解】不等式组作出可行域如图：，的几何意义是动点到的斜率，由图象可知的斜率为1，的斜率为：，则的取值范围是：，故选：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决
9、本题的关键5、B【解析】首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.【详解】联立方程：可得：，结合定积分的几何意义可知曲线yx2与曲线y2x所围成的平面图形的面积为：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查定积分的概念与计算，属于中等题.6、A【解析】利用韦达定理可得,结合可推出,再计算出,从而推出正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断的正误.【详解】因为,是方程的两个不等实数根,所以,因为,所以,即当时,数列中的任一项都等于其前两项之和,又,所以,以此类推,即可知数列的任意一项都是正整数,故正确;若数列存在某一项是5的倍数,则此项个位数字应
10、当为0或5,由,依次计算可知,数列中各项的个位数字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2为周期,故数列中不存在个位数字为0或5的项,故错误;故选:A.【点睛】本题主要考查数列递推公式的推导,考查数列性质的应用,考查学生的综合分析以及计算能力.7、A【解析】根据向量坐标运算求得，由平行关系构造方程可求得结果.【详解】， ，解得：故选：【点睛】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则.8、B【解析】根据题意，解得，得到答案.【详解】，解得，故.故选：.【点睛】本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.9、C【解析】根据抛物线定
11、义，可得，又，所以，所以，设，则，则，所以，所以直线的斜率故选C10、B【解析】分成甲单独到县和甲与另一人一同到县两种情况进行分类讨论，由此求得甲被派遣到县的分法数.【详解】如果甲单独到县，则方法数有种.如果甲与另一人一同到县，则方法数有种.故总的方法数有种.故选：B【点睛】本小题主要考查简答排列组合的计算，属于基础题.11、D【解析】设，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可.【详解】设，由双曲线的定义可知：因此再由双曲线的定义可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此双曲线的渐近线方程为：.故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考
12、查了数学运算能力.12、C【解析】根据等差数列和等比数列的定义进行判断即可.【详解】A：当时，显然符合是等差数列，但是此时不成立，故本说法不正确；B：当时，显然符合是等比数列，但是此时不成立，故本说法不正确；C：当时，因此有常数，因此是等差数列，因此当不是等差数列时，一定有，故本说法正确； D：当 时，若时，显然数列是等比数列，故本说法不正确.故选：C【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的定义，考查了推理论证能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由于直线过抛物线的焦点，因此过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义及平行线性质可得，从而再由抛物
13、线定义可求得直线倾斜角的余弦，再求得正切即为直线斜率注意对称性，问题应该有两解【详解】直线过抛物线的焦点，过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，因为，所以因为，所以，从而设直线的倾斜角为，不妨设，如图，则，同理，则，解得，由对称性还有满足题意，综上，【点睛】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的焦点弦问题，掌握抛物线的定义，把抛物线上点到焦点距离与它到距离联系起来是解题关键14、【解析】根据题意可得，再由，即可得到结论.【详解】由题意，得，又，解得，当时，则，此时；当时，则，此时，综上，.故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式和同角的三角函数的关系，考查计算能力，属于基础题.15、【
14、解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可容易求得结果.【详解】画出不等式组表示的平面区域如下所示：目标函数可转化为与直线平行，数形结合可知当且仅当目标函数过点，取得最大值，故可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查由目标函数的最值求参数值，属基础题.16、【解析】由已知数列递推式可得数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列，求其通项公式，得到，再由求解【详解】解：由，得，则数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列，故答案为：【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的通项公式，训练了数列的分组求和，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
