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1、 资源决策分配问题摘 要：本问题是一是一个资源决策分配的最优化问题。本文首先根据该储蓄所雇佣的全时与半时的人员要求与所得报酬, 定义了相关的决策变量，列出了对应的目标函数，最后运用了LINDO工具进行操作，得到了资源决策分配的最优化解。问题一回答： 雇佣全时服务员7人,半时服务员3人.其中12:00-1:00全时服务员3名，1：00-2：00全时服务员4名。11：00-12：00雇佣半时服务员2人，12：00-1：00雇佣半时服务员1人。具体解答见正文. 问题二回答: 不能雇佣半时服务员,则全时服务员11人,其中12:00-1:00全时服务员5名，1：00-2：00全时服务员6名。最小费用11
2、00元,即每天至少增加280元. 具体解答见正文问题三回答: 如果雇佣半时服务员的数量没有限制,则应雇佣全时服务员0人,半时服务员14人,其中雇佣半时服务员9：0010：00为4人，11：00-12：00为2人，12：00-1：00为8人。且最少费用560元,即每天减少260元. 具体解答见正文关键词：全时；半时；资源分配；最优解 一、问题重述 某储蓄所每天的营业时间是上午九点到下午五点，根据经验每天不同的时间段所需要的服务员数量如下：时间段（时）9-1010-1111-1212-11-22-33-44-5服务员数量43465688储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元
3、，从上午9;00到下午5:00，但中午12:00到下午2:00之间必须安排一小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？二、符号说明 y1,y2,y3,y4,y51:00至2:00为x2.半时服务员从9:00至1:00以小时为单位的人数； x112:00至1:00为为全时服务员人数；x21:00至2:00为为全时服务员人数；三、模型假设1. 题中所给的数据是在微小的范围内变化的数据。 2.所给
4、的数据基本上有效。3. 目标函数就是所求的资源分配方案。 四、问题分析本问题是一个资源决策分配的最优化问题数学模型。主要是针对根据不同的报酬雇佣全时与半时服务员的如何分配问题, 首先应定义了相关的决策变量，对不同的条件约束,列出对应的目标函数,利用相关的工具进行操作,最后对结果进行分析.一、问题的关键 1. 定义相关的决策变量. 列出目标函数。2. 转化为定量说明。3. 列出目标函数。五、模型建立与求解一、 问题一的回答设全时服务员每天雇佣时间从12:00至1:00人数为x1,1:00至2:00为x2.半时服务员从9:00至1:00以小时为单位分别为y1,y2,y3,y4,y5.则列出模型如下
5、: Min=100x1+100x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5约束条件如下: x1+x2+y1=4 x1+x2+y1+y2=3 x1+x2+y1+y2+y3=4 x2+y1+y2+y3+y4=6 x1+y2+y3+y4+y5=6 x1+x2+y4+y5=8 x1+x2+y5=8 y1+y2+y3+y4+y5=0,且为整数. 所求的结果如下 Global optimal solution found. Objective value: -820.0000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 3.
6、000000 0.000000 X2 4.000000 0.000000 Y1 0.000000 50.00000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 2.000000 0.000000 Y4 0.000000 0.000000 Y5 1.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 -820.0000 1.000000 2 3.000000 0.000000 3 4.000000 0.000000 4 5.000000 0.000000 5 0.000000 -50.00000 6 0.000000 -50.00000 7 0
7、.000000 0.000000 8 0.000000 -50.00000 9 0.000000 60.00000 由结果分析：问题一的回答： 雇佣全时服务员7人,半时服务员3人.其中12:00-1:00全时服务员3名，1：00-2：00全时服务员4名。11：00-12：00雇佣半时服务员2人，12：00-1：00雇佣半时服务员1人。. 问题二的回答: 不能雇佣半时服务员,则全时服务员11人,其中12:00-1:00全时服务员5名，1：00-2：00全时服务员6名。最小费用1100元,即每天至少增加280元. 问题三的回答: 如果雇佣半时服务员的数量没有限制,则应雇佣全时服务员0人,半时服务员
8、14人,其中雇佣半时服务员9：0010：00为4人，11：00-12：00为2人，12：00-1：00为8人。且最少费用560元,即每天减少260元. 六、误差分析1、对于题目中给出的数据，采用了直接使用,这对问题的回答不会造成影响。对于问题中的要求人员应为整数解，这对于模型的建立没有影响，但对模型的求解法求解是基于表达式的，所以在模型求解时存在一定的误差1。七、模型推广一、对问题一的进一步的讨论通过对决策变量的定义,加上约束条件,列出相应的目标函数,根据结果,不难看出对变量的稍微变化,就会得出不同的结果. 八、模型的应用本模型可用于资源决策分配的最优化问题数学模型的问题，适用范围广,操作简单
9、。如产品分发问题,时间安排问题,股票投资问题等九、模型评价模型的优点：模型实用范围较广，问题结果清晰透彻，具有合理可靠性，适用于多个同类问题。模型的缺点：模型操作得细心，需使用多种数据处理工具。十、参考文献1 熊启才，数学模型方法及应用，重庆：重庆大学出版社,2005.2 姜启源，谢金星，叶俊,数学建模，高等教育出版社，2010.十一、附 录 问题一的主要步骤如下: Max =-100*x1-100*x2-40*y1-40*y2-40*y3-40*y4-40*y5;x1+x2+y1=4; x1+x2+y1+y2=3; x1+x2+y1+y2+y3=4; x2+y1+y2+y3+y4=6; x1+y2+y3+y4+y5=6; x1+x2+y4+y5=8; x1+x2+y5=8; y1+y2+y3+y4+y5=3; y1+y2+y3+y4+y5=3; end gin7
